2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為實數(shù)，且＋(＋2)2＝0,則yx的立方根是（）A．-2 B．-8 C． D．±22．計算的結果為（）A． B． C． D．3．下列圖中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）5．以下事件中，必然發(fā)生的是（）A．打開電視機，正在播放體育節(jié)目B．正五邊形的外角和為180°C．通常情況下，水加熱到100℃沸騰D．擲一次骰子，向上一面是5點6．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等7．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m8．一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．9．如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為()．A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．以上都不對10．下列事件屬于必然事件的是()A．擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 B．車輛行駛到下一路口，遇到綠燈。C．若a2=b2,則a=b D．若|a|>|b|,則a2>b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．12．體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)23510205根據(jù)上表，可得到組距是_____，組數(shù)是_____.13．不等式的正整數(shù)解是________________.14．解方程組時，一學生把a看錯后得到，而正確的解是，則a+c+d=______．15．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．16．按如圖方式用火柴混搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)之間的關系式為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.18．（8分）A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā)，4小時后相遇；6小時后，甲所余路程為乙所余路程的2倍.求兩人的速度.19．（8分）如圖，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).20．（8分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知點，兩點關于原點對稱，將點向左平移3個單位到達點，設點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）畫出以點為頂點的四邊形，并求出這個四邊形的面積.22．（10分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．23．（10分）長江汛期即將來臨，為便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈(如圖1)，∠BAN=45°.燈A射線自AM順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是3度／秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是1度／秒.假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉(zhuǎn)動過程中，求∠BAC與∠BCD的比值，并說明理由.24．（12分）計算（1）求值：（2）用消元法解方程組時，兩位同學的解法如下：解法一：由①-②，得.解法二：由②得，，③把①代入③，得.①反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？若有誤，請在錯誤處打“×”.②請選擇一種你喜歡的方法，完成解答.（3）求不等式組的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以yx=（-2）3=-1．-1的立方根為-2，

故選A．【點睛】本題考查了平方數(shù)非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．2、B【解析】

利用冪次方計算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點睛】本題考查冪次方計算，較為簡單.3、C【解析】

根據(jù)同位角的定義(在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角)進行判斷．【詳解】A選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

B選項：∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，

C選項：∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，

D選項：∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角．

故選C．【點睛】考查了同位角的定義，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．4、A【解析】

根據(jù)點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，可能播放體育節(jié)目、也可能播放戲曲等其它節(jié)目，為隨機事件，故本選項錯誤；B、任何正多邊形的外角和是360°，故本選項錯誤；C、通常情況下，水加熱到100℃沸騰，符合物理學原理，故本選項正確；D、擲一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一個，故本選項錯誤．]故選C．6、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關鍵．7、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000034=3.4×10-10故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握運算法則是解題關鍵.8、C【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫出的折線且表示﹣1的點是實心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫出的折線且表示2的點是空心圓，表示x＜2，所以這個不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。9、A【解析】試題分析：∵三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而題中說這個外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個內(nèi)角是一個大于90°的角即鈍角，∴這個三角形就是一個鈍角三角形．故選A．考點：三角形的外角性質(zhì)．10、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)定義即可解決．【詳解】A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；B.車輛行駛到下一路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項錯誤；C.若a2=b2,則a=b，也可能a,b互為相反數(shù)，所以是隨機事件，故本選項錯誤；D.|a|>|b|,則a2>b2，是必然事件，故本選項正確。故選D【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去括號、移項得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】考核知識點：解不等式.運用不等式基本性質(zhì)是關鍵.12、201【解析】

在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布表，可知

組數(shù)為1，組距=100-80=20，

故答案為20，1．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、認真分析、認真研究統(tǒng)計圖，只有這樣才能作出正確的判斷，準確地解決問題．13、1，2，3【解析】分析：先把這個不等式的解集求出，再把這個范圍內(nèi)的正整數(shù)寫出即可.詳解：∵∴不等式的正整數(shù)解是1，2，3.點睛：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，所以熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.14、1【解析】

將x=1，y=1代入第二個方程，將x=3，y=-1代入第二個方程，組成方程組求出c與d的值，將正確解代入第一個方程求出a即可．【詳解】解：將x=1，y=1；x=3，y=-1分別代入cx-dy=4得：

解得：，

將x=3，y=-1代入ax+2y=7中得：3a-2=7，

解得：a=3，

則a=3，c=1，d=1，

把a=3，c=1，d=1代入a+c+d=3+1+1=1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．15、：【解析】

根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用等邊對等角是關鍵.16、【解析】

根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個這樣的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【詳解】結合圖形發(fā)現(xiàn)：搭第x個圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個數(shù)x(個)之間的關系式為：y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查函數(shù)關系式，解題關鍵在于找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等的性質(zhì)即可得結論.試題解析：證明：∵點E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對應邊相等）18、甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時【解析】

這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關系式為：路程=速度×時間．題中的兩個等量關系是：4小時×甲的速度+4小時×乙的速度=36千米，36千米-6小時×甲的速度=2倍的（36千米-6小時×乙的速度）．【詳解】設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時．由題意得：解得：答：甲的速度是4千米/時，乙的速度是5千米/時．19、答案見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義即可解決問題．【詳解】解：∵AB//ED，∴∠B=∠BCD=68°，∴∠BCE=180°-68°=112°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM=1∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°-56°=34°，∴∠DCN=68°-34°=34°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結論．【詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．21、（1）或;（2）畫圖見解析，,，，.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的坐標特征，求得點B的坐標，再判斷出BD∥y軸，利用兩點間的距離公式列出方程求解即可；（2）分兩種情況：當D的坐標為（-3，2）時，分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；當D的坐標為（-3，-4）時，作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運用網(wǎng)格圖求出其面積即可?！驹斀狻拷猓海?）∵兩點關于原點對稱，∴B（-3，-1）∵點，∴BD∥y軸∴BD=│-1-m│=3,解得或（2）由題意得當時，四邊形如下圖，此時當時，四邊形如下圖，此時四邊形面積分別為，，【點睛】本題考查了中心對稱與點的坐標的關系和兩點間的距離，考查了四邊形的面積。22、見解析.【解析】

先求出AF=BE，再利用“HL”證明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AFC＝∠BED．【詳解】證明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．23、2∠BAC=3∠BCD.【解析】

設A燈轉(zhuǎn)動時間為t秒，根據(jù)A燈的轉(zhuǎn)動速度及鄰補角的定義，可用含t的代數(shù)式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代數(shù)式表示出∠BAC；再利用平行線的性質(zhì)，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代數(shù)式表示出∠