浙江省嘉興市嘉興市第五高級中學(xué)20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（原卷版）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.a+3＞b+3B.a2＞b2C.2a＞2bD.a/2＞b/22.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(2)的值為（）A.1B.2C.3D.43.若直線L的斜率為2，過點(diǎn)(1,4)，則直線L的方程為（）A.y=2x+2B.y=2x+4C.y=2x2D.y=2x44.若a2+b2=0，則a和b的關(guān)系是（）A.a=0，b=0B.a≠0，b≠0C.a=0或b=0D.a和b至少有一個不為05.已知等差數(shù)列{an}，a1=3，d=2，則a5的值為（）A.9B.11C.13D.156.若復(fù)數(shù)z滿足z2=(34i)z，則z的值為（）A.3+iB.3iC.3+iD.3i7.若sinθ=1/2，且θ為第二象限的角，則cosθ的值為（）A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/28.若函數(shù)f(x)=|x1|，則f(2)的值為（）A.3B.1C.1D.39.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤010.若直線L1：y=2x+1和直線L2：y=1/2x+2垂直，則L1和L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,3)B.(1,1)C.(1,3)D.(1,1)11.若等比數(shù)列{bn}，b1=2，q=3，則b4的值為（）A.18B.24C.27D.8112.若復(fù)數(shù)z滿足z2=2z+1，則z的值為（）A.1+iB.1iC.1+iD.1i13.若sinθ=1/2，且θ為第三象限的角，則cosθ的值為（）A.√3/2B.√3/2C.1/2D.1/214.若函數(shù)f(x)=|x+2|，則f(1)的值為（）A.1B.3C.1D.315.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若a=3，b=4，則a2+b2的值為_______。17.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則f(1)的值為_______。18.若直線L的斜率為1/2，過點(diǎn)(2,3)，則直線L的方程為_______。19.若a2+b2=0，則a和b的關(guān)系是_______。20.已知等差數(shù)列{an}，a1=1，d=2，則a5的值為_______。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。22.若直線L1：y=2x+1和直線L2：y=1/2x+2平行，求L1和L2的距離。23.已知等比數(shù)列{bn}，b1=2，q=3，求b1+b2+b3+b4+b5的值。24.若復(fù)數(shù)z滿足z2=2z+1，求z的值。25.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且過點(diǎn)(1,2)，(2,3)，求f(x)的解析式。8.計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）26.已知三角形ABC，AB10cm，BC6cm，AC8cm，求三角形ABC的面積。27.若一個圓的直徑為14cm，求該圓的周長和面積。28.已知長方體的長、寬、高分別為12cm、9cm、6cm，求該長方體的體積。29.若一個圓柱的底面半徑為7cm，高為10cm，求該圓柱的表面積和體積。30.已知等差數(shù)列an，a112，d3，求前n項(xiàng)和Sn。9.證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：若a、b為正整數(shù)，且a2，求證：a3。33.證明：若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a2b2c2，求證：a3b3c3。10.應(yīng)用題（每題15分，共2題，30分）34.某商場進(jìn)行促銷活動，購買商品滿200元可享受8折優(yōu)惠。若小明購買了價值300元的商品，實(shí)際需要支付多少元？35.一輛汽車以60km/h的速度行駛了2小時，然后以80km/h的速度行駛了3小時。求該汽車行駛的總路程。11.函數(shù)題（每題10分，共3題，30分）36.已知函數(shù)f(x)2x2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。37.若函數(shù)g(x)ln(x2)，求g(x)的定義域和值域。38.已知函數(shù)h(x)ex2，求h(x)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)。12.不等式題（每題10分，共3題，30分）39.解不等式：2x3x1。40.解不等式組：，。41.若a、b為正實(shí)數(shù)，且a2b2，求證：a3b3。13.數(shù)列題（每題10分，共3題，30分）42.已知等差數(shù)列an，a13，d5，求a8a9a10的值。43.若等比數(shù)列bn，b12，q4，求前n項(xiàng)和Sn。44.已知數(shù)列cn，c1，c2，c3，c4，c5，求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列。14.復(fù)數(shù)題（每題10分，共3題，30分）45.若復(fù)數(shù)z滿足z(34i)z，求z的模和輻角。46.已知復(fù)數(shù)w滿足w2iw，求w的共軛復(fù)數(shù)。47.若復(fù)數(shù)z1z2，求z1和z2的模。15.向量題（每題10分，共3題，30分）48.已知向量a(2,3)，b(4,1)，求向量a和b的模、夾角以及它們的點(diǎn)積。49.若向量c(1,2)，d(3,4)，求向量c和d的模、夾角以及它們的點(diǎn)積。50.已知向量e(3,5)，f(2,1)，求向量e和f的模、夾角以及它們的點(diǎn)積。一、選擇題答案：1.B2.C3.A15.D二、填空題答案：16.>17.<18.=19.a和b同號20.a1三、解答題答案：21.f(x)的最小值為1/4。22.L1和L2的距離為√5/2。23.b1b2b3b4b5的值為27。24.z的值為1+i。25.f(x)的解析式為f(x)=x^22x+1。四、計(jì)算題答案：26.三角形ABC的面積為24cm^2。27.圓的周長為43.96cm，面積為153.cm^2。28.長方體的體積為648cm^3。29.圓柱的表面積為87πcm^2，體積為490πcm^3。30.前五、證明題答案：31.證明：由a>b>0，得a^2>b^2>0，進(jìn)而a^3>b^3>0，即a^3>b^3。32.證明：由a>b>c，得a^2>b^2>c^2，進(jìn)而a^3>b^3>c^3，即a^3>b^3>c^3。33.證明：由a^2>b^2>c^2，得a^3>b^3>c^3，即a^3>b^3>c^3。六、應(yīng)用題答案：34.小明實(shí)際需要支付240元。35.汽車行駛的總路程為440km。七、函數(shù)題答案：36.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,∞)，極小值為0。37.g(x)的定義域?yàn)?0,∞)，值域?yàn)?∞,∞)。38.h(x)的導(dǎo)數(shù)為2ex^2，極值點(diǎn)為0。八、不等式題答案：39.解集為{x|x<1或x>2}。40.解集為{x|141.證明：由a>b>0，得a^2>b^2>0，進(jìn)而a^3>b^3>0，即a^3>b^3。九、數(shù)列題答案：42.a8a9a10的值為27。43.前十、復(fù)數(shù)題答案：45.z的模為√10，輻角為arctan(4/3)。46.w的共軛復(fù)數(shù)為1/2+i。47.z1和z2的模都為√2。十一、向量題答案：48.向量a和b的模分別為√13和√17，夾角為arccos(2/13)，點(diǎn)積為10。49.向量c和d的模分別為√5和√25，夾角為arccos(6/5)，點(diǎn)積為5。50.向量e和f的模分別為√34和√5，夾角為arccos(3/√34)，點(diǎn)積為1。1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：掌握實(shí)數(shù)的加減乘除、乘方、開方等運(yùn)算規(guī)則。2.一元二次方程：掌握一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法和公式法。3.不等式：掌握一元一次不等式、一元二次不等式和不等式組的解法。4.函數(shù)：掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。5.數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。6.復(fù)數(shù)：掌