PAGEPAGE1第五單元圓一、教學目標1．使學生相識圓，學會用圓規(guī)畫圓，駕馭圓的基本特征。2．使學生會利用直尺和圓規(guī)，在老師指導下設計一些與圓有關的圖案。3．使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和駕馭圓的周長計算公式，并解決一些相應的實際問題。4．引導學生探究并駕馭圓的面積計算公式，并解決一些簡潔的實際問題。5．使學生相識扇形，駕馭扇形的一些基本特征。6．使學生經(jīng)驗嘗試、探究、分析、反思等過程，培育數(shù)學活動閱歷，在解決一些與圓有關的數(shù)學問題的過程中，提高問題解決的臺旨力。7．使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和駕馭轉化、極限等數(shù)學思想。8．通過生活實例、數(shù)學史料，感受數(shù)學之美，了解數(shù)學文化，提高學習愛好。二、內容支配及其特點1．教學內容和作用。在之前的學習中，學生已經(jīng)學習過長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，也直觀地相識過圓。在此基礎上，本單元起先正式學習圓的有關學問，這也是小學階段的最終一個相識平面圖形的單元。長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。從探討直線圖形到探討曲線圖形，對學生而言是一種跨越。因為探討曲線圖形的思想、方法與直線圖形相比，是有改變和提升的。因此，通過對圓的探討，學生不僅須要駕馭圓的一些基礎學問，還須要通過學習，感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展數(shù)學思維實力和問題解決的實力。詳細編排結構如下。從上圖可以看出，本單元的教學內容可分為四部分。一是圓的相識。教材利用學生已有閱歷，用多種方法畫圓，包括用圓規(guī)畫圓的方法，并利用圓規(guī)畫圓的方法相識圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑的關系等。與試驗教材相比，此次修訂后的教材，增加了圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用以及用圓進行圖案設計的內容。這兩部分內容關系緊密，因為在設計圖案時，須要確定不同的圓的位置和大小。這些基礎學問和基本技能，是對圓的特征的本質刻畫，也是深化學習圓的其他學問的必備條件。此外，考慮到在軸對稱圖形的相關單元已經(jīng)提到過圓的軸對稱性，此次修訂，在正文中刪去了圓的軸對稱性的相關內容，只在練習中加以鞏固。二是圓的周長。教材從解決實際問題引入，突出探究圓的周長的必要性。引導學生在測量活動中探究圓的周長和直徑之間的關系，理解圓周率的概念和圓的周長計算公式。這一過程有利于提升學生的動手實踐實力，在改變中發(fā)覺不變，發(fā)展學生的猜想、歸納實力。而對圓周率歷史的相識也有利于學生對數(shù)學文化的理解以及數(shù)學學習情感的培育。三是圓的面積。教材也是從解決實際問題動身，引導學生用轉化的方法把圓轉化為長方形來計算面積。這樣的過程，能夠讓學生深刻地體驗到“化曲為直”的轉化思想和“無限靠近”的極限思想。例3更是供應了一次探究問題解決方法的機會，使學生進一步提高解決問題的實力。四是扇形的相識。讓學生直觀地相識扇形，理解圓心角，感受到扇形的大小與圓心角的大小有關。學生初步相識了扇形，為后續(xù)扇形統(tǒng)計圖的學習供應了學問基礎。2．教材編排特點。本單元教材在編排上有以下幾個特點。(1)以實踐活動引領學生的學習，體現(xiàn)“做中學”的教學理念。當前，“數(shù)學新課程實施應以學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成為核心目標，課堂教學中學生數(shù)學活動閱歷的獲得是學生數(shù)學素養(yǎng)養(yǎng)成的必要條件”已經(jīng)成為大家的共識?！稑藴剩?011版）》也指出：數(shù)學活動閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積淀，是在數(shù)學學習活動過程中逐步積累的。本單元教材在各學問塊的編排中，都體現(xiàn)了這樣的理念，即以實踐性的活動讓學生“做”起來，在“做”的過程中，引發(fā)學生的“思索”，進而主動探究，最終理解概念（或得出結論）。如“圓的相識”，教材首先支配了讓學生自由畫圓的環(huán)節(jié)，再教學相關的概念。在用圓規(guī)畫圓的過程中，學生對針尖所在的點保持不動、鉛筆尖所在的點不斷運動、但運動過程中兩腳間的距離保持不變等圓的最本質特點形成直觀感知。此時，再去學習圓心、半徑等概念，理解半徑與圓規(guī)兩腳間距離的關系，理解圓心、半徑的作用，也就水到渠成了。再如“圓的周長”，教材先讓學生將圓形物體“在直尺上滾一圈”或者“拿線繞一圈”，量出長度。這樣的活動，就會引發(fā)學生思索“圓的周長與什么有關，有什么關系”，學生也會在新奇心、求知欲的驅動下，主動主動地開展測量、試驗的活動，最終發(fā)覺規(guī)律，得到對圓周率的深刻體驗。(2)蘊含豐富的數(shù)學思想，彰顯數(shù)學學習的內在價值。在這個單元的相關內容中，蘊含了多種數(shù)學思想方法。學生在學習的過程中領悟和運用這些數(shù)學思想方法，可以學會數(shù)學地思索問題、處理問題，體會數(shù)學學習的特有魅力和內在價值。求圓的周長，“繞一圈量”“放在尺上滾”，讓學生體會“化曲為直”的轉化思想。測量多個圓形物品的周長和直徑，計算出它們的比值，對結果進行比較，發(fā)覺規(guī)律，得出結論，這是一個“不完全歸納”的過程。求圓的面積，能不能和學過的圖形聯(lián)系起來呢？很明確地啟發(fā)學生朝著“轉化”的方向去探究。“化圓為方”“化曲為直”，將圓轉化成近似的長方形，“分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就會越接近于一個長方形”，“極限”的思想隱含其中。再如，圓的面積和它的外切正方形、內接正方形的面積有什么樣的關系？圓剪開后再拼接成近似的一個長方形，長方形與圓之間有什么樣的聯(lián)系？圓的面積公式為何是S＝πr2？這些問題的解決，都須要用到邏輯推理。(3)把數(shù)學與生活實際緊密結合，體現(xiàn)數(shù)學學問的廣泛應用。圓在生活中無處不在，以和諧、對稱體現(xiàn)其獨特的美感（教材編排用圓規(guī)和直尺設計美麗的圖案，就是讓學生充分感受著圓的奇妙，體驗圖形的奇妙）。因此，教材非常留意將本單元學問與生活實際結合起來。一方面，教材留意從生活中的現(xiàn)象來引入學習，提高學生的愛好，體現(xiàn)概念引出的必要性。另一方面，重視用數(shù)學學問來解決生活中的實際問題，或將學到的數(shù)學學問和技能應用于生活實際，體現(xiàn)了數(shù)學學習的重要價值。例如，教材以圓桌和菜板邊緣箍鐵皮為情境引出探討圓的周長的必要性；學習了周長計算公式之后，應用圓的周長計算公式解決自行車后輪滾多少圈的實際問題；練習十四中的圓形噴水池、圓形亭子、圓形掛鐘等，也都是圓在生活中的應用。圓的面積探討，以計算圓形草坪的面積作為情境自然引入；光盤、環(huán)島、古建筑中的“外方內圓”“外圓內方”、土樓的占地面積、籃球場的三分線……大量的生活素材，能有效激發(fā)學生的學習熱忱，促使學生主動主動地去探究學問。同時，通過對這些實際問題的解決，學生也能更真實地體會數(shù)學學問的廣泛應用。三、教學建議1．加強學生的動手操作、自主探究。教材里支配了很多操作性很強的活動。實際教學時，老師應留意多讓學生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍、拼一拼等多種方式，幫助學生相識圓的基本特征，探究圓的周長和面積計算公式。比如在教學“圓的相識”時，老師應指導學生駕馭用圓規(guī)畫圓的方法，讓學生在畫圓的過程中，去視察和圓相關的一些元素，如針尖所在的點、兩腳間的距離，從而導出圓心、半徑和直徑等概念，再通過折、畫、量等活動發(fā)覺半徑、直徑的特點及關系。探究圓的周長時，則可讓學生采納圍一圍、滾一滾的方法先測出周長，在此基礎上再引導學生探究周長與直徑的關系。探究圓的面積時，老師可指導學生將把圓分成若干（偶數(shù)）等份的小紙片拼一拼，從而“化圓為方”，再通過視察、對比、推理得出圓面積的計算公式。實際教學時，老師不應簡潔地把學生的動手操作作為活動目的，而應當引導學生以動手操作為基礎，探究和發(fā)覺圓的有關特性。如此，學生不僅駕馭了學問和技能，體驗到了操作活動的價值，還有效地積累了數(shù)學活動的閱歷。2．留意引導學生體會和駕馭相關的數(shù)學思想方法。本單元中涉及很多數(shù)學思想方法，教學時，應將此作為一個重要的教學目標予以落實。圓的周長和面積計算公式的推導，用到了轉化的思想，我們須要引導學生深化地去體會這種思想方法。如在探討圓的面積計算公式時，老師可先讓學生回顧：以前在探討多邊形的面積時，主要采納了割補、拼組等方法，將多邊形轉化成更熟識和更簡潔的圖形來解決，那么，是否也可以按這樣的思路利用割補等方式把圓轉化成熟識的圖形來計算面積呢？教學時，要讓學生相識到轉化是一種很重要的數(shù)學思想方法，人們經(jīng)常把困難轉化為簡潔、把未知轉化為已知，來解決日常問題和進行科學探討。在推導圓的面積計算公式時，還滲透了極限思想。將圓分成16等份，能拼成一個近似的長方形，老師可以充分利用信息技術手段，展示等分成32份、64份甚至更多份的狀況，讓學生直觀地看到圖形的改變趨勢。在此基礎上引導學生想象：若分的份數(shù)無限增加，最終會是怎樣的狀況？3．合理用好生活素材，凸顯其教學價值。因為圓在生活中有著廣泛應用，所以探討圓的時候，學習材料可以從生活中來，探討得到的結論可以反過來應用于生活。在教學中，要合理用好生活素材，把這些素材作為引發(fā)學生探究、促進學生思索、加深學生感悟的有效載體。一是在學習新知時，要擅長從生活素材中引出。學生對熟識的材料會有親近感，會有探究的愛好。因此，圓的相識、圓的周長、圓的面積等，都可以采納教材供應的情境（素材）來進行教學，如圓桌和菜板的邊、圓形草坪的大小等。這些素材，老師可以用圖片或實物形式，直觀明白地在課堂上呈現(xiàn)，引出問題。也可在課前向學生了解，獲得學生更熟識的素材，用作學習的材料，效果會更好。二是在學問應用時，緊密結合生活實際。在獲得圓的特征、周長和面積計算公式以及其他的相關結論后，老師要剛好以生活素材為例，讓學生嘗試