湖南省長沙市長郡梅溪湖中學2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．下列描述一次函數y=﹣2x+5的圖象和性質錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點的坐標是（0,5）C．當x＞0時y＜5 D．直線經過第一、二、四象限3．某校九年級（1）班全體學生體能測試成績統(tǒng)計如下表（總分30分）：成績（分）24252627282930人數（人）2566876根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是()A．該班一共有40名同學 B．成績的眾數是28分C．成績的中位數是27分 D．成績的平均數是27.45分4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．35．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0變形后為（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=66．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞07．在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．若點P（﹣3+a，a）在正比例函數y=﹣x的圖象上，則a的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣19．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數據與上一年同期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數據與上期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高10．如果下列各組數是三角形的三邊長，那么能組成直角三角形的一組數是()A．6，7，8 B．5，6，8 C．，， D．4，5，6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD交CD于點E，AE的垂直平分線交AB于點G，交AE于點F．若AD＝4cm，BG＝1cm，則AB＝_____cm．13．若一次函數的圖像與直線平行，且經過點，則這個一次函數的表達式為______.14．將直線y=2x-3向上平移5個單位可得______直線．15．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．16．不等式的負整數解有__________．17．如圖，在△ABC中，D，E，F，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）18．已知一元二次方程的兩個解恰好分別是等腰的底邊長和腰長，則的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）20．（6分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？21．（6分）已知：一個正比例函數與一個一次函數的圖象交于點A（1，4）且一次函數的圖象與x軸交于點B（3，0），坐標原點為O．（1）求正比例函數與一次函數的解析式；（2）若一次函數交與y軸于點C，求△ACO的面積．22．（8分）甲乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下表：（單位：分）數與代數空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲93938990學生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學成績的中位數；（2）如果數與代數，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學的數學綜合素質成績分別為多少分？23．（8分）甲、乙兩人同時從P地出發(fā)步行分別沿兩個不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時后他倆的距離是多少？（2）經過多少時間，他倆的距離是？24．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中．①已知點P的速度為每秒10cm，點Q的速度為每秒6cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．②若點P、Q的運動路程分別為x、y（單位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求x與y滿足的函數關系式．25．（10分）先化簡、再求值：，其中26．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P（m，n）是線段AD上的動點．（1）求直線AD及拋物線的解析式；（2）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關系式，m為何值時，PQ最長？（3）在平面內是否存在整點（橫、縱坐標都為整數）R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據二次根式的性質化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．2、B【解析】

由k的系數可判斷A、D；利用不等式可判斷C；令y=0可求得與x軸的交點坐標，可判斷B，可得出答案．【詳解】∵一次函數y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故A正確；又∵b=5，∴與y軸的交點在x軸的上方，∴直線經過第一、二、四象限，故D正確；∵當x=0時，y=5，且y隨x的增大而減小，∴當x＞0時，y＜5，故C正確；在y=-2x+5中令y=0，可得x=2.5，∴直線與x軸的交點坐標為（2.5，0），故B錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性、與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵，注意與不等式相結合．3、C【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念求解．【詳解】A、該班的學生人數為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項正確；B、由于28分出現次數最多，即眾數為28分，故此選項正確；C、成績的中位數是第20、21個數據的平均數，即中位數為=28（分），故此選項錯誤；D、=27.45（分），故此選項正確，故選C．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．4、B【解析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因為菱形的對角線互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點，∴OH＝AD＝1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的關鍵．5、B【解析】

在本題中，把常數項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-4x=2方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故選B．【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6、D【解析】

利用不等式的性質由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項．【詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質：應用不等式的性質應注意的問題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于1進行分類討論．7、B【解析】

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經過點（1，0），且函數值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【點睛】考查了函數的有關知識，認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．8、C【解析】

把點P坐標代入正比例函數解析式得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】解：由題意得：a=﹣(-3+a)，解得：a=1，故選C.【點睛】本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，熟知正比例函數圖象上點的坐標一定滿足正比例函數的解析式是解題的關鍵.9、C【解析】

根據環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵．10、C【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【詳解】，，，能組成直角三角形的一組數是、、.故選：.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．12、1【解析】

根據題意先利用垂直平分線的性質得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再證明△DEF≌△GAF（ASA），從而得DE＝AG，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形DAGE為平行四邊形，之后利用一組鄰邊相等的四邊形為菱形證明DAGE為菱形，從而可得AG＝AB，最后將已知線段長代入即可得出答案．【詳解】解：∵AE的垂直平分線為DG∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠BAE∵AE平分∠BAD交CD于點E∴∠DAE＝∠BAE∴在△DEF和△GAF中∴△DEF≌△GAF（ASA）∴DE＝AG又∵DE∥AG∴四邊形DAGE為平行四邊形又∵DA＝DE∴四邊形DAGE為菱形．∴AG＝AD∵AD＝4cm∴AG＝4cm∵BG＝1cm∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質及菱形的判定與性質，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵．13、【解析】

設這個一次函數的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設這個一次函數的表達式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數法.14、y=1x+1【解析】

根據平移前后兩直線解析式中k值相等，b的值上加下減即可得出結論．【詳解】解：原直線的k=1，b=-3；向上平移5個單位長度，得到了新直線，那么新直線的k=1，b=-3+5=1．∴新直線的解析式為y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【點睛】此題考查的是求直線平移后的解析式，掌握直線的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．15、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵16、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內的負整數即可.【詳解】解：移項得：合并同類項得：系數化為1得：即所以原不等式的負整數解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1【點睛】本題主要考查了求不等式的整數解，確定不等式的解集是解題的關鍵.17、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．18、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和1，根據等腰三角形的三邊關系，腰應該是1，底是3，然后可以求出三角形的周長．【詳解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三邊關系可得：腰長是1，底邊是3，

所故周長是：1+1+3=2．

故答案為：2．【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解，解題關鍵在于用十字相乘法因式分解求出方程的兩個根，然后根據三角形的三邊關系求出三角形的周長．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據勾股定理逆定理，結合網格結構，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角形或者作出一個直角邊都為的直角三角形即可【詳解】【點睛】考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.20、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【解析】

?（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據數量=總價÷單價結合用1000元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據總價=單價×數量結合總費用不超過1610元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）設甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據題意得：，解得：x=50，經檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設這所學校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學校最多購買2個乙種品牌的足球．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設正比例函數解析式為y＝mx，再把（1，4）點代入可得m的值，進而得到解析式；設一次函數解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進而得到解析式；（2）利用一次函數解析式，求得OC的長，進而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設正比例函數解析式為y＝mx，∵圖象經過點A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數解析式為y＝4x；設一次函數解析式為y＝kx+b，∵圖象經過（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，關鍵是用聯立解析式的方法求出交點坐標．22、（1）甲的中位數91.5，乙的中位數93；（2）甲的數學綜合成績92，乙的數學綜合成績91.1.【解析】

（1）由中位數的定義求解可得；（2）根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】（1）甲的中位數＝，乙的中位數＝；（2）甲的數學綜合成績＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數學綜合成績＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【點睛】此題考查了中位數和加權平均數，用到的知識點是中位數和加權平均數，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．23、（1）5t;（2）3小時【解析】

（1）根據兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，結合兩人距離為15km，即可求出時間．【詳解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正東方向前行，∴兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，∴過t個小時后他倆的距離是：，答：過t個小時后他倆的距離是5tkm；（2）由題意可得：5t=15，解得：t=3，答：經過3小時，他倆的距離是15km．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解決問題．24、（1）證明見解析，；（2）①，②．【解析】

（1）首先證明，由此得出，從而證明四邊形為菱形，然后在Rt△ABF中利用勾股定理進一步求解即可；（2）①根據題意依次發(fā)現當點在上時，點在上以及點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形，當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形，據此進一步求解即可；②以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，根據題意分當點在上、點在上時或當點在上、點在上時以及當點在上、點在上時三種情況進一步分析求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，．∵垂直平分，垂足為，∴，在和△COF中，∵∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形，設菱形的邊長，則在Rt△ABF中，，解得：，∴；（2）①顯然當點在上時，點在上，此時、、、四點不可能構成平行四邊形；同理點在上時，點在或上，也不能構成平行四邊形．因此只有當點在上、點在上時，才能構成平行四邊形．∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，，∵點的速度為每秒，點的速度為每秒，運動時間為秒，∴，，∴，解得：，∴以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，；②由題意得，以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，點、在互相平行的對應邊上．分三種情況：其一：如圖1，當點在上、點在上時，，，即；其二：如圖2，當點在上、點在上時，，，即；其三：如圖3，當點在上、點在上時，，，即，綜上所述，與滿足的函數關系式是．【點睛】本題主要考查了菱形的判定、全等三角形性質及判定、平行四邊形的動點問題與一次函數的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.25、10【解析】

根據分式的混合運算把原式化簡后，代入求值即可.【詳解】原式......當時，原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算，牢牢掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.26、（1）y＝x2+2x﹣1；（2）當m＝-