陜西省2016屆高三數(shù)學上學期第三次月考試題理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)$z=i\cdot\frac{1+i}{1i}$，則$z$的實部為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$1$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=10$，則公差$d$為（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$3.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為（）A.$0$B.$1$C.$1$D.$\infty$4.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=10$，則$\triangleABC$的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A.$90^\circ$B.$120^\circ$C.$135^\circ$D.$150^\circ$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為$D$，則$D$為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，則$f(\frac{\pi}{4})=$_______。2.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5=$_______。3.在$\triangleABC$中，若$AB=6$，$BC=8$，$AC=10$，則$\triangleABC$的面積$S=$_______。4.若函數(shù)$y=e^x$的圖像上一點$(a,b)$的切線斜率為$2$，則$a=$_______。5.若復數(shù)$z=3+4i$，則$|z|^2=$_______。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$。3.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=10$，求$\triangleABC$的內(nèi)切圓半徑。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.證明：對于任意正整數(shù)$n$，$n^2<n!$。2.證明：在直角坐標系中，若點$P(a,b)$在圓$x^2+y^2=r^2$上，則點$P$到圓心$O(0,0)$的距離等于半徑$r$。五、探究題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=3$，$f(1)=5$，$f(2)=10$。求$f(x)$的解析式。八、計算題（共3小題，每小題6分，滿分18分）1.計算極限limxrightarrowinfty(x2+2x+1)x21。2.計算定積分int_0^1ex2dx。3.計算二重積分int_0^1int_0^yxy2dxdy。九、應用題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價為300元。如果生產(chǎn)x件產(chǎn)品，總成本為C(x)元，總收入為R(x)元。求利潤函數(shù)P(x)R(x)C(x)，并計算生產(chǎn)100件產(chǎn)品的利潤。2.某商場銷售一種商品，每天的銷售量x與價格p的關(guān)系為x=100010p。如果每天的總成本為C元，求總收入R和利潤P的表達式，并計算當價格定為100元時的利潤。十、參數(shù)方程題（共2小題，每小題6分，滿分12分）1.已知曲線的參數(shù)方程為x=cost，y=sint，求曲線在t=fracpi4時的切線方程。2.已知曲線的參數(shù)方程為x=2cost，y=3sint，求曲線在t=fracpi6時的切線方程。十一、極坐標方程題（共2小題，每小題6分，滿分12分）1.已知極坐標方程為r=2sintheta，求該曲線所圍成的面積。2.已知極坐標方程為r=4cos2theta，求該曲線所圍成的面積。十二、級數(shù)題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.判斷級數(shù)sumn=1infrac1n2的收斂性。2.求級數(shù)sumn=1infrac(1)nn的收斂區(qū)間。十三、線性代數(shù)題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知矩陣A=[2112]，求A的逆矩陣。2.已知矩陣A=[2112]，求A的特征值和特征向量。十四、概率統(tǒng)計題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.4，求P(X=3)。2.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(,2)，其中=50，=10，求P(40<X<60)。十五、復數(shù)題（共2小題，每小題8分，滿分16分）1.已知復數(shù)z=3+4i，求z的模和輻角。2.已知復數(shù)z=1+isqrt3，求z的n次方根。一、選擇題1.B2.C3.B4.A5.D二、填空題1.22.13.04.55.1三、解答題1.解：由已知得，a2a1d，a3a1+2d。又a22a1，a33a1，所以d2a1，d3a1。解得a1=2，d=2。所以an=2+2(n1)=2n4。2.解：由已知得，a2a1d，a3a1+2d。又a22a1，a33a1，所以d2a1，d3a1。解得a1=2，d=2。所以an=2+2(n1)=2n4。3.解：由已知得，a2a1d，a3a1+2d。又a22a1，a33a1，所以d2a1，d3a1。解得a1=2，d=2。所以an=2+2(n1)=2n4。四、證明題1.證明：對于任意正整數(shù)n，n2<n!。證明：當n=1時，顯然成立。假設(shè)當n=k(k>1)時成立，即k2<k!。則當n=k+1時，(k+1)2=k2+2k+1<k!+2k+1<(k+1)k!=(k+1)!。所以對于任意正整數(shù)n，n2<n!。2.證明：在直角坐標系中，若點P(a,b)在圓x2y2r2上，則點P到圓心O(0,0)的距離等于半徑r。證明：由已知得，a2+b2=r2。又點P到圓心O的距離為sqrt(a2+b2)，所以點P到圓心O的距離等于半徑r。五、探究題1.解：由已知得，f(1)3，f(1)5，f(2)10。代入f(x)得，a+b+c=3，ab+c=5，4a+2b+c=10。解得a=1，b=1，c=1。所以f(x)x2+x+1。六、計算題1.解：limxrightarrowinfty(x22x1)x21=limxrightarrowinfty(x2+2x1)x21=limxrightarrowinfty1+2x1x2=1。2.解：int01ex2dx=sqrt(pi)2。3.解：int01int0yxy2dxdy=int01int0xy2dxdy=int01frac12y2dy=int01ydy=frac12。七、應用題1.解：利潤函數(shù)P(x)R(x)C(x)=(300200)x=100x。生產(chǎn)100件產(chǎn)品的利潤為P(100)=10000元。2.解：總收入R=x(p)100010p(p)=1000p10p2?？偝杀綜=200x=200(100010p)=2000002000p。利潤P=RC=1000p10p2(2000002000p)=1000p10p2+2000p200000=3000p10p2200000。當p=100時，利潤P=10000元。八、參數(shù)方程題1.解：切線方程為y1=1(x1)，即x+y2=0。2.解：切線方程為y3=3(x2)，即3x+y9=0。九、極坐標方程題1.解：面積S=frac12int0pi/2r2sinthetadtheta=frac12int0pi/24sinthetadtheta=2。2.解：面積S=frac12int0pi/24cos2thetadtheta=frac12int0pi/24(1+cos2theta)dtheta=pi。十、級數(shù)題1.解：級數(shù)sumn1infrac1n2收斂。2.解：收斂區(qū)間為(1,1)。十一、線性代數(shù)題1.解：A的逆矩陣為[frac12frac12frac12frac12]。2.解：A的特征值為0和1，對應的特征向量分別為[10]和[11]。十二、概