(本講對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P215)第3講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄1核心知識(shí)·優(yōu)化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養(yǎng)提升4課后提能演練

勻速直線勻速圓周

二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)的分類.（1）疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、

、重力場(chǎng)共存.

（2）組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別位于不同的區(qū)域內(nèi)，并不重疊；或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)

出現(xiàn).

磁場(chǎng)交替2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分類.（1）靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力

時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的

與

大小相等、方向相反時(shí)，帶電粒子在

的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

為零重力電場(chǎng)力洛倫茲力

甲

乙交流相等

丙速度qE=qvB

丁內(nèi)正BLv1.［帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)］（多選）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2，當(dāng)不計(jì)重力的帶電粒子從B1磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)到B2磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子的（）A.速率將加倍B.軌跡半徑加倍C.周期將加倍D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度將加倍BC2.［回旋加速器］回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示.設(shè)D形盒半徑為R.若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f.則下列說(shuō)法正確的是

（）A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfRB.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小有關(guān)C.高頻電源只能使用矩形交變電流，不能使用正弦式交變電流D.不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子A

3.［帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)］如圖所示，一帶電小球在一電場(chǎng)、磁場(chǎng)正交區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是

（）A.小球一定帶正電B.小球一定帶負(fù)電C.小球的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針D.改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)B4.［質(zhì)譜儀］質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng).如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖.設(shè)想有一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，帶電粒子打到底片上的P點(diǎn)，設(shè)OP=x，則在下列圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是

（）A

B

C

DB

考點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)［能力考點(diǎn)］1.圓心的確定（1）已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓周運(yùn)動(dòng)的圓心（如圖甲所示）.甲乙（2）已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如上圖乙所示）.甲乙（3）帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：①直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如下圖所示）.②平行邊界（存在臨界條件，如下圖所示）.甲乙丙甲乙丙③圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如右圖所示）.2.半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），求解時(shí)注意以下幾個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：（1）粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角θ）的2倍（如圖所示），即φ=α=2θ=ωt.（2）直角三角形的應(yīng)用（勾股定理）.找到AB的中點(diǎn)C，連接OC，則△AOC與△BOC都是直角三角形.Rcosθ=R-d，Rsinθ=L，R2=（R-d）2+L2.

C

題后思考

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)解法1.如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直yOz平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是

（）A【解析】由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛射出時(shí)根據(jù)左手定則可知在MN受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，即在MN左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，y軸坐標(biāo)增大；在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向，質(zhì)子在y軸正方向上做減速運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，z軸坐標(biāo)不變，C、D錯(cuò)誤.2.（2023年廣東卷）（多選）如圖所示，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上.不計(jì)重力.下列說(shuō)法正確的有

（）A.a、b均帶正電B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近AD

（1）求OK間的距離；

（2）速率為4v0的粒子射出瞬間打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子仍被收集，求MO間的距離；

（3）在（2）基礎(chǔ)上，速率為4v0的粒子射出后，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間再打開(kāi)磁場(chǎng)開(kāi)關(guān)，該粒子也能被收集.以粒子射出的時(shí)刻為計(jì)時(shí)O點(diǎn).求打開(kāi)磁場(chǎng)的那一時(shí)刻.

考點(diǎn)2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題［能力考點(diǎn)］1.有界磁場(chǎng)分布區(qū)域的臨界問(wèn)題該類問(wèn)題主要解決外界提供什么樣以及多大的磁場(chǎng)，使運(yùn)動(dòng)電荷在有限的空間內(nèi)完成規(guī)定偏轉(zhuǎn)程度的要求，一般求解磁場(chǎng)分布區(qū)域的最小面積，它在實(shí)際中的應(yīng)用就是磁約束.2.常用規(guī)律（1）剛好穿出磁場(chǎng)的邊界條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切.（2）當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng).（3）當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).

C

BD

2.如圖所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng).已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O是NP板的中點(diǎn)，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件（已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m）.

考點(diǎn)3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題［能力考點(diǎn)］帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題多解分類軌跡圖多解原因帶電粒子電性不確定

帶電粒子可能帶正電，也可能帶負(fù)電，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同磁場(chǎng)方向不確定

題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，必須考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向有兩種情況臨界狀態(tài)不唯一

帶電粒子在飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，可能直接穿過(guò)去了，也可能從入射界面反向飛出運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性

帶電粒子在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性例3

（2024年湖北卷）如圖所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域.不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是

（）A.粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向D

AB

A

考點(diǎn)4帶電粒子在有界組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)［能力考點(diǎn)］1.帶電粒子在組合場(chǎng)中的兩種典型偏轉(zhuǎn)場(chǎng)類型垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)重力）垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)（不計(jì)重力）運(yùn)動(dòng)軌跡

（拋物線）

（圓弧，v大小不變）求解方法運(yùn)動(dòng)時(shí)間2.常見(jiàn)粒子（不計(jì)重力）的運(yùn)動(dòng)及解題方法

（2）磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度L；

（3）出射點(diǎn)A偏離入射點(diǎn)O1豎直方向的距離y.

1.CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè).圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示.圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線（如圖中帶箭頭的虛線所示）；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn).則

（）甲乙DA.M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B.增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D.增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移

2.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行.一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45°角，不計(jì)粒子重力.求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值.

考點(diǎn)5帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)［能力考點(diǎn)］1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況分類（1）磁場(chǎng)力、重力并存：①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，可由此求解問(wèn)題.（2）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存（不計(jì)重力）：①若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng).②若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題.（3）電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存：①若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng).②若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng).③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題.2.“三步”解決帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例5

（2024年安徽卷）（多選）空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示.當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同.Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示.Ⅱ的軌跡未畫(huà)出.已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開(kāi)后的相互作用，則

（）ABD

1.（2024年廣州模擬）如圖所示，水平放置的兩個(gè)正對(duì)的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在a點(diǎn)由靜止釋放一帶電的微粒，釋放后微粒沿曲線acb運(yùn)動(dòng)（a、b兩點(diǎn)在同一水平高度），c點(diǎn)是曲線上離MN板最遠(yuǎn)的點(diǎn).不計(jì)微粒所受空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

（）A.微粒在c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大B.a點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)電勢(shì)C.微粒在運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力做的功等于動(dòng)能的變化量D.微粒到達(dá)b點(diǎn)后將沿原路徑返回a點(diǎn)A【解析】由題意可知，剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則，可得粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)力豎直向上，所以粒子從a到c的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以微粒在c點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最大，A正確；兩金屬板間的電場(chǎng)豎直向下，根據(jù)沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，所以c點(diǎn)的電勢(shì)低于a點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；微粒在運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中重力和電場(chǎng)力做的功等于動(dòng)能的變化量，C錯(cuò)誤；微粒到達(dá)b后，再向下運(yùn)動(dòng).又會(huì)受到向右的洛倫茲力，所以它會(huì)向右偏轉(zhuǎn)，而不會(huì)沿原路返回到a點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

（2）若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

例6

（2023年廣東卷）某小型醫(yī)用回旋加速器的最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eV.根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為（忽略相對(duì)論效應(yīng)，1eV=1.6×10-19J）

（）A.3.6×106m/s

B.1.2×107

m/sC.5.4×107m/s

D.2.4×108

m/sC

C

AC

帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題技巧素養(yǎng)一

用動(dòng)態(tài)圓法求解帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題類型一

“平移圓”模型的應(yīng)用適用條件速度大小一定，方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線上軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法例7如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad=0.6m，寬ab=0.3m，O、e分別是ad、bc的中點(diǎn)，以ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無(wú)磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T.一群不計(jì)重力、質(zhì)量m=3×10-7kg、電荷量q=+2×10-3C的帶電粒子以速度v=5×102m/s沿垂直于ad方向且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，則

（）A.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和be邊D

類型二

“放縮圓”模型的應(yīng)用適用條件速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線

如圖所示（圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景），速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例8如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列判斷正確的是

（）A.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線越長(zhǎng)B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡線所對(duì)應(yīng)的圓心角越大C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其軌跡線一定重合D.電子的速率不同，它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同B

類型三

“旋轉(zhuǎn)圓”模型的應(yīng)用適用方法速度大小一定，方向不同軌跡圓圓心共圓界定方法例9如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑的兩倍.已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力.（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

（2）求帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角.

素養(yǎng)二

洛侖茲力的實(shí)際應(yīng)用帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況分類裝置原理圖規(guī)律組合場(chǎng)質(zhì)譜儀

回旋加速器

疊加場(chǎng)速度選擇器

磁流體發(fā)電機(jī)

電磁流量計(jì)

霍爾元件

當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差例10如圖所示為回旋加速器的原理圖，它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個(gè)半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開(kāi)相對(duì)放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場(chǎng).在D形盒所在處存在勻強(qiáng)磁場(chǎng).置于中心附近的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在電場(chǎng)中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場(chǎng)力，只在洛倫茲力作用下，在垂直磁場(chǎng)平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心附近由靜止開(kāi)始加速，D形盒上所加交變電壓大小恒為U，D形盒所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，求：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時(shí)的速度大小v；

（2）交變電壓的周期T；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數(shù)N.

變式1如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P