2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為應(yīng)對越來越復(fù)雜的交通狀況，某城市對其道路進行拓寬改造，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．2．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=63．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．4．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±255．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°6．下列選項中的整數(shù)，與最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()A．60° B．70° C．110° D．80°8．下列多項式能用公式法分解因式的是（）A． B． C． D．9．實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣10．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學(xué)視力情況的調(diào)查 B．對元宵節(jié)期間市場上湯圓質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查 D．對重慶嘉陵江水質(zhì)情況的調(diào)查11．解不等式時，去分母后結(jié)果正確的為（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）12．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我市中學(xué)生足球比賽，比賽規(guī)則是：勝一場積3分，平一場積1分；負一場積0分.某校足球隊共比賽11場，以負1場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于25分，則該校足球隊獲勝的場次最少是___________場.14．不等式的所有自然數(shù)解的和等于_____．15．不等式﹣≤1的解集為___．16．不等式5x33x的解集為_____.17．如圖,CD∥BE,如果ABE120，那么直線AB、CD的夾角是_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數(shù).19．（5分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出可以是______的平方．（2）試猜想寫出第個等式，并說明成立的理由．（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．20．（8分）下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1．（1）“小豬”所占的面積為多少？（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；（3）以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點A的坐標是（_______，_______）．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有三個點，是的邊上一點，經(jīng)平移后得到，點的對應(yīng)點為.（1）畫出平移后的，寫出點的坐標；（2）的面積為_________________；（3）若點是軸上一動點，的面積為，求與之間的關(guān)系式（用含的式子表示）22．（10分）把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)填上理由．已知：B、C、E三點在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．試說明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)23．（12分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據(jù)施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據(jù)施工隊隨后加快了施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項A錯誤；∵施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，∴選項B錯誤；∵施工隊隨后加快了施工進度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項C錯誤；選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.3、B【解析】

首先確定陰影方磚的面積在整個地板中占的比例，根據(jù)這個比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【點睛】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．4、A【解析】

如果一個數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應(yīng)角相等,對應(yīng)的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).6、B【解析】

試題解析：∵16＜17＜20.25，∴1＜＜1.5，∴與最接近的是1．故選B．考點：估算無理數(shù)的大?。?、B【解析】

過點E作一條直線EF∥AB，由平行線的傳遞性質(zhì)EF∥CD，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行做題．【詳解】過點E作一條直線EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．8、D【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式逐項觀察即可得．【詳解】觀察四個選項，只有選項D能用公式法分解因式即故選：D．【點睛】本題考查了利用公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.10、A【解析】考查調(diào)查的兩種方式：抽查和普查．選A11、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母．【詳解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母．12、A【解析】

設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設(shè)“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【點睛】解決此題的關(guān)鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

設(shè)該校足球隊獲勝的場次為x場，則平局為10﹣x場，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)該校足球隊獲勝的場次為x場，則平局為（11﹣x﹣1）場，由題意可得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，解得：x≥7.5，則該校足球隊獲勝的場次最少是8場.故答案為：8.【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等量列出不等式進行求解.14、1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數(shù)數(shù)即可．【詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．15、.【解析】

先對不等式兩邊同時乘以6，去分母；再去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1得到答案.【詳解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括號得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移項得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同類項得：5x≤7，系數(shù)化為1得：，故答案為．【點睛】本題考查不等式的求解，熟練掌握不等式基本解法（去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1）是解題的關(guān)鍵.16、x<1【解析】

先移項，再合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】5x33x移項：5x+x<3+3合并：6x<6系數(shù)化為1：x<1∴解集為x<1【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式的步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.17、60【解析】

設(shè)AB與CD交于點F，由CD∥BE，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠BFD的度數(shù)，此題得解.【詳解】設(shè)AB與CD交于點F，如圖，∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BFD=180,∵ABE120，∴∠BFD=180-ABE60，故填：60.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，由平行證得同旁內(nèi)角互補，由此求得夾角的度數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°?∠ACD=180°?100°=80°，∴∠B=180°?∠BAC?∠ACB=180°?70°?80°=30°.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC.19、（1）4025；（2），見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)已知的三個等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號數(shù)與比序號數(shù)大1的兩個正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個正整數(shù)的和的平方；（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運用多項式的乘法法則計算驗證即可；（3）利用前面的規(guī)律，可知=【詳解】（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n個等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，∴左邊=右邊，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的規(guī)律，可知即【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，完全平方式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.20、-41【解析】分析：（1）將“小豬”所占的面積轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形面積的和來解答；（2）根據(jù)直線DE在網(wǎng)格中作出小豬的軸對稱圖形即可；（3）按要求建立平面直角坐標系即可得出A點坐標.詳解：（1）4×4×+8×3×+1×1×=32.5；

（2）畫圖如下，

（3）（-4，1）．點睛：本題考查了網(wǎng)格中的面積、軸對稱、平面直角坐標系等知識.求面積時合理地進行圖形的移動和變換是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）當(dāng)時，，當(dāng)時，【解析】

（1）利用P點和P1點的坐標特征確定平移的方向和距離，然后根據(jù)此平移規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，最后描點即可；

（2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△ABC的面積；

（3）利用三角形面積公式得到s=?2?|m+1|，然后分類討論去絕對值即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；點A1、B1、C1的坐標分別為（-4，1），（-2，2），（-1，0）；

（2）△ABC的面積=2×3-×1×2-×2×1-×1×3=；

故答案為：；

（3）s=?2?|m+1|，

當(dāng)m＞-1時，s=m+1；

當(dāng)m＜-1時，s=-1-m．【點睛】本題考查作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．22、見解析.【解析】

根據(jù)推理過程依次填空即可.【詳解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行