湖北省襄陽市等九地市2025屆數學高二下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點坐標為，，點是雙曲線右支上的一點，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知函數,則下面對函數的描述正確的是（）A． B．C． D．3．若函數有小于零的極值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．15．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“至少出現一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．6．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg7．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．8．已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則()A．1 B．2 C．4 D．69．4名學生報名參加語、數、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種10．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．11．—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A．沒有白球 B．至少有一個白球C．至少有一個紅球 D．至多有一個白球12．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數都能被2整除；③2018是偶數；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．方程的解為__________．14．函數的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．15．設函數是定義在上的周期為2的偶函數，當，時，，則____．16．位老師和位同學站成一排合影，要求老師相鄰且不在兩端的排法有______種.（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）18．（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數相等．(Ⅰ)求的值和這兩項的二項式系數；(Ⅱ)在的展開式中，求含項的系數（結果用數字表示）．19．（12分）如圖，已知三點，，在拋物線上，點，關于軸對稱（點在第一象限），直線過拋物線的焦點.（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數據和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數據:，.(1)根據散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為21．（12分）設是拋物線的焦點，是拋物線上三個不同的動點，直線過點，，直線與交于點.記點的縱坐標分別為．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：點的橫坐標為定值．22．（10分）函數令，．（1）求并猜想的表達式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據雙曲線的定義可得，從而可得結論.【詳解】因為的面積為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．2、B【解析】分析：首先對函數求導，可以得到其導函數是增函數，利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區(qū)間上，結合函數的單調性，求得函數的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數在上是增函數，又，，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數最值的范圍，首先應用導數的符號確定函數的單調區(qū)間，而此時導數的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數的零點限定在某個范圍內，再根據不等式的傳遞性求得結果.3、A【解析】分析：函數有小于零的極值點轉化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數的取值范圍.詳解：設，則，函數在上有小于零的極值點，有負根，①當時，由，無實數根，函數無極值點，不合題意，②當時，由，解得，當時，；當時，，為函數的極值點，，解得，實數的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數研究函數的極值，屬于中檔題.求函數極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.4、C【解析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．5、A【解析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據要求的結果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．6、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．7、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現，而，能體現糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.9、B【解析】

直接根據乘法原理計算得到答案.【詳解】每個學生有3種選擇，根據乘法原理共有種不同方法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡單題.10、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題11、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.12、C【解析】分析：根據三段論的一般模式進行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數都能被2整除”是大前提，“2018是偶數”是小前提，“2018能被2整除”是結論．故這三句話按三段論的模式排列順序為②③①．故選C．點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結論——根據一般原理對特殊情況做出的判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或本題考查了組合數的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】分析：先根據圖像得，解得b,a關系,即得解析式，根據二次函數性質求取值范圍.詳解：因為根據圖像得，所以點睛：本題考查冪函數圖像與性質，考查二次函數求最值方法.15、【解析】

依題意能得到f（）＝f（），代入解析式即可求解.【詳解】依題意得f（﹣x）＝f（x）且f（x+2）＝f（x），∴f（）＝f（）＝f（2）＝f（）2，故答案為：．本題考查了函數的奇偶性、周期性的應用，屬于基礎題．16、24【解析】

根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：第一步，將3位同學全排列，有種排法，排好后中間有2個空位可用；第二步，將2位老師看成一個整體，安排在2個空位中，有種安排方法.則有種排法.故答案為:24.本題考查排列組合及簡單的計數問題.對于不相鄰的問題，一般采用插空法；對于相鄰的問題，一般采用捆綁法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側面積公式可得結果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解析】

(Ⅰ)由題意知：得到，代入計算得到答案.(Ⅱ)分別計算每個展開式含項的系數，再把系數相加得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含項的系數為.方法二：含的系數為.本題考查了展開式的二項式系數，特定項系數，意在考查學生的計算能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設A,P,Q三點的坐標，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標，進而求得直線AP；(Ⅱ)設直線PQ和直線AP，進而用橫坐標表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設,,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設由得所以即又設由得，所以所以所以即過定點所以所以當且僅當時等號成立所以的最小值為本題主要考查拋物線的方程與性質、直線與拋物線的位置關系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法.20、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據公式計算出回歸方程的系數，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x