山東省煙臺市2025屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一組數(shù)據(jù)：3，3，5，6，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．12．在□ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連接DE交BC于F，則下列結論不一定成立的是()A．∠E＝∠CDF B．EF＝DF C．AD＝2BF D．BE＝2CF3．中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．無法確定4．關于的一元二次方程的一個根為0，則的值是（）A． B．3 C．或1 D．3或5．下列各因式分解的結果正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，一客輪以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一客輪同時以12海里/時的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里7．下列說法不正確的是()A．四邊都相等的四邊形是平行四邊形B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形8．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，59．直線上兩點的坐標分別是，，則這條直線所對應的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．10．下列計算，正確的是（）A．8+2=8C．12-3二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），那么k的值是．12．如圖，在正方形網格中有3個小方格涂成了灰色.現(xiàn)從剩余的13個白色小方格中選一個也涂成灰色，使整個涂成灰色的圖形成軸對稱圖形，則這樣的白色小方格有______個.13．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。14．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點，連接FB，G為FB上一動點，則GA的最小值為____.15．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.16．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．17．如圖，△ABC中，E為BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．18．在中，若是的正比例函數(shù)，則常數(shù)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．20．（6分）如圖所示，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點、運動的時間是秒，過點作于點，連接、.（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？若能，求出的值；若不能，請說明理由；（3）當________時，為直角三角形.21．（6分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設購票張數(shù)為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？22．（8分）某汽車出發(fā)前油箱內有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？23．（8分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．直接寫出點C和點D的坐標；求直線CD的解析式；判斷點在矩形ABCD的內部還是外部，并說明理由．24．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來，且寫出它的整數(shù)解.25．（10分）如圖，在中，，點、分別在邊、上，且，，點在邊上，且，聯(lián)結．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果，，求四邊形的面積．26．（10分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為3，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，熟練掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)”是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)CD∥AE可得∠E=∠CDF，A正確；根據(jù)AB=BE可得CD=BE，從而說明△DCF和△EBF全等，得到EF=DF，B正確；根據(jù)中點的性質可得BF為△ADE的中位線，則AD=2BF，C正確；D無法判定.考點：(1)、平行四邊形的性質；(2)、三角形中位線性質.3、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算．【詳解】解：當b是直角邊時，斜邊c==，

當b是斜邊時，直角邊c==，

則第三邊c的長為和，

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入關于x的一元二次方程，列出關于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值.【詳解】根據(jù)題意知，x=0是關于x的一元二次方程的根∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1又∵a2-1≠0，∴.a≠±1.∴.a=3.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等.5、C【解析】

將多項式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【點睛】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關鍵．6、D【解析】

首先根據(jù)路程=速度×時間可得AC、AB的長，然后連接BC，再利用勾股定理計算出BC長即可．【詳解】解：連接BC，

由題意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB==40（海里），

故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．7、C【解析】

由平行四邊形的判定可求解．【詳解】解：A、四邊都相等是四邊形是菱形，也是平行四邊形；故該選項不合題意；

B、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

C、對角線互相垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項符合題意；

D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故該選項不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A選項：，故可以構成直角三角形；B選項：，故不能構成直角三角形；C選項：，故不能構成直角三角形；D選項：，故不能構成直角三角形；故選：A．【點睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．9、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經過點P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點之一，需要熟練掌握．解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則，化簡各式進行.【詳解】A、8+2=10≠8+B、-4＜0，-9＜0，-4，-9沒有意義，故C、12-3=2+D、412=故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象過點P（2，6），∴k=2×6=1，故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．12、1【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有1個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案為：1．【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．13、④【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．【點睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.14、3.【解析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出AC⊥EC,當AG⊥BF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求解.【詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【點睛】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.15、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關鍵．16、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題關鍵在于準確作出輔助線．17、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．18、2【解析】試題分析：本題主要考查的就是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可．考點：正比例函數(shù)的定義．三、解答題(共66分)19、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊相等，可分別以點A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點D的位置，根據(jù)所在象限和距坐標軸的距離得到點D的坐標即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3【點睛】主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.20、（1）詳見解析；（2）能；（3）2或秒【解析】

（1）在中，,，由已知條件求證；（2）求得四邊形為平行四邊形，若使平行四邊形為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）分三種情況：①時，四邊形為矩形．在直角三角形中求得即求得．②時，由（2）知，則得，求得．③時，此種情況不存在．【詳解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四邊形為平行四邊形在中，∴又∵∴∴,∴當時，為菱形∴AD=∴，即秒時，四邊形為菱形（3）①時，四邊形為矩形．在中，，．即，．②時，由（2）四邊形為平行四邊形知，．，．則有，．③當時，此種情況不存在．綜上所述，當秒或秒時，為直角三角形．【點睛】本題考查了菱形的性質，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系．難度適宜，計算繁瑣．21、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當0＜x≤100時，設y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當x＞100時，設y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．【點睛】考點：一次函數(shù)的應用．22、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得

，

解得．

故函數(shù)解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．23、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對稱的性質即可解決問題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關系即可解決問題．【詳解】、C關于原點對