2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．8x2y3＝2x2?4y3 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…5．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標系，已知B、D點的坐標分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）6．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-17．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．45° D．30°8．下列語句，其中正確的有（）①點（3，2）與（2，3）是同一個點；②點（0，－2）在x軸上；③點（0，0）是坐標原點；④點（－2，－6）在第三象限內(nèi)A．0個B．1個C．2個D．3個9．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等10．如圖，已知a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____14．點到x軸距離為______．15．在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結(jié)論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；正確的是___________(填序號)16．如圖，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，則∠CAD＝_____度．17．某校運動員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；則該校運動員人數(shù)為_____人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解某品牌轎車以勻速行駛的耗油情況，進行了試驗：該轎車油箱加滿后，以的速度勻速行駛，數(shù)據(jù)記錄如下表：轎車行駛的路程（千米）0100200300…油箱剩余油量（升）50413223…（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？自變量、因變量各是什么？（2）油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是什么？（3）若小明將油箱加滿后，駕駛該轎車以的速度勻速從地駛往地，到達地時油箱剩余油量為5升，求兩地之間的距離.19．（5分）先化簡，再求值，其中a＝2019，b＝201820．（8分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．（1）證明：；（2）若，，，求的長．21．（10分）如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？理由是：_______________.22．（10分）如圖，點在的邊上，過點作交于，作交于.（1）請按題意補全圖形．（2）請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.23．（12分）如圖，在和中，有①；②；③；④.選擇①②③④中的三個作為條件，第四個作為結(jié)論，組成一個真命題，并證明.已知：求證：證明：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解.【詳解】①是單項式的變形，不是因式分解；②是多項式乘以多項式的形式，不是因式分解；③左側(cè)是多項式加減，右側(cè)也是多項式加減，不是因式分解；④符合因式分解的定義，結(jié)果是整式的積，因此D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的定義．正確理解因式分解的結(jié)果是“整式的積”的形式，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,

B、是軸對稱圖形,

C、是軸對稱圖形,

D、不是軸對稱圖形,

所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關(guān)鍵.3、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】如圖，∵A為原點，D(4,0)，∴AD=4?0=4，∵B(1,3)，∴點C的橫坐標為1+4=5，∴點C的坐標為(5,3)，∴把平行四邊形向上平移2個單位，3+2=5，所以，點C平移后的對應(yīng)點的坐標是(5,5).故答案為D.6、A【解析】

根據(jù)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】解：當(dāng)m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?50°?100°＝30°．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平角的定義，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】分析：橫坐標相同，縱坐標也相同的點才表示同一個點；在x軸上的點的縱坐標為0；（0，0）表示坐標原點．第三象限的點的符號為負，負，據(jù)以上知識點進行判斷即可．詳解：①點(3,2)與(2,3)不是同一個點，錯誤；②點(0,?2)在y軸上，錯誤；③點(0,0)是坐標原點，正確；④點(?2,?6)在第三象限內(nèi)，正確；正確的有2個，故選C.點睛：本題考查了點的坐標.9、A【解析】試題解析：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故選A.考點：1.平行線的性質(zhì)；2.余角和補角．10、A【解析】

由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

試題解析：∵從左往右第二個圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形；第一、三、四個既是中心對稱又是軸對稱圖形，∴四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有三個，故選C．12、C【解析】

根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、SSS【解析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【詳解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為：SSS.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由P點的坐標求得到x軸的距離為1.【詳解】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標的絕對值，可由的縱坐標1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【點睛】本題考核知識點：點到坐標軸的距離.解題關(guān)鍵點：由坐標得到點和坐標軸的距離.15、①②.【解析】

根據(jù)角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對等邊的性質(zhì)可得出結(jié)論①②正確．【詳解】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠B，∴∠EAB＝∠B，∵∠AEC＝∠B+∠EAB，∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，∵∠EAB＝∠B，∴∠DCB＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠DCB，∴EF＝CE，②正確；無法證明AC＝AE，故③不正確；∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，∴CD=，不能得出BD＝4，故④不正確.故答案為①②.【點睛】本題考查角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對等邊的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16、60【解析】∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠DAC+∠CBE=90°，∵∠CBE=30°，∴∠CAD=60°.故答案為60.點睛：本題關(guān)鍵在于結(jié)合平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和解題.17、59【解析】

設(shè)該校運動員分組，根據(jù)該校運動員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，將其代入中即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)該校運動員分組，根據(jù)題意得：，解得：，.故答案為.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）上表反映了轎車行駛的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之間的關(guān)系，其中是轎車行駛的路程（千米）自變量，油箱剩余油量（升）是因變量；（2）；（3）兩地之間相隔千米.【解析】

（1）根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可知每100km耗油9升，故可寫出關(guān)系式；（3）把代入關(guān)系式即可求解.【詳解】（1）上表反映了轎車行駛的路程（千米）和油箱剩余油量（升）之間的關(guān)系，其中是轎車行駛的路程（千米）自變量，油箱剩余油量（升）是因變量；（2）由表格可知可知每100km耗油9升，故油箱剩余油量（升）與轎車行駛的路程（千米）之間的關(guān)系式是；（3）將代入得，，，即兩地之間相隔千米.【點睛】此題主要考查函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出變量之間的關(guān)系.19、，1.【解析】

根據(jù)分式的運算法即可求出答案.【詳解】當(dāng)a＝2019，b＝2018時，原式＝÷＝?＝＝1【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）見解析；（2）3【解析】

（1）根據(jù)AAS或ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求出AD，AB即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵E是邊AC的中點∴AE=CE又∵CF∥AB∴在與中∴；（2）∵，CF=7∴CF=AD=7∵E是邊AC的中點，CE=5∴AC=2CE=10∵AB=AC∴AB=10∴.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明以及線段的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.21、垂線段最短【解析】分析：根據(jù)點到直線的最短距離為