2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則圖中與∠DFM相等的角（不含它本身）的個數(shù)為（）.A．7 B．6 C．5 D．42．已知m，n滿足方程組，則m+n的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．23．某縣響應國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．4．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．5．已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且滿足橫、縱坐標均為整數(shù)的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．8．如圖，直線a//b，點A,B在直線a上，點C在直線b上，且∠ACB=90°，若∠1=38°，則A．62° B．52° C．38° D．28°9．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定10．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點處開始減速駛?cè)肼窙r良好的祥云橋北匝道橋，接著駛?cè)霝I河東路后沿北向南繼續(xù)正常行駛.下列四個圖像中能刻畫該汽車這個過程中行駛速度（千米/時）與行駛時間（時）之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果x2=5，那么x=____．12．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。13．____．14．已知三角形兩邊的長分別是3和7，如果此三角形第三邊的長取最大的整數(shù)，則這個數(shù)是_______.15．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的取值范圍為__________．16．如圖，將沿方向平移得到,如果四邊形的周長是,則的周長是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某體育用品商店欲購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，若購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元．（1）求購進A、B兩種品牌的足球每個各需成本多少元；（2）根據(jù)市場調(diào)研，A種品牌的足球每個售價90元，B種品牌的足球每個售價120元，該體育用品商店購進A、B兩種品牌的足球進行銷售，恰好用了7000元的成本．正值俄羅斯世界懷開賽，為了回饋新老顧客，決定A品牌足球按售價降低20元出售，B品牌足球按售價的7折出售，且保證利潤不低于2000元，問A種品牌的足球至少購進多少個．18．（8分）一個正多邊形的每個外角都是.(1)試求這個多邊形的邊數(shù)；(2)求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)．19．（8分）解不等式：(1)；(2)解不等式組：20．（8分）已知，，分別在直線上，是平面內(nèi)一點，和的平分線所在直線相交于點.（1）如圖1，當都在直線之間，且時，的度數(shù)為_________；（2）如圖2，當都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當在直線兩側(cè)時，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系是_____.21．（8分）已知任意一個三角形的三個內(nèi)角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).22．（10分）解不等式﹣＜1．23．（10分）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．24．（12分）（1）化簡：，當為的算術(shù)平方根，時，求這個代數(shù)式的值；（2）計算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=∠CFE，∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=（∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠DFE），∵AB∥CD，∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠BEF∴∠FEM+∠EFM=（∠BEF+∠CFE）=（BEF+∠AEF）=90°，∴在△EMF中，∠EMF=90°，∴∠GEM=∠EMF，∴EG∥FM，∴與∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三個角的對頂角．故選．點睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、余角的判定等，熟練掌握和應用這些知識是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故選A.3、A【解析】

設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

已知點P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因為點P為整數(shù)，所以滿足橫、縱坐標均為整數(shù)的點P有3個，分別為1、2、3，故選C．6、A【解析】

分別求得不等式組中兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪進行化簡，再進行加法，即可得到答案.【詳解】=.故選擇C.【點睛】本題考查零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的計算.8、B【解析】

由平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3=52°即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠ACB=90°，∠1=38°，

∴∠3=180°-90°-38°=52°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=52°；

故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角的定義的運用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準確識圖是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)不同路段的速度即可解答.【詳解】解：已知剛開始正常行駛，隨之減速行駛，B錯誤，在行使過程中沒有出現(xiàn)停止速度為0的現(xiàn)象，C，D錯誤，故選A.【點睛】本題考查根據(jù)文字看圖，分析圖中的不同細節(jié)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)平方根的定義進行解答即可．【詳解】∵x2=5，∴x=±．故答案為：±．【點睛】本題考查了平方根，掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．12、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點睛】本題考查了點、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.13、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算得：原式=×=，故答案為：-4.14、9【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7-3<x<7+3，再解即可．【詳解】設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：7?3<x<7+3，,4<x<10，第三邊的長取最大的整數(shù)為9，故答案為：9.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握計算法則.15、a＜-1．【解析】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞1，得＞1，解得，a＜-1．考點：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程組．16、20【解析】

先利用平移的性質(zhì)得AC=DF，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，從而得到△ABC的周長為20cm．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四邊形ABFD的周長是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周長為20cm．∴△DEF的周長是20cm，故答案為：20【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）A種品牌的足球至少購進63個.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“購進A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，需花費成本4250元；若購進A種品牌的足球15個，B種品牌的足球10個，需花費成本1450元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種足球a個，根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：解得：答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要70元；（2）設(shè)購買A種足球a個，可得：解得：a≥60，因為均為整數(shù)，所以a的最小整數(shù)值是63，答：A種品牌的足球至少購進63個【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于a的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．18、(1)邊數(shù)為8；(2)內(nèi)角和.【解析】

（1）利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是45°，即可求出答案；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴這個正多邊形的邊數(shù)是8；（2）根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式，得：，∴多邊形的內(nèi)角和為：1080°.【點睛】本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的概念和性質(zhì)，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數(shù)無關(guān)．正多邊形的每個外角都相等．19、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴這個不等式組的解集是.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式組的解法.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.20、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據(jù)角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據(jù)角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠5=∠END，根據(jù)角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD，

∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，

∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，

同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，

∵MF平分∠BME，F(xiàn)N平分∠DNE，

∴∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，

∴∠MFN的度數(shù)為45°；

故答案為45°；

（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，

∴∠E=∠EGB-∠EMB，

∵AB∥CD，

∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，

∴∠E=∠END-∠EMB，

∵MF、NF分別平分∠BME和∠DNE，

∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，

∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），

∵∠FHB=∠FMB+∠F，

∴∠F=∠FHB-∠FMB，

=∠FND-∠FMB，

∴∠E=2∠F；

（3）∠E+∠MFN=180°，

證明：∵AB∥CD，

∴∠5=∠END，

∵NF平分∠END，

∴∠5=∠END=2∠4，

∵MF平分∠BME，

∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，

∴∠3=∠1=∠E+∠4，

∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（∠E+∠4）=180°+∠E，

∴∠MFN+∠E=180°．

故答案為∠E+∠MFN=180°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：過過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB.21、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；

（2）∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，

∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=（∠AB