四川省眉山市車(chē)城中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R，都有成立，且當(dāng)時(shí)，(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．3．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A． B．C． D．4．設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米 B．米 C．米 D．米7．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員4名，女運(yùn)動(dòng)員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動(dòng)員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種9．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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6

7

8

A．， B．， C．， D．，10．已知一種元件的使用壽命超過(guò)年的概率為，超過(guò)年的概率為，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為（）A． B． C． D．11．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．12．已知變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：由散點(diǎn)圖可知變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)，則y與x的回歸直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)f（x）＝e2x+2f（0）ex﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_．15．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．16．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）大型綜藝節(jié)目,《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀(guān)察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示，并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示．（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．18．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)、，其中直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平分線(xiàn)段.19．（12分）設(shè)全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)不等式的解集為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝110°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝1．（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）過(guò)AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題意得：對(duì)任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，所以f（3）=f（-1）．因?yàn)楫?dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增．因?yàn)?1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故選B．考點(diǎn)：本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評(píng)：中檔題，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看，函數(shù)圖象上升，函數(shù)增；函數(shù)圖象下降，函數(shù)減。2、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.3、B【解析】

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案．【詳解】由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.5、B【解析】

由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒(méi)有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒(méi)有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.本題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.9、B【解析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)，中心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程10、A【解析】

記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，計(jì)算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過(guò)年，記事件該元件使用壽命超過(guò)年，則，，因此，若一個(gè)這種元件使用到年時(shí)還未失效，則這個(gè)元件使用壽命超過(guò)年的概率為，故選A.本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚兩個(gè)事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.11、D【解析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.12、C【解析】

計(jì)算出，結(jié)合回歸直線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，得出正確選項(xiàng).【詳解】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的特征，回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).，故選C本小題主要考查回歸直線(xiàn)方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡(jiǎn)整理，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問(wèn)題，熟記偶函數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、（﹣∞，0]．【解析】

令，得到，再對(duì)求導(dǎo)，然后得到，令，得到，再得到，然后對(duì)，利用參變分離，得到，再利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗粤畹?，即，而令得，即所以則整理得設(shè)，則令，則所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．15、2【解析】

根據(jù)題意，設(shè)滿(mǎn)足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿(mǎn)足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】

先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計(jì)算卡方觀(guān)測(cè)值，結(jié)合卡方觀(guān)測(cè)值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：Ⅰ依題意，補(bǔ)充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)計(jì)算的觀(guān)測(cè)值為所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．(Ⅱ)從成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、(1)(2)見(jiàn)證明【解析】

（1）利用，得到，然后代入點(diǎn)即可求解（2）設(shè)直線(xiàn)，以斜率為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把兩點(diǎn)全部用參數(shù)表示，得出的中點(diǎn)坐標(biāo)為，然后再求出直線(xiàn)的方程，代入的中點(diǎn)即可證明成立【詳解】（1）由得，所以由點(diǎn)在橢圓上得解得，所求橢圓方程為（2）解法一：當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)平分線(xiàn)段成立當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，則，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線(xiàn)方程為，，可得，所以直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，即平分線(xiàn)段綜上所述，直線(xiàn)平分線(xiàn)段（2）解法二：因?yàn)橹本€(xiàn)與有交點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率不能為0，可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程得，消去得因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)，所以恒成立，設(shè)，，，所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線(xiàn)方程為，，由題可得，所以直線(xiàn)方程為，滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，即平分線(xiàn)段綜上所述，直線(xiàn)平分線(xiàn)段本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，以及證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題19、(1);(2).【解析】分析：⑴化簡(jiǎn)集合，根據(jù)集合的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果⑵化簡(jiǎn)集合，根據(jù)得到，即可求得答案詳解：由得，即由，得，即（Ⅰ）由已知得C，∴C（Ⅱ）∵，∴又∵，∴有解得所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查了集合的運(yùn)算法則．在語(yǔ)句中，將其轉(zhuǎn)化子集問(wèn)題，即可求出結(jié)果．20、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解析】

(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，無(wú)解綜上，的解集為(Ⅱ)當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，即時(shí),時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為即或本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證得BD⊥面PAC，再利用面面垂直的判定定理，即可證得平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）根據(jù)面積關(guān)系，得到M為PD的中點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）在四棱