3/3相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的方法有兩種：散點(diǎn)圖法和相關(guān)系數(shù)法。通過作散點(diǎn)圖，并觀察所給的數(shù)據(jù)列成的點(diǎn)是否在一條直線的附近來判斷，這樣做既直觀又方便，因而比較常用。但在作圖中，由于存在誤差，有時(shí)很難說這些點(diǎn)是不是分布在一條直線的附近，這時(shí)就很難判斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系。因此，給定樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)（i=1，2，…，一、相關(guān)系數(shù)r兩個(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度的控制指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)，用符號(hào)r，計(jì)算公式為：r=i=1n(xi相關(guān)系數(shù)具有下列性質(zhì)：（1）r∈[-1,1]；(2)當(dāng)r＞0時(shí)，兩個(gè)變量為正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)r＜0時(shí)，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)關(guān)系；（3）|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱；（4）一般地，若|r|＞0.75，即可判斷兩個(gè)變量線性相關(guān)。二、應(yīng)用例析例.10名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中x為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y為高二學(xué)成績(jī)。（1）利用相關(guān)系數(shù)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？（2）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程；（參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)（3）預(yù)測(cè)當(dāng)高一一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9時(shí)，高二相應(yīng)一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)。解析：（1）列出下表。i12345678910x74717268767367706574y76757170767965776272x5624532551124760577657674355539040305328所以x=71，y=72.3，i=110xi2=50520，i=110因此r=i=110xiyi-10所以y與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系。設(shè)所求的回歸直線方程為y=bx+a，則有b=51467-10×71×72.350520-10×712≈1.22因此所求的回歸直線方程為y=1.22x-14.32。（3）高一一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?9，即x=69，所以y=1.22×69-14.32≈70。故高二相應(yīng)一名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)大約為70。點(diǎn)評(píng)：在解決具體問題時(shí)，要先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，若它們之間具有相關(guān)關(guān)系，再求線性回歸方程；否則，即使求出回歸方程也是毫無意義的，而且用其估計(jì)和預(yù)測(cè)的量也是不可信的。針對(duì)訓(xùn)練：去年我國(guó)舉辦第29屆北京奧運(yùn)會(huì)期間正值暑假，某中學(xué)部分教師為祝賀奧運(yùn)會(huì)的召開，自發(fā)組織在一起手工制作“奧運(yùn)葫蘆”（將奧運(yùn)會(huì)會(huì)標(biāo)“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”彩繪在丫丫葫蘆上），在10次制作中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：奧運(yùn)葫蘆數(shù)x（個(gè)）102030405060708090100加工時(shí)間y（小時(shí)）626875818995102108115122試問：y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程。（參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)參考數(shù)據(jù)：x=55，y=91.7，i=1nxi2=38500，i=1nyi2=87777，i=1nxiyi解：（1）列出下表。i12345678910x102030405060708090100y626875818995102108115122x62013602250324044505700714086401035012200所以x=55，y=91.7，i=1nxi2=38500，i=1n因此，r=55950-10×55×91.738500-10×552×(87777-10×由于r=0.9998＞0.75，，且非常接近1，因此y與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系。設(shè)所求的回歸直線方程為y=bx+a，則