第第頁浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第二章二元一次方程組》單元測試卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x=2,y=1是方程組ax+by=7,12bx+2cy=5的解，則a?cA.1 B.32 C.2 D.2.已知二元一次方程組x+y=1的解是x=?2y=3，則括號上的方程可能是(

)A.y?4x=?5 B.2x?3y=?13 C.y=2x+5 D.x=y?13.設(shè)“●，■，▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盤處應(yīng)放“■”的個數(shù)為(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.如圖所示為兩個形狀、大小完全一樣的小長方形拼接而成的圖形．已知AB=5，CD=3，則小長方形的面積為

(

)

A.3 B.4C.5 D.65.利用加減消元法解方程組2x+5y=?10?①,5x?3y=6?②.下列做法正確的是(

)A.要消去y，可以將?①×5+?②×2

B.要消去x，可以將?①×3+?②×(?5)

C.要消去y，可以將?①×5+?②×3

D.要消去x，可以將?①×(?5)+?②×26.用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板．如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則m+n的值可能是

(

)

A.2022 B.2023 C.2024 D.20257.如圖，某個足球由32塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮可看作正五邊形，白皮可以看作正六邊形，黑、白皮的塊數(shù)之比為3:5.設(shè)白皮有x塊，黑皮有y塊，則根據(jù)題意，可列方程組(

)

A.3x=y,x+y=32 B.3x=y,C.3x=5y,x+y=32 D.8.某次足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，某球隊參賽15場，積33分.若不考慮比賽順序，則該球隊勝、平、負的可能情況有(

)A.15種 B.11種 C.5種 D.3種9.若關(guān)于x，y的方程組2x+3y=3,ax?by=?5和3x?2y=11,bx?ay=1有相同的解，則(a+b)2024A.?1 B.0 C.1 D.202410.已知關(guān)于x，y的方程組3x?5y=2ax?2y=a?5，則下列結(jié)論中正確的是(

)

①當a=5時，方程組的解是x=10y=20；②當x，y的值互為相反數(shù)時，a=20；③不存在一個實數(shù)a使得x=y；④若22a?3y=2A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.方程組2019x?2020y=2018,2018x?2017y=2019的解是

．12.一根金屬棒在0℃時的長度是b(m)，溫度每升高1℃，它就伸長a(m)，當溫度為x(℃)時，金屬棒的長度y可用公式y(tǒng)=ax+b計算．已測得當x=100℃時，y=2.002?m；當x=500℃時，y=2.01?m.若這根金屬棒加熱后長度伸長到2.015?m，則此時金屬棒的溫度是

℃.13.我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”，敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，則公雞、母雞、小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買

只，小雞買

只．14.根據(jù)方程組2a?3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,可以直接求出方程組2(x+2)?3(y?1)=13,3(x+2)+5(y?1)=30.9的解，這個解為

15.小亮解方程組2x+y=?2x?y=12的解為x=5y=?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)?和?，請你幫他找回，則?=

，?=

．16.對于x，y定義一種新運算“◎”：x◎y=ax+by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3◎2=7，4◎(?1)=13，那么2◎3=

．17.若方程組a1x+b1y=c1,a18.方程組y?(a?1)x=5,y|a|+(b?5)xy=3是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則ab的值是三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程組：1四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=3?a,x+2y=5a(a為實數(shù)(1)若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值；(2)已知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實數(shù)，b≠0且b≠?6)的解．①探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．21.(本小題8分)在五一期間，小蘭和小亮等隨家長一同到某公園游玩，下面是小蘭與爸爸的一段對話.請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)小蘭他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生?(2)請你幫忙算一算，用哪種方式購票更省錢．22.(本小題8分)用代入法解二元一次方程組x?y=2,2x+y=7

根據(jù)以上思路，請用代入法求出方程組x?y=0,|x?2y|=2的解(不用畫框圖)．23.(本小題8分)閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x，y滿足3x?y=5①，2x+3y=7②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①?②可得x?4y=?2，由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組2x+y=7,x+2y=8,則x?y=

(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？24.(本小題8分)根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計招聘方案？素材1某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛．每名熟練工均能獨立安裝電動汽車，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，經(jīng)過培訓(xùn)上崗可以獨立進行安裝．素材2調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．素材3工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)8000元工資，每名新工人每月發(fā)4800元工資．問題解決任務(wù)一分析數(shù)量關(guān)系每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？任務(wù)二：確定可行方案如果工廠招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種工人的招聘方案？任務(wù)三：選取最優(yōu)方案在上述方案中，為了節(jié)省成本，應(yīng)該招聘新工人__________名．(直接寫出答案)答案和解析序號知識點分值分值占比對應(yīng)題號1二元一次方程組的解12.0分12.0%1,2,9,10,15,172靈活選擇解法解二元一次方程(組)18.5分18.5%1,10,11,14,16,17,223等式的概念及其基本性質(zhì)3.0分3.0%34二元一次方程組的應(yīng)用21.5分21.5%4,6,8,12,13,245解二元一次方程組-加減消元法13.0分13.0%5,19,236由實際問題抽象出二元一次方程組3.0分3.0%77同解方程組1.5分1.5%98數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化-代數(shù)類1.5分1.5%139換元法1.5分1.5%1410新定義型1.5分1.5%1611二元一次方程組的概念3.0分3.0%1812解二元一次方程8.0分8.0%2013情境信息型4.0分4.0%2114一元一次方程的應(yīng)用4.0分4.0%2115三元一次方程組的應(yīng)用*4.0分4.0%231.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組，兩式相減直接得到a?c的值是解題的關(guān)鍵．把方程組的解代入方程組得到：2a+b=7①b+2c=5②，兩式相減即可得出答案．

【解答】

解：把方程組的解代入方程組得：①?②得：2a?2c=2∴a?c=1．

故選：A．2.【答案】B

【解析】解：將解代入各個方程A、3?4×(?2)=11≠?5B、2×(?2)?3×3=?13

C、3≠2×(?2)+5

D、?2≠3?1

故選：B．

將解代入各個方程，可求解．

本題考查了二元一次方程組的解，理解方程的解的定義是本題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是等式的性質(zhì)有關(guān)知識，首先根據(jù)圖示可知，2×●=▲+■(1)，●+■=▲(2)，據(jù)此判斷出●、▲與■的關(guān)系，然后判斷出結(jié)果．

【解答】

解：根據(jù)圖示可得2×●=▲+■(1)●+■=▲(2)由(1)，(2)可得●=2■，▲=3■∴●+▲=2■+3■=5■∴應(yīng)該在右盤處應(yīng)放5個“■”．4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)可以做成x個豎式的無蓋紙盒，y個橫式的無蓋紙盒依題意得：4x+3y=n①①+②得：m+n=5(x+y)．

又∵x，y均為整數(shù)∴(m+n)為5的倍數(shù)∴(m+n)的值可能為2025．

故選：D．

設(shè)可以做成x個豎式的無蓋紙盒，y個橫式的無蓋紙盒，根據(jù)恰好將紙板用完，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，兩方程相加后可得出m+n=5(x+y)，結(jié)合x，y均為整數(shù)可得出(m+n)為5的倍數(shù)，再對照四個選項即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．

①把a=5代入方程組求出解，即可做出判斷；

②根據(jù)題意得到x+y=0，代入方程組求出a的值，即可做出判斷；

③假如x=y，得到a無解，即可做出判斷；

④根據(jù)題中等式得到2a?3y=7，代入方程組求出a的值，即可做出判斷．

【解答】

解：①把a=5代入方程組得：3x?5y=10解得：x=20y=10，故①錯誤；

②由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，即代入方程組得：3x+5x=2a解得：a=20，故②正確；

③若x=y，則有?2x=2a?x=a?5，可得a=a?5，矛盾，故不存在一個實數(shù)a使得x=y，故③正確；

④方程組解得：由題意得：2a?3y=7把y=15?a代入得：2a?45+3a=7解得：a=525，故則正確的選項有②③故選：D．11.【答案】x=2,y=112.【答案】750

13.【答案】47814.【答案】x=6.3,y=2.215.【答案】?2

8

16.【答案】3

17.【答案】x=5,y=10【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．

【解答】

解：∵方程組a1x+b1y=45∴x=5，y=10．

∴方程組4a1x+3b1y=5c18.【答案】?1

19.【答案】(1)化簡可得s+2t=9,?①3s?t=6,?②

由?①+2×?②得7s=21，解得將s=3代入?②得3×3?t=6，解得t=3∴原方程組的解為s=3,(2)2x+y=5,?①x+2y=6.?②

由∴x+y=將?③代入?①得113+x=5把x=43代入?③得4∴方程組的解為x=

20.【答案】解：(1)x?y=3?a①?②?①得：3y=6a?3，即y=2a?1把y=2a?1代入y=a+1中得：2a?1=a+1

解得：a=2．

(2)①把y=2a?1代入方程組第一個方程得：x=a+2∴方程組的解為x=a+2y=2a?1,

代入bx+3y=1即ab+6a+2b=4；

②由ab+6a+2b=4，得b=∵a，b都是整數(shù)∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16當a+2=1，即a=?1時，b取得最大值10；

當a+2=?1，即a=?3時，b取得最小值?22．

21.【答案】解：(1)設(shè)成人人數(shù)為x，則學(xué)生人數(shù)為12?x根據(jù)題意得：35x+解得：x=8∴12?x=12?8=4．

答：小蘭他們一共去了8個成人，4個學(xué)生．

(2)如果買團體票，按16人計算，共需費用：35×0.6×16=336(元)∵336<350∴購團體票更省錢．

答：購團體票更省錢．

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)總價=單價×數(shù)量求出購買16張團體票的總費用．

(1)設(shè)成人人數(shù)為x，則學(xué)生人數(shù)為12?x，根據(jù)總費用=成