2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9，較小的病毒直徑僅為18-22納米，18nm用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（A．0.18×10-7nm B．0.18×102．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-2，3)向右平移5個(gè)單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)3．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若長方形面積是2a2﹣2ab+6a，一邊長為2a，則這個(gè)長方形的周長是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+35．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．6．若，則等于（）A． B． C． D．7．如圖所示的游泳池內(nèi)蓄滿了水，現(xiàn)打開深水區(qū)底部的出水口勻速放水，在這個(gè)過程中，可以近似地刻畫出泳池水面高度h與放水時(shí)間t之間的變化情況的是（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°9．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－610．如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠511．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．某一超市在“五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張()A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用四舍五入法把精確到千分位是_________；14．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點(diǎn)Q(a,-b)在第____________象限.15．如圖，以圖中的A、B、C、D為端點(diǎn)的線段共有___條．16．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請研究解決下列問題：已知x3＝10648，且x為整數(shù)∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數(shù)∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數(shù)字一定是_____；∴x＝______.17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠BEO的度數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，，點(diǎn)是直線、之間的一點(diǎn)，連接、.（1）探究猜想：①若，則.②若，則.③猜想圖1中、、的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）拓展應(yīng)用：如圖2，，線段把這個(gè)封閉區(qū)域分為I、II兩部分（不含邊界），點(diǎn)是位于這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，請直接寫出、、的關(guān)系.19．（5分）計(jì)算：（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．（8分）某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？21．（10分）某商場購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示．類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）20002600售價(jià)（元/個(gè)）28003700（1）若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？（2）在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？22．（10分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi)；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價(jià)n元收費(fèi)．小明家3月份用水20噸，交水費(fèi)49元；4月份用水18噸，交水費(fèi)42元．（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場價(jià)分別是多少？（2）小明家5月份用水26噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？23．（12分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故選:C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)所決定.2、D【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，即為把橫坐標(biāo)加上5，縱坐標(biāo)不變，得到新的坐標(biāo)即為平移后的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-2，平移后的點(diǎn)A′橫坐標(biāo)為-2+5=3，縱坐標(biāo)不變都為3.所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，務(wù)必清楚的是當(dāng)點(diǎn)左（右）平移時(shí)，對橫坐標(biāo)減（加）相應(yīng)的單位長度，上（下）平移時(shí)，對縱坐標(biāo)加（減）相應(yīng)的單位長度.3、A【解析】

根據(jù)對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯(cuò)誤；

∴正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、A【解析】

首先根據(jù)面積公式求得長方形的另一邊長，然后根據(jù)長方形的周長公式求解．【詳解】另一邊長是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3則周長是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．5、B【解析】

解：原式====．故選B．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．6、A【解析】

利用完全平方公式進(jìn)行變形求解即可.【詳解】解：∵，∴A=8xy.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).7、C【解析】

根據(jù)題意，可知游泳池可分為淺水區(qū)和深水區(qū)，結(jié)合題意，即可得到圖象.【詳解】由題意可得，在淺水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較慢，在深水區(qū)，h隨t的增大而減小，h下降的速度比較快，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合選項(xiàng).8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；B.∠2＝∠4，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項(xiàng)不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．9、D【解析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關(guān)鍵是注意先求得的值【詳解】因?yàn)?64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！军c(diǎn)睛】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。10、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義解答即可.【詳解】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.11、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【點(diǎn)睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.750【解析】

把萬分位上的數(shù)字9四舍五入即可．【詳解】0.74996≈0.750（精確到千分位）．

故答案是：0.750.【點(diǎn)睛】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．14、二【解析】試題解析:在第二象限，

∴點(diǎn)在第二象限．

故答案為:二.15、6【解析】圖中的線段有:線段AB,線段AC,線段AD,線段BC,線段BD,線段CD,所以共有6條,故答案為:6.16、兩；2；2；22【解析】

根據(jù)立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數(shù)，，一定是兩位數(shù)，的個(gè)位數(shù)字是，的個(gè)位數(shù)字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數(shù)字一定是，.故答案為：兩、、、.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方與立方根的定義.17、64°【解析】

連結(jié)OB，根據(jù)角平分線定義和線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算∠OEC即可．【詳解】解：連結(jié)OB，∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，∵AB=AC，∠BAC=58°，∴∠ABC=∠ACB=61°，∴∠1=61°-29°=32°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=32°，∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=32°，∴∠BEO=∠2+∠3=64°．故答案為：64°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①70°，②65°，③∠AEC=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【解析】

（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示，①過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；②過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；③過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；（2）如果點(diǎn)E在I區(qū)域內(nèi)++=360°，如果點(diǎn)E在II區(qū)域內(nèi)，=+；【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．19、﹣1xy+1y1．【解析】

利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝（x1﹣1xy+y1）﹣（x1﹣y1），＝x1﹣1xy+y1﹣x1+y1，＝﹣1xy+1y1．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.20、自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).21、（1）購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)；（2）至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【解析】

（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購進(jìn)A、B兩種型號的智能掃地機(jī)器人60個(gè)共花費(fèi)14.4萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)總利潤=單臺利潤×購進(jìn)數(shù)量結(jié)合總利潤不少于53000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中最小的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人x個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人20個(gè)，購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人40個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人m個(gè)，則購進(jìn)A型智能掃地機(jī)器人(60-m)個(gè)，根據(jù)題意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為3.5元