2025屆湖南省長(zhǎng)沙市師大附中教育集團(tuán)第十八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式正確的是（）A．ba=b2a22．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績(jī)占40%，期末考試成績(jī)占40%。小樂(lè)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．953．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為（）A．6 B．12 C．4 D．85．若線段AB=2，且點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則BC等于（）A．5+1 B．3-5 C．5+1或3-56．做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，對(duì)于事件“正面朝上”的頻率和概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．概率等于頻率 B．頻率等于 C．概率是隨機(jī)的 D．頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．(4，23) B．(3，3) C．(4，3) D．(3，2)8．如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．修車時(shí)間為15分鐘10．在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)C．比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快D．乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘11．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．612．如圖，在矩形中，，，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是()A．1 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中，使成為直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，的平分線垂直于，垂足為，則的長(zhǎng)__________.15．如圖，在正方形ABCD的右邊作等腰三角形ADE，AD＝AE，，連BE，則__________．16．如圖，四邊形ABCD沿直線AC對(duì)折后重合，如果AC，BD交于O，AB∥CD，則結(jié)論①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AO＝CO，⑤AB⊥BC，其中正確的結(jié)論是___（填序號(hào)）．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是______．18．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說(shuō)法的有_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：yx+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：yx﹣1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)S＝20時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．22．（10分）如圖，是矩形的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，交于，把沿向左平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a24．（10分）隨著生活水平的提高，人們對(duì)飲水質(zhì)量的需求越來(lái)越高，我市某公司根據(jù)市場(chǎng)需求準(zhǔn)備銷售A、B兩種型號(hào)的凈水器，每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多300元，用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的凈水器共400臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型的臺(tái)數(shù)不超過(guò)B型的臺(tái)數(shù)，A型凈水器每臺(tái)售價(jià)1500元，B型凈水器每臺(tái)售價(jià)1100元，怎樣安排進(jìn)貨才能使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（12分）如圖1所示，在中，為邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn).若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過(guò)程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請(qǐng)問(wèn)小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，說(shuō)明錯(cuò)在何處，并給出正確的證明過(guò)程.（2）用語(yǔ)言敘述上述命題：______________________________________________.運(yùn)用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.26．八年級(jí)（3）班同學(xué)為了解2020年某小區(qū)家庭1月份天然氣使用情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：月均用氣量x（）頻數(shù)（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求月均用氣量不超過(guò)30的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有600戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用氣量超過(guò)40的家庭大約有多少戶？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

對(duì)于選項(xiàng)A，給ba的分子、分母同時(shí)乘以a可得ab對(duì)于選項(xiàng)B、C，只需取一對(duì)特殊值代入等式兩邊，再判斷兩邊的值是否相等即可；對(duì)于選項(xiàng)D，先對(duì)xy+y2【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，只有當(dāng)a=b時(shí)ba=b對(duì)于B選項(xiàng)，可用特殊值法，令a=2、b=3，則a2+b同樣的方法，可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，xy+y2x2-y故選D【點(diǎn)睛】本題可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)和因式分解的知識(shí)進(jìn)行求解。2、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.3、C【解析】

點(diǎn)A（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記對(duì)稱的規(guī)律.4、A【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設(shè)面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)．5、D【解析】

分AC＜BC、AC＞BC兩種情況，根據(jù)黃金比值計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=5-12AB=當(dāng)AC＞BC時(shí)，BC=2-(5-1)=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（5-16、D【解析】

頻率是在一次試驗(yàn)中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值。概率是某一事件所固有的性質(zhì)。頻率是變化的每次試驗(yàn)可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。在一定條件下頻率可以近似代替概率?！驹斀狻緼、概率不等于頻率，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、頻率等于，B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、概率是穩(wěn)定值不變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤D、頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，D選項(xiàng)是正確的。故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，以及頻率和概率的區(qū)別。7、A【解析】

作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=12OA=1，即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，由一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′的移動(dòng)規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)【詳解】如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，∵等邊△OAB的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=12OA=1，AM=3OM=3∴A（1，3），∴直線OA的解析式為：y=3x，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=33,∴A′（3，33），∴將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移23個(gè)單位后得到A′點(diǎn)，∴將B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移23個(gè)單位后可得到B′點(diǎn)，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，23），故選A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱;（B）是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱；（C）是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱；（D）是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱故選：C9、D【解析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時(shí)間，作出判斷.【詳解】A、自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時(shí)間為15-10=5分鐘，可知D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).10、C【解析】

由橫縱坐標(biāo)可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊(duì)在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項(xiàng)A正確；由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；∵比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵由圖象可知，乙隊(duì)在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時(shí)間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個(gè)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．12、B【解析】

連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（5，1），（?1）【解析】

當(dāng)P位于線段OA上時(shí)，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點(diǎn)，可分兩種情況進(jìn)行討論：

①F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點(diǎn)，過(guò)F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個(gè)表達(dá)式為：PB=6-t，

聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（?1）；

②B為直角頂點(diǎn)，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時(shí)t=1，

P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．14、1【解析】

證明△ABQ≌△EBQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、45°【解析】

先證明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，進(jìn)而由角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°?20°＝45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求得∠AEB和∠AED的度數(shù)．16、①②③④【解析】

由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA，由平行線的性質(zhì)可知∠BAC＝∠DCA，從而得到∠ACB＝∠BAC，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BCA．∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA．∴∠BCA＝∠BAC．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四邊形ABCD為菱形．∴AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出△DEF的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC==8，∵點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，∴DE=AC=3，DF=AB=5，EF=BC=4，∴△DEF的周長(zhǎng)=3+4+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小，∴F（24）==，故（2）是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．三、解答題（共78分）19、(1)y=x+；(2).【解析】

（1）求經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)的直線解析式,一般是按待定系數(shù)法步驟求得；（2）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD，因?yàn)辄c(diǎn)D是在y軸上，據(jù)其坐標(biāo)特點(diǎn)可求出DO的長(zhǎng)，又因?yàn)橐阎狝、B點(diǎn)的坐標(biāo)則可分別求三角形S△AOD與S△BOD的面積．【詳解】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）把x=0代入y=x+得y=，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=×y=x+；×2+×y=x+×1=．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的步驟:(1)設(shè)出函數(shù)關(guān)系式;(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入函數(shù)關(guān)系式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組).20、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再分兩種情況討論：①當(dāng)P在y軸右邊時(shí)，用三角形的面積之和即可得出結(jié)論，②當(dāng)P在y軸左邊時(shí)，用三角形的面積之差即可得出結(jié)論；（3）分三種情況利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點(diǎn)B是直線AB：yx+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴B（0，4）．∵點(diǎn)D是直線CD：yx﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴D（0，﹣1）；（2）如圖1．由，解得：．∵直線AB與CD相交于M，∴M（﹣2，）．∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．∵點(diǎn)P在射線MD上，∴分兩種情況討論：①當(dāng)P在y軸右邊時(shí)，即x≥0時(shí)，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；②當(dāng)P在y軸左邊時(shí)，即－2＜x＜0時(shí)，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；綜上所述：S=（x＞－2）．（3）如圖2，由（1）知，S，當(dāng)S＝20時(shí)，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．分三種情況討論：①當(dāng)BP是對(duì)角線時(shí)，取BP的中點(diǎn)G，連接MG并延長(zhǎng)取一點(diǎn)E'使GE'＝GM，設(shè)E'（m，n）．∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）．∵M(jìn)（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，同①的方法得：E（﹣8，）；③當(dāng)MP為對(duì)角線時(shí)，同①的方法得：E''（﹣2，）．綜上所述：滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了三角形的面積的計(jì)算方法，平行四邊形的性質(zhì)，解（2）掌握三角形的面積的計(jì)算方法，解（3）的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問(wèn)題．21、24米【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個(gè)直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據(jù)同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作．∵，∴.∵同一時(shí)刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1米，∴．∴樓高（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確的構(gòu)造兩個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA證得兩三角形全等即可．【詳解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，∴∠GCB=∠E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF與△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)與平移的性質(zhì)，難度不大．23、（1）a≤5【解析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為x所以α=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識(shí)即可.24、（1）每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元；（2）購(gòu)進(jìn)4臺(tái)A型凈水器，4臺(tái)B型凈水器，可使售完這400臺(tái)凈水器所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用48000元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用36000元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元，由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)×進(jìn)貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺(tái)數(shù)不超過(guò)B型的臺(tái)數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為x元，則每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺(tái)A型凈水器的進(jìn)價(jià)為2元，每臺(tái)B型凈水器的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)最大利潤(rùn)是W元．∵購(gòu)進(jìn)x臺(tái)A型凈水器，∴購(gòu)進(jìn)（400﹣x）臺(tái)B型凈水器，依題意，得：W=（