2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，則∠D的度數(shù)為（）A．90° B．105° C．120° D．135°2．25的算術(shù)平方根是A．5 B． C． D．253．已知實(shí)數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)，的值是（）A． B． C． D．4．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．95．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD．CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A．10 B．9 C．6 D．56．“黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲?！?018年揚(yáng)州市教育局正式發(fā)布《關(guān)于大力倡導(dǎo)實(shí)施“五個(gè)一百工程”的指導(dǎo)意見》，為了了解某校八年級(jí)500名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是（）A．500名學(xué)生 B．所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況C．50名學(xué)生 D．每一名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況7．下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解居民對(duì)廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況C．某種燈的使用壽命 D．某類煙花爆竹燃放的安全性8．如果三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是（）A．10B．11C．16D．269．下列分式中，最簡分式是（）．A． B． C． D．10．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．11．若中，，且，那么的度數(shù)為()A． B． C． D．12．化簡結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),那么a的取值范圍是_____________.14．北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門票價(jià)格如下表：等級(jí)ABC票價(jià)（元／張）500300150小麗購買了B等級(jí)和C等級(jí)的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購買這6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級(jí)門票．則小麗買了__________張B等級(jí)門票和__________張C等級(jí)門票．15．不等式組的解集為____.16．在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結(jié)論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；正確的是___________(填序號(hào))17．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．19．（5分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數(shù)式表示∠M＝．21．（10分）某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水階梯計(jì)算方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為了更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是___________（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“15噸～20噸”部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)10萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？22．（10分）如圖，，，請(qǐng)證明．

23．（12分）如圖所示，分別以已知的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段DC與線段BE相交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)說明；（2）求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

設(shè)四邊形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，5x，通過∠C=150°，求出x，從而求出∠A和∠B，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，用360°減去這三個(gè)角就可求出∠D．【詳解】解：設(shè)四邊形3個(gè)內(nèi)角∠A：∠B：∠C的度數(shù)分別是x，2x，5x，則5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和是360°．形如本題出現(xiàn)比例關(guān)系的計(jì)算，可設(shè)中間量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.2、A【解析】分析：根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.點(diǎn)睛：熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對(duì)于一個(gè)非負(fù)數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點(diǎn)睛】本題只要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)和平方后所得的數(shù)非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

找出兩個(gè)整數(shù)的值，再計(jì)算即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小，較為簡單.5、D【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．6、B【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【詳解】樣本是所抽取的50名學(xué)生對(duì)“五個(gè)一百工程”的知曉情況．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】A、了解居民對(duì)廢電池的處理情況適宜采用抽樣調(diào)查方式；

B、為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式；

C、某種LED燈的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；

D、某類煙花爆竹燃放的安全性適宜采用抽樣調(diào)查方式；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題的關(guān)鍵是知道對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、C【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，2＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為4cm或6cm或8cm或10cm．∴三角形的周長是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．9、A【解析】分析：根據(jù)最簡分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡，是最簡分式，故選項(xiàng)正確；B.原式==，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式==，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式==-，故不是最簡分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查最簡分式，最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．10、A【解析】

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵∴∵∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角的和差計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)用法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a<4且a≠1【解析】

先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【詳解】解：去分母，得a=1+x+1，解得：x＝a-4，∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴a-4＜0，∴a＜4，又∵x＋1≠0，∴x≠－1，∴a≠1那么a的取值范圍是：a<4且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，由于我們的目的是求a的取值范圍，所以要根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時(shí)，易漏掉a≠1，這是因?yàn)楹雎粤藊＋1≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．14、41【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：B門票+C門票=6張，購買的B門票的價(jià)格+C門票的價(jià)格=3張A門票的價(jià)格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小麗購買了B等級(jí)，C等級(jí)門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預(yù)訂了B等級(jí)門票3張，C等級(jí)門票4張．故答案為：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．15、4<x<7【解析】

依次求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【詳解】解析:由①得x>-3;由②得x>4;由③得x<7.根據(jù)“大大取大”,得x>4,根據(jù)大小取中間,得4<x<7.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).16、①②.【解析】

根據(jù)角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得出結(jié)論①②正確．【詳解】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠B，∴∠EAB＝∠B，∵∠AEC＝∠B+∠EAB，∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，∵∠EAB＝∠B，∴∠DCB＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠DCB，∴EF＝CE，②正確；無法證明AC＝AE，故③不正確；∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，∴CD=，不能得出BD＝4，故④不正確.故答案為①②.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、-1或1【解析】

首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍．【詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為：-1或1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）—3，5，1；（2）±；（3）t≤-8.【解析】

（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的意義，以及二次根式的混合運(yùn)算法則，即可求出a、b、c的值，（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵a是﹣27的立方根∴a=-3∵＝3，∴2b-1=9，∴b=5；=故答案為：-3，5，1；（2）當(dāng)a=-3，b=5，c=1時(shí)；則7的平方根為±（3）將a=-3,b=5,c=1代入，得：，由不等式組無解，得t+5≤-3，即t≤-8【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、二次根式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵19、x≤1.【解析】分析：先分別解兩個(gè)不等式得到x≥1和x＜4，再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集．詳解：解不等式①，得解不等式②，得x<4所以原不等式組的解集是，將其解集表示在數(shù)軸上如下：點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．20、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得∠M=.【詳解】（1）作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的結(jié)論可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)．21、（1）100（2）見解析，72°（3）6.8萬【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10噸~15噸的用戶為10戶，