天津市寶坻區(qū)大口屯高中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.2．高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種3．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，，，則=A． B． C． D．4．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．5．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（）A． B．C． D．6．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．168．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．9．對任意非零實數(shù)，若※的運算原理如圖所示，則※=（）A．1 B．2 C．3 D．410．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．在等差數(shù)列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．360二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為__________．14．已知中角滿足且,則__________.15．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項.16．已知集合2，3，，，集合A、B是集合U的子集，若，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個子集A、B，“集合A緊跟集合B”的概率為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）甲部門678乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立，求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率；（3）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．18．（12分）知數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，．20．（12分）已知函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)，，已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算2、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．本題考查計數(shù)原理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計算；解題時特別要注意．3、A【解析】

利用次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機變量服從二項分布；由，可得：，解得：故答案選A本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.7、C【解析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當(dāng)，故常數(shù)項為，故選C.本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.該題考查的是有關(guān)集合的運算，屬于簡單題目.9、A【解析】

分析：由程序框圖可知，該程序的作用是計算分段函數(shù)函數(shù)值，由分段函數(shù)的解析式計算即可得結(jié)論.詳解：由程序框圖可知，該程序的作用是計算※函數(shù)值，※※因為，故選A.點睛：算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.10、B【解析】

x∈（-∞，1）時，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函數(shù)．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故選B．11、D【解析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．12、C【解析】

由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，得到，則．故選C.本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.14、【解析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.15、4【解析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻浚瑒t，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項。發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、【解析】

由題意可知集合U的子集有個，然后求出任取集合U的兩個子集A、B的個數(shù)m，及時A、B的所有個數(shù)n，根據(jù)可求結(jié)果.【詳解】解：集合2，3，，的子集有個，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的兩個子集A、B的所有個數(shù)共有個，，若，則B有個，若A為單元數(shù)集，則B的個數(shù)為個，同理可得，若2，，則只要1個即，則A、B的所有個數(shù)為個，集合A緊跟集合B”的概率為．故答案為本題考查古典概率公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本事件個數(shù)的確定．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【解析】

（1）分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時間不少于B的睡眠時間包含的基本事件（a，b）有12個：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012PE（X）1．本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、（1）；（2）?！窘馕觥?/p>

（1）利用當(dāng)時，，再驗證即可.（2）由（1）知.利用裂項相消法可求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）.當(dāng)時，.又符合時的形式，所以的通項公式為.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為.本題考查數(shù)列的通項的求法，利用裂項相消法求和，屬于中檔題．19、（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標(biāo)．中位數(shù)為面積等分為的點．均值為每個矩形中點橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨立重復(fù)試驗，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望．20、（1）；（2）【解析】分析：第一問先將代入解析式，之后應(yīng)用零點分段法將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后取并集即可得結(jié)果；第二問將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來處理，應(yīng)用絕對值的性質(zhì)，將不等式的左邊求得其最小值，之后將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的絕對值不等式，利用平方法求得結(jié)果.詳解：（1）所以解集為：.(2)所以的取值范圍為：.點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的求解問題，在解題的過程中，需要用到零點分段法求絕對值不等式的解集，再者對于恒成立問題可以向最值來轉(zhuǎn)化，而求最值時需要用到絕對值不等式的性質(zhì)，之后應(yīng)用平方法求解即可得結(jié)果.21、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函