甘肅省甘南2025年高二下數學期末調研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義“規(guī)范01數列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規(guī)范01數列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個2．同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數小于4”為事件A，“兩顆骰子的點數之和等于7”為事件B，則（）A． B． C． D．3．在一個6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種4．已知點，則點軌跡方程是（）A． B．C． D．5．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x34y12對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．6．“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．某體育彩票規(guī)定:從01到36個號中抽出7個號為一注，每注2元．某人想先選定吉利號18，然后再從01到17個號中選出3個連續(xù)的號，從19到29個號中選出2個連續(xù)的號，從30到36個號中選出1個號組成一注．若這個人要把這種要求的號全買，至少要花的錢數為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元8．已知曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C． D．9．某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.設隨機變量為該射手在次射擊中擊中目標的次數，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，10．如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．11．已知函數，若、，，使得成立，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．或12．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的二項式中，常數項等于_______（結果用數值表示）.14．在平面直角坐標系中，己知直線與圓相切，則k的值為________.15．設集合，，則集合______.16．圓C1：在矩陣M＝對應的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對應的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l的參數方程為（為參數）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)寫出直線l經過的定點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標．18．（12分）（12分）某同學參加3門課程的考試。假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數學期望Eξ。19．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統計，“可變成本”（元）與飲品數量（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：飲品數量（瓶）24568可變成本（元）34445依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數據：，.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）已知函數，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數，.（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調性.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數列有8項，滿足條件的數列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.2、B【解析】

為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4同時兩骰子的點數之和等于7的概率，利用公式求解即可．【詳解】解：由題意，為拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4時兩骰子的點數之和等于7的概率．拋擲兩顆骰子，紅骰子的點數小于4，基本事件有個，紅骰子的點數小于4時兩骰子的點數之和等于7，基本事件有3個，分別為（1，6），（2，5），（3，4），．故選：．本題考查條件概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．3、A【解析】根據題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數為種；故選A.點睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時，一般可以將兩個元素看作不同元素，排列結束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個元素相同即除以，如三個元素相同即除以.4、A【解析】由雙曲線的定義可知：點位于以為焦點的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應選答案A。5、D【解析】

根據的數值變化規(guī)律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規(guī)律，側重考查數據分析的核心素養(yǎng).6、B【解析】

解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選B.本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意7、D【解析】第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個連續(xù)號有種選法；第步從到中選個號有種選法.由分步計數原理可知：滿足要求的注數共有注,故至少要花,故選D.8、D【解析】

通過求導數，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數幾何意義和點在曲線上得到方程關系．9、B【解析】

通過二項分布公式及可得答案.【詳解】根據題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項分布的相關公式，難度不大.10、B【解析】

建立空間直角坐標系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、B【解析】

對的范圍分類討論，當時，函數在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，，使得成立.當時，函數在上單調遞增，即可判斷：一定不存在、，，使得成立，問題得解.【詳解】當時，，函數在上遞增，在上遞減，則：、，，使得成立.當時，，函數在上遞增，在也遞增，又，所以函數在上單調遞增，此時一定不存在、，，使得成立.故選：B本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數單調性的判斷，屬于難題。12、B【解析】

令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數問題，常采用賦值法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解析】

寫出二項展開式的通項，由的指數為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數項等于,故答案為140.本題考查了二項式系數的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題．14、【解析】

通過圓心到直線的距離等于半徑構建等式，于是得到答案.【詳解】根據題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.本題主要考查直線與圓的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力，難度不大.15、【解析】

根據集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．16、.【解析】分析：先根據矩陣變換得點坐標關系，代入C1可得C3的方程.詳解：設C1上任一點經矩陣M、N變換后為點，則因為，所以因此曲線C3的方程為.點睛：（1）矩陣乘法注意對應相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應點：表示點在矩陣變換下變成點三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：⑴由題意可知當時直線經過定點，設，即可求出曲線的普通方程；⑵將代入直線的參數方程，可求出直線的普通方程，將代入即可求得直線的極坐標方程，然后聯立曲線：，即可求出直線與曲線的交點的極坐標解析：（1）直線經過定點，由得，得曲線的普通方程為，化簡得；（2）若，得的普通方程為，則直線的極坐標方程為，聯立曲線：.∵得，取，得，所以直線與曲線的交點為.18、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據其對立事件來求：其對立事件為：沒有一門課程取得優(yōu)秀成績.(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=919、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關于之間對應的數據代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結合分布列計算出數學期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚á瘢?，，，，，，所以關于的線性回歸方程為：當時，，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（Ⅱ）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），當銷售量為15瓶時，利潤，；當銷售量為16瓶時，利潤，；當銷售量為17瓶時，利潤，；當銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數學期望是：，所以若當天購進18瓶，則當天利潤的期望值為元.本題考查回歸直線方程以及隨機變量的分布列與數學期望，在求解隨機變量分布列時，關鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點，考查分析問題能力與計算能力，屬于中等題。20、(1)△ABC為的直角三角形．(2).【解析】

分析：（1）由已知條件結合正弦定理對已知化簡可求得角的值，進而可判斷三角形的形狀；（2）由輔助角公式對已知函數先化簡，然后代入可求得，結合（1）中的角求得角的范圍，然后結合正弦函數的性質，即可求解．【詳解】（1）因為，由正弦定理可得，即，所以．因為在△ABC中，，所以又，所以，．所以△ABC為的直角三角形．（2）因為=．所以．因為△ABC是的直角三角形，所以，且，所以當時，有最小值是．所以的取值范