試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)河北承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)第13周周末檢測(cè)卷一、單選題（本大題共6小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．下列命題中正確的是（

）A．底面是正多邊形的棱柱叫做正棱柱B．有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱C．沿直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)一周即可得到圓錐D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形2．如圖，在一密閉的圓柱形容器中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（

）A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．梯形3．下列命題中正確的是（

）A．直四棱柱是長(zhǎng)方體B．正六棱錐的側(cè)面都是正三角形C．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)D．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐4．已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2，4，圓臺(tái)的高為6．若該圓臺(tái)的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的半徑為（

）A．3 B． C．4 D．5．如圖，長(zhǎng)方體被截去一小部分，其中，則剩下的幾何體是（

）A．棱臺(tái) B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱6．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，如圖，每個(gè)石凳都是由正方體截去八個(gè)相同的正三棱錐得到的幾何體，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．該幾何體有6個(gè)面是正方形B．該幾何體有8個(gè)面是正三角形C．該幾何體恰有26條棱D．該幾何體的表面積比原正方體的表面積小二、多選題（本大題共2小題，共12分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）7．如圖，直四棱柱的底面ABCD是菱形，，點(diǎn)G是棱的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，點(diǎn)P的軌跡截該四棱柱所得形狀為Ω，則（

）A．Ω為平行四邊形 B．Ω為梯形C．的最小值為 D．的最小值為28．下列命題是真命題的是（

）A．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B．底面是等邊三角形的三棱錐是正三棱錐C．棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線一定交于同一點(diǎn)D．用一個(gè)平面去截圓柱，截面一定是圓三、填空題（本大題共2小題，共10分9．已知正四面體中，分別在棱上.若,，則．10．已知正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，高為1，則該正四棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為．四、解答題（本大題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）11．（本小題12分）如圖所示，圓臺(tái)母線AB長(zhǎng)為20cm，上、下底面半徑分別為5cm，10cm，從母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面一周轉(zhuǎn)到點(diǎn)B．

(1)求這條繩長(zhǎng)的最小值；(2)求繩長(zhǎng)最短時(shí)，圓臺(tái)上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．12．（本小題12分）一個(gè)圓臺(tái)的高為4cm，上底面和下底面直徑分別為2cm和8cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．13．（本小題12分）用一個(gè)過圓錐的軸的平面去截圓錐，所得的截面三角形稱為圓錐的軸截面，也稱為圓錐的子午三角形．如圖，圓錐底面圓的半徑是，軸截面的面積是．(1)求圓錐的母線長(zhǎng)；(2)過圓錐的兩條母線，作一個(gè)截面，求截面面積的最大值．14．（本小題12分）平面內(nèi)有一個(gè)正六邊形，它的中心是，邊長(zhǎng)是2，.求點(diǎn)到這個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)和邊的距離.答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages99頁(yè)參考答案：題號(hào)12345678答案DBCDCCBCDAC1．D【分析】利用棱柱、棱錐、圓錐的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的多面體叫做棱柱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，沿直角三角形的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到是共底面的兩個(gè)圓錐組成的組合體，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，D正確.故選：D2．B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，即可作出判斷，得到答案.【詳解】如圖所示，在一密閉的圓柱形容器中裝一半的水，水平放置時(shí)，可得分別為圓柱的母線，所以且，又因?yàn)閳A柱的母線與底面垂直，且在底面內(nèi)，所以，所以截面為矩形.故選：B.3．C【分析】由正棱柱、正棱錐的概念判斷A、B；由旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征判斷C、D．【詳解】對(duì)于A，長(zhǎng)方體是底面為矩形的直四棱柱，故A不正確；對(duì)于B，正棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，所以正六棱錐的側(cè)面都是等腰三角形，故B不正確；對(duì)于C，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái),故C正確；對(duì)于D，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，故D不正確.故選：C.4．D【分析】利用勾股定理建立等量關(guān)系，求出球的半徑即可得解.【詳解】如圖：取圓臺(tái)的一條母線，連接、，由題意可知，四邊形為直角梯形，且，，，設(shè)外接球半徑為，球心為，若外接球球心在線段上，，故，整理得，，檢驗(yàn)符合，若外接球球心在射線上，則，故，整理得，無解，故，故選：D.5．C【分析】由幾何體的結(jié)構(gòu)特征分析可得解.【詳解】由題設(shè)可知且，又平面平面，所以由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱．故選：C6．C【分析】根據(jù)截取的幾何體形狀可判斷AB正確，再根據(jù)正方體每個(gè)表面的棱長(zhǎng)可判斷C錯(cuò)誤，【詳解】對(duì)于A，B，因?yàn)檎襟w截去八個(gè)正三棱錐，所以比原正方體多出八個(gè)正三角形，原來的六個(gè)表面還是正方形，所以A，B正確．對(duì)于C，因?yàn)樵襟w每個(gè)表面均有四條棱，所以該幾何體共有24條棱，C不正確．對(duì)于D，不妨取正方體的棱長(zhǎng)為2，截去的每個(gè)正三棱錐的側(cè)面面積為，而它的底面積是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，即截去的每個(gè)正三棱錐的側(cè)面面積比它的底面面積大，所以D正確．故選：C7．BCD【分析】確定點(diǎn)的軌跡，即可判斷AB，根據(jù)，判斷C，根據(jù)幾何關(guān)系推得，再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算.【詳解】如圖，連接，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足，所以點(diǎn)P的軌跡是過的中點(diǎn)且與垂直的平面，連接，易知過的中點(diǎn)且與垂直.設(shè)的中點(diǎn)為E，連接，易證平面，所以．設(shè)的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，則，所以．因此點(diǎn)P的軌跡是平面，所以點(diǎn)P的軌跡截該四棱柱所得形狀Ω是四邊形，易知Ω為梯形，B正確，A錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，連接，得，所以，當(dāng)P為與平面的交點(diǎn)時(shí)取“=”，C正確．連接，易知，所以平面，設(shè)點(diǎn)O是的中點(diǎn)，則點(diǎn)，O關(guān)于平面對(duì)稱，連接GO，則，當(dāng)P為GO與平面的交點(diǎn)時(shí)取“=”．連接OE，GE，易知，，因?yàn)椋?，，又，所?所以，D正確.故選：BCD．8．AC【分析】根據(jù)棱柱、正棱錐和棱臺(tái)的定義，可判定A正確，B錯(cuò)誤，C正確，結(jié)合圓柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，可得判定D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)棱柱的定義，可得棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，所以A正確；對(duì)于B中，底面是等邊三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的三棱錐是正三棱錐，所以B不正確；對(duì)于C中，根據(jù)棱臺(tái)的定義，可得棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線必交于同一點(diǎn)，所以C正確；對(duì)于D中，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓柱，截面一定是圓，若不平行于底面的平面截圓柱，得到得截面可能是橢圓面，所以D不正確.故選：AC.9．3或【分析】分類討論兩種情形，一種是，從而可解得，另一種是，這就需要利用余弦定理建立方程組來求解，此時(shí)利用韋達(dá)定理可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，因此.在中，由余弦定理可得，則，解得.當(dāng)時(shí)，不妨設(shè).在中分別使用余弦定理可得由可知是關(guān)于的方程的兩個(gè)相異正實(shí)根，所以可寫為，因此，解得.即，故答案為：或.10．4【分析】根據(jù)幾何圖形，利用勾股定理求出下底面的邊長(zhǎng).【詳解】設(shè)該正四棱臺(tái)下底面的邊長(zhǎng)為，則，解得.故答案為：4.11．(1)50cm(2)4cm【分析】（1）通過將圓臺(tái)側(cè)面展開并補(bǔ)成扇形，利用相似三角形求出相關(guān)線段長(zhǎng)度，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出扇形圓心角，最后在直角三角形中求出繩長(zhǎng)最小值；（2）在（1）的展開圖基礎(chǔ)上，通過三角形面積公式求出點(diǎn)到線段的距離，進(jìn)而得到圓臺(tái)上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.【詳解】（1）沿母線AB將圓臺(tái)側(cè)面展開并補(bǔ)成扇形，如圖所示．

易知，與相似，得，由，解得．因?yàn)榈拈L(zhǎng)與底面圓Q的周長(zhǎng)相等，而底面圓Q的周長(zhǎng)為．又扇形的半徑，設(shè)扇形的圓心角為，，解得，則．在中，，所以，即所求繩長(zhǎng)的最小值為50cm．（2）如圖所示，過點(diǎn)O作，垂足為C，交于點(diǎn)，則所求最短距離即為的長(zhǎng)．因?yàn)?，所以，即繩長(zhǎng)最短時(shí)，圓臺(tái)上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離為4cm．12．5cm【分析】根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征，取其軸截面利用勾股定理即可求出圓臺(tái)的母線長(zhǎng)．【詳解】如圖所示：

根據(jù)題意可得取圓臺(tái)的軸截面并作于點(diǎn)，則，所以，則可知，即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為5cm.13．(1)4(2)8【分析】（1）由面積求得高，再勾股定理得母線長(zhǎng)；（2）求出軸截面頂角，即圓錐的頂角，從而可得圓錐任意