2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是()A． B．3.14 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M-1,3與點(diǎn)Nx,3之間的距離是5，則x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-63．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號(hào)廳3排 B．武安市富強(qiáng)大街C．東經(jīng)118° D．舍利塔北偏東60°，4．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．5．某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．87．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．倉庫里現(xiàn)有2018張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫存的紙板用完，則n的值可能是（）A．4036 B．4038 C．4040 D．40428．下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．9．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AD是邊BC上的高B．△ABC中，GC是邊BC上的高C．△GBC中，GC是邊BC上的高D．△GBC中，CF是邊BG上的高10．小何所在年級(jí)準(zhǔn)備開展參觀北京故宮博物院的實(shí)踐活動(dòng)，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學(xué)們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對(duì)公眾開放的古老城墻之上，觀“營造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學(xué)之美”.在故宮導(dǎo)覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，午門的坐標(biāo)為(0,-3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達(dá)東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度11．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣212．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（a，b），直線AB∥y軸，且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___14．求實(shí)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是_________15．若a2+（k﹣3）a+9是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____．16．如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是___．17．用一組的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，_____，_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號(hào))（2）若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個(gè)即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．19．（5分）解不等式組組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．20．（8分）中央電視臺(tái)舉辦的“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡），C類（一般），D類（不喜歡）．已知A類和B類所占人數(shù)的比是5：9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生．請你估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點(diǎn)E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）若存在一點(diǎn)M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．22．（10分）某地為了解青少年實(shí)力情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生進(jìn)行視力情況統(tǒng)計(jì)，分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這次被抽查的學(xué)生一共有多少人？（2）求被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某地有萬名初中生，請估計(jì)視力不正常（包括輕度近視、重度近視）的學(xué)生共有多少人？23．（12分）若甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為500元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

首先化簡各數(shù)，再利用無理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】A．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B．3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2，是有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．2，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)間的距離即為橫坐標(biāo)間的距離，由此即可計(jì)算x的值.【詳解】解：由題意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)選擇合適的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)(x,y1),(x,y2)，其距離為3、D【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語句可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【詳解】解：A、奧斯卡影院2號(hào)廳3排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、武安市富強(qiáng)大街，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、東經(jīng)118°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項(xiàng)中的各個(gè)語句哪一個(gè)可以確定點(diǎn)的位置．4、C【解析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．5、C【解析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點(diǎn)M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點(diǎn)M5，M1；若OM=AM，有1點(diǎn)M1．∴滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1．故選C．7、D【解析】

設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，列出方程組，結(jié)合x，y，n是正整數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)可做成x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，依題意，得：，4×①﹣②，得：5y＝8012﹣n．∵y為正整數(shù)，∴n的個(gè)位數(shù)字為2或1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出題目的已知量和未知量，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并找出兩個(gè)能代表題目數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，然后列出方程組求解即可.8、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：A、AD經(jīng)過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)，且AD垂直于BC邊所在的直線，所以△ABC中AD是邊BC上的高，故此選項(xiàng)正確；B、GC沒有經(jīng)過BC所對(duì)的頂點(diǎn)A，所以△ABC中，GC不是BC邊上的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、GC經(jīng)過△GBC的一個(gè)頂點(diǎn)，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是邊BC上的高，故此選項(xiàng)正確；D、CF經(jīng)過△GBC的一個(gè)頂點(diǎn)，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是邊BG上的高，故此選項(xiàng)正確．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形高的概念，應(yīng)熟記三角形的高應(yīng)具備的兩個(gè)條件：①經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，②垂直于這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．10、D【解析】

先確定各點(diǎn)的具體坐標(biāo)，再根據(jù)參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標(biāo)系可確定“東南角樓”的坐標(biāo)為（3，-3），“東華門展廳”的坐標(biāo)為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長度.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位置，找出各點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故選D12、B【解析】

利用平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個(gè)單位．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解析】試題解析：∵A（-2，-1），AB∥y軸，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

∵AB=3，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1+3=2或-1-3=-4，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）或（-2，-4）．14、1【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，又，∴；故實(shí)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，正確得到．15、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個(gè)完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、135°【解析】

試題分析：根據(jù)圖示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案為135°．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．17、答案不唯一，如.【解析】

根據(jù)題意選擇a、b、c的值即可．【詳解】當(dāng)a=2，b=1，c=-1時(shí)，2×（-1）<1×（-1），而2＜1，∴命題“若若，則”是錯(cuò)誤的，故答案為：1；2；-1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數(shù)解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數(shù)解是1，∴不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關(guān)聯(lián)方程的含義是解此題的關(guān)鍵．19、（I）x＜1；（II）x≥1；（III）見解析;（IV）1≤x＜1．【解析】

（I）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；（II）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；（III）在數(shù)軸上表示出來即可；（IV）根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】（I）解不等式①得：x＜1，故答案為x＜1；（II）解不等式②得：x≥1，故答案為x≥1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：；（IV）原不等式組的解集為1≤x＜1，故答案為1≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為1；（2）圖形見解析；（3）估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷1×1%=26%，B類所占的百分比為：35÷1×1%=35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以26%，即可解答．【詳解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽樣調(diào)查的樣本容量為1．（2）D類的人數(shù)為：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D類所占的百分比為：26÷1×1%=26%，B類所占的百分比為：35÷1×1%=35%，如圖所示：（3）2000×26%=520（人）．故若該校有2000名學(xué)生．估計(jì)觀看“中國漢字聽寫大會(huì)”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為520人．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．21、（1）△ABC的面積為8；（2）當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時(shí)△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣6），∴點(diǎn)A先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向下移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)B，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（1，6），此時(shí)△ADM′的面積＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直線AD的解析式為y＝x﹣2，直線y＝x﹣2交y軸于P（0，﹣2），在y軸上取一點(diǎn)N，使得PN＝PB，則N（0，2），作NM∥AD