2022年北師大版暑假小升初數(shù)學(xué)銜接過(guò)關(guān)檢測(cè)專(zhuān)題01《豐富的圖形世界》一．選擇題1．（2022?皇姑區(qū)二模）如圖是小華將兩本字典放置而成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．解：從左面看，是一列兩個(gè)相鄰的矩形，故選：C．2．（2022?桂林模擬）如右圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．解：從上面看是一個(gè)圓，故選：B．3．（2022?沈陽(yáng)模擬）如圖，由10個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，若每個(gè)小立方塊的棱長(zhǎng)為1，則主視圖的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：這個(gè)組合體的主視圖為，所以主視圖共有6個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，因此面積為6，故選：B．4．（2022?灤南縣模擬）如圖所示的幾何體的面數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)解：由圖可知：此圖為三棱柱，所以有2個(gè)底面，3個(gè)側(cè)面，共有5個(gè)面．故選：C．5．（2022?佛山二模）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方木塊搭成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么搭成該幾何體所需小立方木塊的個(gè)數(shù)最少為（）A．3 B．4 C．5 D．6解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且右側(cè)一列高一層，左側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知右側(cè)一行，左側(cè)兩行，于是，可確定右側(cè)只有一個(gè)小正方體，而左側(cè)可能是一行單層一行兩層，也可能兩行都是兩層．所以搭成該幾何體所需小立方木塊的個(gè)數(shù)最少為4．故選：B．6．（2022?如東縣一模）如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（）A．長(zhǎng)方體 B．球體 C．圓柱 D．圓錐解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)立體圖形的名稱是圓柱．故選：C．7．（2022?文成縣一模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．球 C．圓柱 D．長(zhǎng)方體解：由三視圖知，這個(gè)幾何體是圓柱，故選：C．8．（2022?邯山區(qū)模擬）如圖是一個(gè)不完整的正方體平面展開(kāi)圖，需再添上一個(gè)面，折疊后才能?chē)梢粋€(gè)正方體．下列添加方式（圖中陰影部分）正確的是（）A． B． C． D．解：選項(xiàng)A，B，C折疊后有一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且都缺少一個(gè)面，不能折成正方體．選項(xiàng)D可折成正方體．故選：D．9．（2021秋?綏化期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A．27πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為9cm，所以其側(cè)面積為：×6π×9＝27πcm2，故選：A．10．（2021秋?曾都區(qū)期末）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．四棱柱解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱；故選：C．二．填空題11．（2021秋?南海區(qū)期末）用平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)三角形，這個(gè)幾何體可能是圓錐（寫(xiě)出一個(gè)即可）．解：因?yàn)椋簣A錐，棱柱，棱錐的截面都有可能是三角形，所以：用平面截一個(gè)幾何體，得到的截面是一個(gè)三角形，這個(gè)幾何體可能是圓錐，故答案為：圓錐．12．（2021秋?番禺區(qū)期末）小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，所設(shè)計(jì)的正方體盒子的平面展開(kāi)圖如圖，每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，請(qǐng)你判斷，正方體盒子上與“?！弊窒鄬?duì)的面上的字是好．解：正方體盒子上與“校”字相對(duì)的面上的字是：好，故答案為：好．13．（2021秋?羅湖區(qū)期末）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②正方體；③棱錐；④圓錐；⑤長(zhǎng)方體；⑥球，其截出的面可能是圓的有①④⑥．（填序號(hào)）解：因?yàn)檎襟w，長(zhǎng)方體，棱錐的截面只可能是多邊形，不可能是圓，圓柱，圓錐，球的截面可能是圓，故答案為：①④⑥．14．（2021秋?天河區(qū)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“祖”字一面的相對(duì)面上的字是偉．解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“祖”的對(duì)面是“偉”，故答案為：偉．15．（2021秋?包頭期末）如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，若在其中兩個(gè)正方形A，B內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則正方形A內(nèi)填入的數(shù)是﹣1．解：由題意可得：A與1相對(duì)，∵折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴正方形A內(nèi)填入的數(shù)是：﹣1，故答案為：﹣1．16．（2021秋?高新區(qū)校級(jí)期末）將一張長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角上各剪一個(gè)同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子．若設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，則制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．（不需要化簡(jiǎn)）解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體盒子長(zhǎng)為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，高為xcm，無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為：x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．故答案為：x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3．17．（2021秋?隨縣期末）如圖①是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時(shí)小正方體朝上面的字是路．解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“中”與“夢(mèng)”的面是相對(duì)的，“復(fù)”與“路”的面是相對(duì)的，“國(guó)”與“興”的面是相對(duì)的，根據(jù)題意可知第1格是“興”，所以第4格是“國(guó)”；第2格是夢(mèng)”，第3格是“路”，所以第5格是“復(fù)”．所以這時(shí)小正方體朝上面的字是“路”，故答案為：路．18．（2021秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）2021年末，西安因?yàn)橐咔榘聪聲和ｆI，但病毒無(wú)情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不顧自己的安危令我們感動(dòng)．宣傳委員小明在一個(gè)正方體的每個(gè)面上分別寫(xiě)上一個(gè)漢字，組成“共同抗擊疫情”．如圖是該正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是情．解：在原正方體中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是：情，故答案為：情．19．（2020秋?白云區(qū)期末）10個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，擺放成如圖的形狀，則這個(gè)圖形的表面積為36cm2．解：正面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6．上面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6．右面有6個(gè)正方形，面積為：6×1×1＝6．∴整個(gè)幾何體的表面積為：2（6+6+6）＝36．故答案為：36．20．（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）用10個(gè)棱長(zhǎng)是1cm的小正方體擺出一個(gè)立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個(gè)相鄰的小正方體至少有一條棱共享，或有一面共享．現(xiàn)有一張3cm×4cm的方格紙（如圖②）．將這10個(gè)小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，擺出的幾何體表面積最大為52cm2．解：如圖，10個(gè)小正方體像俯視圖中這樣擺放時(shí)，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2），故答案為：52．三．解答題21．（2021秋?市中區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱：長(zhǎng)方體；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積．解：（1）由該幾何體的三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體，故答案為：長(zhǎng)方體；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可知：V＝10×12×15＝1800cm3．22．（2021秋?丹徒區(qū)月考）如圖是一個(gè)正方體盒子的展開(kāi)圖，要把﹣3，﹣12，﹣8，12，8，3這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得按虛線折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．解：由于正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0，因此正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即3與﹣3對(duì)面，8與﹣8對(duì)面，12與﹣12對(duì)面，根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”填入展開(kāi)圖如圖所示：23．（2021秋?沂源縣期中）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；（3）那么n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n+2個(gè)面．解：由棱柱的形體特征可知：（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；（2）5棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；（3）n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面；故答案為：（1）8，12，6；（2）10，15，7；（3）2n，3n，（n+2）．24．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）將一底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形木桶裝滿水，小明先將桶中的水倒?jié)M1個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm，30cm，5cm的長(zhǎng)方體容器，再把剩下的水倒入底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子，可以倒?jié)M15杯嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．（π取3，容器厚度忽略不計(jì)）解：底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形木桶的容積為π×102×30＝3000π（cm3），長(zhǎng)、寬、高分別為40cm，30cm，5cm的長(zhǎng)方體容器的容積為40×30×5＝6000（cm3），底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱形杯子的容積為π×32×6＝54π（cm3），∵≈18.52（杯），∴可以灌滿15杯．25．（2021秋?張店區(qū)期末）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖．（1）請(qǐng)你觀察它是由10個(gè)立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．解：（1）∵俯視圖中有6個(gè)正方形，∴最底層有6個(gè)正方體小木塊，由主視圖和左視圖可得第二層有3個(gè)正方體小木塊，第三層有1個(gè)正方體小木塊，∴共有10個(gè)正方體小木塊組成．故答案為：10；（2）根據(jù)①得：（3）表面積為：6×2+6×2+6×2+2×2＝40（cm2）．26．（2021秋?舞鋼市期末）如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖．（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1．（2）根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留π）解：（1）該幾何體的名稱是圓柱，其底面半徑為1，故答案為：圓柱；1；（2）該幾何體的側(cè)面積為：2π×1×3＝6π；該幾何體的體積＝π×12×3＝3π．27．（2021秋?高青縣期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母M的是正方體的前面，標(biāo)注了﹣2的是正方體的底面，正方體的左面與右面標(biāo)注的式子的和為21．（1）求x的值；（2）求正方體的上面和后面的數(shù)字的積．解：（1）由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“x”與“M”是相對(duì)的面，“﹣2”與“﹣3”是相對(duì)的面，“4x”與“2x+3”是相對(duì)的面，又因?yàn)闃?biāo)注了字母M的是正方體的前面，標(biāo)注了﹣2的是正方體的底面，所以標(biāo)注了字母x的是正方體的后面，標(biāo)注了﹣3的是正方體的上面，因此標(biāo)注“4x”與“2x+3”是左面和右面，又因?yàn)檎襟w的左面與右面標(biāo)注的式子的和為21，所以4x+2x+3＝21，解得x＝3；（2）因?yàn)闃?biāo)注了字母x的是正方體的后面，標(biāo)注了﹣3的是正方體的上面，而x＝3，所以正方體的上面和后面的數(shù)字的積為﹣3×3＝﹣9．28．（2021春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩個(gè)體積相同的圖柱形鐵塊A和B，圓柱A的底面半徑為2厘米，高為20厘米且比圓柱B高．（π取3）（1）求圓柱B的底面積是多少平方厘米？（2）如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方體水箱里有一些水，將圓柱A和B立放于水箱里，水面恰好與圓柱A高度相同，求將圓柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？（3）若要使水面下降至與圓柱B高度相同，需將圓柱A提起多少厘米？解：（1）設(shè)B的底面半徑為rcm，B的高為20÷（1+）＝16cm，∵A與B體積相同，∴π×22×20＝π×r2×1