(本欄目對應(yīng)學(xué)生用書P47)實驗三驗證力的平行四邊形定則目錄1核心知識·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3課后提能演練1.實驗?zāi)康模?）學(xué)會使用彈簧測力計.（2）探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律.2.實驗原理互成角度的兩個力F1、F2與另外一個力F'產(chǎn)生相同的

，看F1、F2用平行四邊形定則求出的合力F與所測合力F'在實驗誤差允許范圍內(nèi)是否相同.

效果3.實驗器材木板、白紙、圖釘若干、

、細(xì)繩、彈簧測力計兩個、三角板、

、鉛筆.

4.實驗步驟（1）用圖釘把一張白紙釘在水平桌面上的木板上.橡皮條刻度尺（2）用兩個彈簧測力計分別鉤住兩個細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結(jié)點到達(dá)某一位置O.如圖甲所示.（3）用鉛筆描下結(jié)點O的位置和兩個細(xì)繩套的

，并記錄彈簧測力計的

，利用刻度尺和三角板根據(jù)平行四邊形定則求出合力F.

（4）只用一個彈簧測力計，通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點拉到與前面相同的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)F'和細(xì)繩的方向，如圖乙所示.（5）比較F'與用平行四邊形定則求得的合力F，看它們在實驗誤差允許的范圍內(nèi)是否相同.方向讀數(shù)5.數(shù)據(jù)處理（1）用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細(xì)繩方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示.（2）用刻度尺從O點按同樣的標(biāo)度沿記錄的方向作出實驗步驟（4）中彈簧測力計的拉力F'的圖示.（3）比較F與F'是否完全重合或幾乎完全重合，從而驗證平行四邊形定則.命題一課標(biāo)教材原型實驗［基礎(chǔ)考查］1.彈簧測力計的讀數(shù)方法（1）注意彈簧測力計的最小刻度為0.1N.（2）彈簧測力計讀數(shù)要符合有效數(shù)字要求，小數(shù)點后要有2位有效數(shù)字（除題目特殊要求外）.2.實驗誤差分析（1）理論值不一定沿橡皮條方向，但單個彈簧測力計的拉力F'一定沿橡皮條方向.（2）讀數(shù)不準(zhǔn)和作圖不準(zhǔn)都可能使F與F'不完全重合.例1

（2024年海南卷）為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下實驗步驟完成實驗：a.用圖釘將白紙固定在水平木板上；B.如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上.用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點.拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1=3.60N、F2=2.90N.撤去拉力F1和F2，改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點，拉力的大小為F=5.60N.（1）在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'.（1）如圖（2）比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因：____________________________________________________________________________________.

①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計【解析】（1）按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示.（2）F和F'不完全重合的誤差可能是：①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計.變式1

（2024年佛山模擬）某實驗小組設(shè)計了如圖甲所示裝置做“驗證力的平行四邊形定則”實驗.木板上貼著白紙豎直固定放置，定滑輪固定在木板上，繞過定滑輪的細(xì)繩一端吊著重物，另一端與另兩段帶有繩套的細(xì)繩連接成一個結(jié)點，彈簧測力計a、B通過繩套拉細(xì)繩.實驗時保持繞過定滑輪的細(xì)繩豎直.（1）實驗前，先用彈簧測力計測重物的重力，示數(shù)如圖乙所示，則重物的重力為

N.

6.90【解析】（1）由彈簧測力計的示數(shù)知，重物的重力為6.90

N.（2）對于實驗的要求，下列說法正確的是

.

A.用兩個彈簧測力計拉細(xì)線時，兩細(xì)線間的夾角應(yīng)盡可能大B.兩彈簧測力計的拉力方向應(yīng)沿彈簧測力計軸線方向C.實驗過程中使彈簧測力計、細(xì)線都與木板平行D.實驗中只需要記錄彈簧測力計的示數(shù)和細(xì)繩的方向BC【解析】（2）用兩個彈簧測力計拉細(xì)線時，兩細(xì)線間的夾角不能太大，有可能會超過彈簧測力計的量程，同時不便于作圖，A錯誤；為了減小力的測量誤差，兩彈簧測力計的拉力方向應(yīng)沿彈簧測力計軸線方向，實驗過程中使彈簧測力計、細(xì)線都與木板平行，B、C正確；實驗中除了需要記錄彈簧測力計的示數(shù)和細(xì)繩的方向，還需要確定結(jié)點的位置，D錯誤.（3）按正確的操作進(jìn)行實驗，并將兩彈簧測力計拉力的圖示作出（如圖丙所示），方格每邊的長度表示1.0N，O是繩的結(jié)點的位置.理論上合力F的大小為

N（結(jié)果保留三位有效數(shù)字），實驗結(jié)果表明，合力的理論值和真實值在誤差允許范圍內(nèi)

，力的平行四邊形定則得到驗證.

7.00大小相等方向相同【解析】（3）根據(jù)平行四邊形，作出合力的示意圖，如圖所示，得其合力的理論值為7.00

N.實驗結(jié)果表明，合力的理論值和真實值在誤差允許范圍內(nèi)大小相等，方向相同，力的平行四邊形定則得到驗證.（4）如果開始兩彈簧測力計的夾角小于90°，保持彈簧測力計a的方向以及繩的結(jié)點位置不變，將彈簧測力計B沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，則彈簧測力計B的讀數(shù)

.

A.減小 B.增大C.先增大后減小 D.先減小后增大D【解析】（4）a的彈力、B的彈力以及合力F構(gòu)成力的三角形，如圖所示.現(xiàn)將彈簧測力計B沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，而合力F保持不變，顯然彈簧測力計B的讀數(shù)先減小后增大.命題二拓展創(chuàng)新實驗［能力考查］實驗創(chuàng)新方向?qū)嶒炂鞑牡膭?chuàng)新1.將橡皮筋和彈簧秤的實驗角色互換；2.秤鉤上涂抹少許潤滑油，保證了橡皮筋兩側(cè)彈力大小相同，與兩側(cè)橡皮筋長度大小無關(guān)1.通過應(yīng)用定滑輪，改變拉力的方向；2.鉤碼的總重力即對應(yīng)細(xì)繩拉力大小實驗器材的創(chuàng)新1.電子秤代替彈簧秤，可以直接讀出力的大?。?.同一電子秤應(yīng)用于三個圖中，可測得三根細(xì)線中拉力的大小實驗器材的創(chuàng)新1.用量角器可直接測量力的夾角，從而可用幾何知識求出分力大?。?.由量角器上的刻度值可以保證兩繩套方向改變時兩繩套間夾角不變實驗過程的創(chuàng)新1.探究拉伸過程對橡皮筋彈性的影響；2.橡皮筋上端固定，下端掛一重物，用水平力兩次拉動重物，對應(yīng)不同的軌跡例2

（2024年云浮檢測）甲、乙兩實驗小組分別利用傳感器、彈簧測力計來探究力的合成規(guī)律，裝置如圖所示.（1）甲、乙兩實驗小組的木板須在豎直平面內(nèi)的是

（填“甲”或“乙”），實驗中必須保持O點位置不變的是

（填“甲”或“乙”）.

（2）甲實驗中測得兩傳感器的拉力分別為F1、F2，鉤碼總重力為G，下列數(shù)據(jù)不能完成實驗的是

.

A.F1=F2=1.00N，G=3.00NB.F1=F2=3.00N，G=6.00NC.F1=F2=G=4.00ND.F1=3.00N，F(xiàn)2=4.00N，G=5.00N甲乙AB【解析】（1）甲實驗，在實驗開始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，以保證鉤碼重力大小等于細(xì)繩中拉力的合力，但不需要每次實驗保證O點位置不變；乙實驗，在實驗過程中，用一個彈簧測力計和用兩個彈簧測力計分別拉橡皮繩時，必須保證O點位置不變，以保證兩次實驗效果相同，但未利用重力所以不需要木板豎直放置.（2）甲實驗中，三個力受力平衡滿足三角形定則，則兩力之和一定大于第三力，A不滿足，B項只有在同一直線上才滿足.故選AB.（3）乙實驗中保持O點的位置不變，初始時α+β>90°，現(xiàn)使α角不變，β角緩慢增大至90°.在此過程中，有關(guān)兩彈簧測力計示數(shù)FA、FB的變化，下列說法正確的是

.

A.FA減小、FB減小B.FA增大、FB增大C.FA減小、FB先減小后增大D.FA增大、FB先減小后增大B【解析】（3）乙實驗中保持O點的位置不變，可知兩彈簧測力計合力保持不變；現(xiàn)使α角不變，β角緩慢增大至90°，運(yùn)用力的矢量三角形圖解法，如圖所示隨著β角增大，F(xiàn)B由1位置轉(zhuǎn)至2位置過程中，可看出FA增大、FB增大.變式2

（2024年華師附中模擬）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了力的合成的知識之后，嘗試?yán)镁蛹椅锲夫炞C力的平行四邊形定則.他找到了一根橡皮筋，一塊軟木板，幾盒規(guī)格相同的圖釘，若干段輕繩，兩個相同的輕質(zhì)小塑料袋（重力可忽略）.（1）該同學(xué)將軟木板豎直放置，將一張白紙粘貼在軟木板上，然后將橡皮筋上端用一枚圖釘固定在軟木板上的O點.如圖所示，第一次將裝有若干枚圖釘?shù)乃芰洗眉?xì)線系在橡皮筋下端，穩(wěn)定時，記錄橡皮筋下端點的位置O1、袋內(nèi)圖釘數(shù)量.（2）第二次，用兩根細(xì)線系在橡皮筋的下端，并繞過兩枚圖釘A、B吊起兩個裝有若干枚圖釘?shù)乃芰洗?調(diào)整袋內(nèi)圖釘數(shù)量和A、B位置，使橡皮筋下端

.

（3）關(guān)于這個實驗，下列說法正確的是

.

A.第二次實驗時，只需要記錄兩個袋內(nèi)圖釘?shù)臄?shù)量B.不必稱出每個圖釘質(zhì)量，可以用袋內(nèi)圖釘數(shù)量代表細(xì)線拉力大小C.此實驗需要測出每次細(xì)線的拉力大小，所以應(yīng)該稱出每個圖釘?shù)馁|(zhì)量D.為了實驗成功，第二次實驗時應(yīng)該使兩個塑料袋內(nèi)圖釘數(shù)量相同仍拉伸到O1B【解析】（2）為保證兩次實驗時橡皮筋的拉力保持不變，調(diào)整袋內(nèi)圖釘數(shù)量和A、B位置，使橡皮筋下端仍拉伸到O1.（3）第二次實驗時，需要確定細(xì)線的方向和大小，A錯誤；不必稱出每個圖釘質(zhì)量，可以用袋內(nèi)圖釘數(shù)量代表細(xì)線拉力大小，B正確，C錯誤；為了實驗成功，第二次實驗時兩個塑料袋內(nèi)圖釘數(shù)量適量即可，沒有必要相等，D錯誤.（4）某次實驗時，橡皮筋的狀態(tài)如圖所示.那么下列調(diào)整可能正確的是

.

A.僅減少右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量B.僅增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量C.使A、B圖釘各適當(dāng)下移，并增加右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量D.使A圖釘上移，B圖釘下移，并增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量C【解析】（4）僅減少右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，橡皮筋的下端不會被拉到O1位置，A錯誤；僅增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)，會使橡皮筋與OO1偏離得更多，B錯誤；使A、B圖釘各適當(dāng)下移，并增加右側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，可能使橡皮筋下端與O1重合，順利完成實驗，C正確；使A圖釘上移，B圖釘下移，并增加左側(cè)袋內(nèi)圖釘數(shù)量，不會使橡皮筋下端與O1重合，D錯誤.

知識鞏固練1.（1）驗證“力的平行四邊形定則”的實驗裝置如圖甲所示，A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點，OB、OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖.圖甲中彈簧測力計B的示數(shù)為

N；圖乙中的F和F'兩力中，方向一定沿OA方向的是

.

（本欄目對應(yīng)學(xué)生用書P348~349）11.40F（2）本實驗采用的科學(xué)方法是

.

A.理想實驗法B.等效替代法C.控制變量法D.建立物理模型法B2.某同學(xué)獨自一人進(jìn)行“研究共點力的合成”這一實驗.因無法同時拉兩個彈簧測力計并記錄拉力的方向和大小，該同學(xué)的實驗操作步驟如下：①在木板上固定白紙，橡皮筋的一端用圖釘固定在木板上A點，另一端系上兩根帶繩套的細(xì)繩，在白紙上標(biāo)出某標(biāo)記點“O”.②先將細(xì)繩1的繩套拉至另一標(biāo)記點“B”并用圖釘固定，再用彈簧測力計拉細(xì)繩2，將橡皮筋的另一端拉至“O”點并使兩細(xì)繩間有一定的夾角θ，如圖所示.記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F1及細(xì)繩2的方向（沿OC方向）.③松開細(xì)繩1的繩套端，用彈簧測力計拉細(xì)繩2，再次將橡皮筋的另一端拉到“O”點，記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F2及細(xì)繩2的方向（沿圖中虛線方向）.④

，記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F3.

⑤確定標(biāo)度，作出三個力的圖示，觀察這些力的圖示間的幾何關(guān)系.⑥改變標(biāo)記點“O”“B”的位置，重復(fù)上述實驗過程，多次實驗.（1）請寫出在上述步驟中遺漏了什么環(huán)節(jié)：

.

沒有標(biāo)記C點位置【解析】（1）上述步驟中沒有標(biāo)記C點位置.（2）為完成這一實驗，這位同學(xué)應(yīng)在步驟④中進(jìn)行的操作過程為

.

見解析【解析】（2）將細(xì)繩2的繩套拉至標(biāo)記點C并用圖釘固定，再用彈簧測力計拉細(xì)繩1，將橡皮筋的另一端拉至O點，且使細(xì)繩1沿OB方向，記錄此時彈簧測力計的示數(shù)F3及細(xì)繩1的方向.（3）這位同學(xué)根據(jù)記錄的三個力F1、F2和F3作圖，下列圖示符合這位同學(xué)的實驗過程的是

.

D【解析】（3）等效果的力F2應(yīng)該與橡皮筋共線，為虛線方向；F1、F3的合力F合應(yīng)該指向平行四邊形的對角線，故選D.（4）這位同學(xué)想進(jìn)一步進(jìn)行合力與分力對應(yīng)關(guān)系的探究，他在完成實驗步驟①、②后，保持橡皮筋的另一端仍在“O”點并緩慢改變細(xì)繩2的方向，觀察到彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大，則兩細(xì)繩間夾角θ的變化情況為

.

見解析【解析】（4）OB垂直O(jiān)C時，彈簧測力計的讀數(shù)最小，順時針轉(zhuǎn)動OC，彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大，兩細(xì)繩間夾角變?。荒鏁r針轉(zhuǎn)動OC，彈簧測力計的讀數(shù)逐漸增大，兩細(xì)繩間夾角變大.3.某同學(xué)用如圖甲所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”.彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細(xì)線掛一重物M，彈簧測力計B的一端用細(xì)線系于O點，手持另一端向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置.分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，圖乙為A的示數(shù).在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和細(xì)線的方向.（1）本實驗用的彈簧測力計示數(shù)的單位為N，彈簧測力計A的拉力為

N.

（2）下列的實驗要求中不必要的是

.

A.細(xì)線應(yīng)盡可能長一些B.應(yīng)測量重物M所受的重力C.細(xì)線AO與BO之間的夾角應(yīng)盡可能大于90°D.改變拉力的大小與方向，進(jìn)行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置3.80（3.79~3.81均可）CD【解析】（1）由于彈簧測力計的最小刻度為0.1

N，因此估讀到0.01

N，故讀數(shù)為3.80

N.（2）細(xì)線長一些可以使力的方向畫得更準(zhǔn)確，A正確；應(yīng)測出重物M的重力，從而畫出重力的圖示，與重力相平衡的力就是兩個彈簧測力計的拉力的合力，B正確；細(xì)線AO與BO之間的夾角應(yīng)適當(dāng)大些，但沒必要一定大于90°，C錯誤；由于第二次O點的位置與第一次O點的位置沒有任何關(guān)系，因此沒必要每次都要使O點靜止在同一位置，D錯誤.故沒必要的應(yīng)為C、D.（3）圖丙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的力的圖示，下列說法正確的是

.

A.圖丙中的F是力F1和F2合力的理論值B.圖丙中的F'是力F1和F2合力的理論值C.F是力F1和F2合力的實際測量值D.本實驗將細(xì)繩都換成橡皮條，同樣能達(dá)到實驗?zāi)康腂CD【解析】（3）圖中的F應(yīng)是重力的平衡力，因此力F為F1和F2合力的實際值，A錯誤，C正確；F'是通過平行四邊形作出的，因此圖中的F'是力F1和F2合力的理論值，B正確；本實驗將細(xì)繩都換成橡皮條，不會改變拉力的方向和大小，因此同樣能達(dá)到實驗?zāi)康?，D正確.4.（2024年西安聯(lián)考）某同學(xué)用一只彈簧測力計和一個量角器等器材做“驗證力的平行四邊形定則”實驗，設(shè)計的裝置如圖所示，固定在豎直木板上的量角器直邊水平，橡皮筋一端固定在量角器圓心O正上方的A點，另一端系著繩套1和繩套2.（1）實驗步驟如下：①將彈簧測力計掛在繩套1上，豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點到達(dá)O點，記下彈簧測力計的示數(shù)F；②將彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結(jié)點到達(dá)O點，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿150°方向，彈簧測力計的示數(shù)為F1

；③根據(jù)力的平行四邊形定則計算②中繩套1的拉力大小F1'=

（用F表示）；

④比較F1

與

（填“F”或“F1

'”）的大小，即可驗證力的平行四邊形定則.

F1'

（2）將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動到80°方向，同時繩套2沿150°方向不變，保持