上海市長寧區(qū)延安中學2025年高二下數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．2．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．3．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．4．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面5．函數f(x)=13ax3A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥26．若，則()A． B． C．或 D．或7．設是定義在上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪8．已知等比數列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．9．已知-1，a，b，-5成等差數列，-1，c，-4成等比數列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-410．若函數在區(qū)間上的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．11．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則12．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數在上的最大值是____．14．函數的定義域為_______________．15．設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.16．記（為正奇數），則除以88的余數為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)．在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求．18．（12分）二項式的二項式系數和為256.（1）求展開式中二項式系數最大的項；（2）求展開式中各項的系數和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數；若沒有，說明理由.19．（12分）設函數．(1)當時，求函數的值域；(2)若，求實數的取值范圍．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．21．（12分）已知函數．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數使得成立，求實數的取值范圍．22．（10分）己知數列的首項均為1,各項均為正數，對任意的不小于2的正整數n，總有，成立，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數m,的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．2、C【解析】

根據條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據跳3次回到A，則應滿足3次逆時針或者3次順時針，根據概率公式即可得到結論．【詳解】設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應的概率為××=，則概率為+==，故選：C.本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎題.3、B【解析】

本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數，應用古典概率的計算公式求解．【詳解】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B．本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．4、D【解析】

根據線面平行以及空間直線和平面的位置關系分別進行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關系的判斷，根據空間直線和平面平行的性質是解決本題的關鍵．5、D【解析】

根據fx單調遞增可知f'x≥0在1,2【詳解】由題意得：ffx在1,2上單調遞增等價于：f'x即：ax2當x∈1,2時，2x本題正確選項：D本題考查根據函數在區(qū)間上的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將問題轉化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進行求解.6、B【解析】

根據組合數的公式，列出方程，求出的值即可．【詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．本題考查了組合數公式的應用問題，是基礎題目．7、B【解析】試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內單調遞減．因為,所以在內恒有；在內恒有．又因為是定義在上的奇函數，所以在內恒有；在內恒有．又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故應選．考點：1、函數的基本性質；2、導數在研究函數的單調性中的應用．【思路點睛】本題主要考查了函數的基本性質和導數在研究函數的單調性中的應用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據商函數求導法則可知化為；然后利用導數的正負性可判斷函數在內的單調性；再由可得函數在內的正負性；最后結合奇函數的圖像特征可得，函數在內的正負性，即可得出所求的解集．8、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當時，為增函數；，為減函數；，為增函數，所以函數的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數列前項和、函數極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在首先根據等比數列前項和公式求出參數的值，再利用導數方法，求出函數的極值點，通過判斷極值點兩側的單調性求出極大值點，從而求出函數的極大值.9、D【解析】

根據等差數列的性質可得出a+b的值，利用等比中項的性質求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【詳解】由于-1、a、b、-5成等差數列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數列，則c2=-1當c=-2時，a+b+c=-8；當c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。本題考查等差數列和等比數列的性質，在處理等差數列和等比數列相關問題時，可以充分利用與下標相關的性質，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。10、A【解析】

求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關系式，求解即可.【詳解】.（1）當時，，所以在上單調遞減，，（舍去）.（2）當時，.①當時，，此時在上恒成立，所以在上單調遞減，，解得（舍去）；②當時，.當時，，所以在上單調遞減，當時，，所以在上單調遞增，于是，解得.綜上，.故選：A本題考查函數的最值，利用導數是解題的關鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標準是難點，屬于中檔題.11、D【解析】

由空間中點、線、面位置關系的判定與性質依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻績蓷l直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質可得D對，故選D．本題考查學生對空間中點、線、面的位置關系的理解與掌握，重點考查學生的空間想象能力，屬于中檔題。12、B【解析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出導函數，求解極值點，然后判斷函數的單調性求解函數的最大值即可．【詳解】函數，，令，解得．因為，函數在上單調遞增，在單調遞減；時，取得最大值，．故答案為．本題考查函數的導數的應用，熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值是解題的關鍵．14、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解析】分析：這里的cosx以它的值充當角，要使sin（cosx）＞0轉化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域為{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點睛：本題主要考查了函數的定義域及其求法及復合函數單調性的判斷，求三角函數的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數線．15、1.【解析】分析：由①②知函數f(x)是周期為2的奇函數，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數f(x)是周期為2的奇函數，于是f()＝f＝f＝－f，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數周期性的使用，函數的周期性反映了函數在整個定義域上的性質．對函數周期性的考查，主要涉及函數周期性的判斷，利用函數周期性求值．16、87【解析】

由組合數的性質知：，由此能求出結果.【詳解】解:由組合數的性質知：則除以88的余數為.故答案為：.本題考查余數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意組合數性質及二項式定理的合理運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標方程為；（2）.【解析】

（1）由直線的參數方程消去參數可直接得到普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式，可直接得到圓的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入圓的直角坐標方程，結合韋達定理，根據參數的方法，即可求出結果.【詳解】(1)由直線的參數方程(為參數)得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標方程為．(2)將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即，由于>0,故可設，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3,)，故．本題主要考查參數方程與普通方程的互化，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、(1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數最大的項為中間項，即第五項，從而求得結果．（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數和；（3）由通項公式及且得當時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項.∴二項式系數最大的項為；（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數和為.（3）由通項公式及且得當時為有理項；系數分別為，，.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．19、(1)；(2)【解析】

(1)當時，，求導，可知函數在上單調遞增，即可求出的值域；(2)根據已知可得，對分類討論：當時，不等式恒成立；當時，，令，只需即可，求導可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當時，，所以所以在上單調遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當時，不等式恒成立，此時；②當時，，令，則，令，則，所以在上單調遞增，所以，所以，所以在上單調遞增，所以，所以綜上可得實數的取值范圍．本題主要考查導數在研究函數中的應用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．20、(1)A．(2)．【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+