2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對(duì)有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：，其中a，b是常數(shù)．如果，，那么a，b的取值范圍是A．， B．，C．， D．，2．解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時(shí)A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=83．在實(shí)數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無(wú)理數(shù)共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)4．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC于B，交AC于P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ6．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和2，則該三角形的周長(zhǎng)可能是A．6 B．7 C．11 D．127．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．118．一次函數(shù)y1＝kx+b與y1＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①y1隨x的增大而減??；②3k+b＝3+a；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y1；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．09．在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)可能是（）A．（1，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣4）10．如圖，AO⊥OB，若∠AOC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有_____.12．因式分解：=____.13．三張同樣大小的卡片上分別寫上3，5，8三個(gè)數(shù)，小明從中任意抽取一張作百位，再任意抽取一張作十位，余下的一張作個(gè)位，小明抽出的這個(gè)數(shù)大于500的概率是_______14．定義新運(yùn)算“※”：a※b=2a+b則下列結(jié)論：①（-2）※5=1；②若x※（x-6）=0，則；③存在有理數(shù)y，使y※（y+1）=y※（y-1）成立；④若m※n=5，m※（-n）=3，則，其中正確的是_______________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上).15．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則其對(duì)角線的總條數(shù)為__________條16．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng).18．（8分）2016年5月6日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受．星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方，已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？19．（8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．我們知道，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，2）．我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，3），（3，4）…將這些點(diǎn)連起來(lái)正是一條直線，反過(guò)來(lái)，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．那么每個(gè)二元一次方程組應(yīng)該對(duì)應(yīng)兩條直線，解這個(gè)方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點(diǎn)（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長(zhǎng)AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？21．（8分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．22．（10分）如圖1，AB//EF,∠2=2∠1（1）證明∠FEC=∠FCE；（2）如圖2，M為AC上一點(diǎn)，N為FE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠FNM=∠FMN，則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（10分）如圖，格點(diǎn)在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，邊在直線上.（1）請(qǐng)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）將四邊形平移得到四邊形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，請(qǐng)畫出平移后的四邊形24．（12分）我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)，先由，可得到a與b的關(guān)系，再由得到a或b的不等式求解即可.【詳解】∵，，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=b-2，∵，,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1，∴b-2>-1，解之得，b>2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，仔細(xì)讀題，明確新定義的算理，按照新定義的運(yùn)算法則把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時(shí)，由②-①得故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，π，，3.5，，0，3.02002，中，無(wú)理數(shù)有，π，，，共有4個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：5、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長(zhǎng)取值范圍，據(jù)此求出答案．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，

∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

則三角形的周長(zhǎng)：8＜C＜12，

C選項(xiàng)11符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)圖像逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于y1＝x+a，y1隨x的增大而增大，所以①錯(cuò)誤；∵x＝3時(shí)，y1＝y(tǒng)1，∴3k+b＝3+a，所以②正確；當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y1；所以③錯(cuò)誤；當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y1；所以④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置進(jìn)行判斷，從函數(shù)圖象來(lái)看，就是確定直線y=kx+b是否在在x軸上（或下）方.9、A【解析】

根據(jù)第一象限中點(diǎn)的符號(hào)的特點(diǎn)可知目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（1，2）．【詳解】解：A、（1，2）在陰影區(qū)域，符合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，不符合題意；C、（﹣3，2）在第二象限，不符合題意；D、（﹣3，﹣4）在第三象限，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、C【解析】

根據(jù)OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，余角的知識(shí)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、相交或平行【解析】

根據(jù)同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可知．【詳解】在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線有2種位置關(guān)系，它們是相交或平行．故答案為相交或平行【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題型，主要考查了在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系．12、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．13、【解析】

可先列舉出這三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù),然后從中找出大于500的個(gè)數(shù),最后根據(jù)P(A)=求解即可.【詳解】解:小明抽出的所有可能的數(shù)為:358、385、538、583、835、853,共6個(gè).其中大于500的數(shù)有:538、583、835、853,共4個(gè)故抽取的數(shù)大于500的概率為故小明抽取的這個(gè)數(shù)大于500的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于列舉出所有可能14、①②④【解析】

①根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論；②根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式將方程進(jìn)行變形，解出關(guān)于x的一元一次方程；③分別求出y※（y+1）和y※（y-1）即可得出答案；④根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式將方程進(jìn)行變形，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y※（y+1）=y※（y-1）∵3y+1=3y-1無(wú)解，∴y※（y+1）=y※（y-1）不成立；④∵m※n=2m+n=5，m※（-n）=2m-n=3，∴解得.故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算．15、14【解析】

先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)對(duì)角線的條數(shù)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為x則（x-2）×180°=900°，解得x=7∴對(duì)角線的總條數(shù)為=14條，故填：14.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形對(duì)角線的條數(shù)為.16、【解析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個(gè)不等關(guān)系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個(gè)蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個(gè)蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查在實(shí)際問(wèn)題中得出不等式，解題的關(guān)鍵是由兩個(gè)圖得出甲的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問(wèn)證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【詳解】(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.18、（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】

（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案．【詳解】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．19、（1）C;（2）（3，1）【解析】

（1）畫圖或代入計(jì)算可得結(jié)果；（2）聯(lián)立方程組，解方程組可得.【詳解】解：（1）如圖觀察圖象可知：點(diǎn)C在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上，故答案為C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與方程組的關(guān)系.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BC平分，理由見解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，進(jìn)而得出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，即可得出答案.【詳解】證明：又，，；證明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】

通過(guò)ED⊥AB，CF⊥AB，證得DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BCF，進(jìn)一步證得∠2=∠BCF，從而得到FG∥BC．【詳解】證明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)．22、(1)見解析；（2）∠CFM＝2∠NMC，理由見解析【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠CEF，再加上∠2＝2∠1，∠2＝∠CEF+∠C，從而得到結(jié)論；(2)如圖，由三角形外角性質(zhì)可得∠7＝∠3+∠4，從而得到∠C＝∠3+∠4，再加上∠C+∠5＝∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，再加上∠FNM=∠FMN可得：∠3+∠4+∠5＝∠8+∠3+∠8，從而得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB//EF,∴∠1＝∠CEF，又∵∠2＝2∠1（已知），∠2＝∠CEF+∠C（三角形外角的性質(zhì)），∴2∠1＝∠2＝∠1+∠C，∴∠1＝∠C，∴∠FEC=∠C，即∠FEC=∠FCE；(2)如圖所示：∵∠7＝∠3+∠4，∠7＝∠6，∠6＝∠C（已證），∴∠C＝∠3+∠4，又∵∠7＝∠6，∴∠C+∠5＝∠8+∠N，∴∠3+∠4+∠5＝∠8+∠N，又