2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°2．為了了解某校七年級學生的體能情況，隨機調(diào)查了其中100名學生，測試學生在1分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)在范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的百分比為A． B． C． D．3．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個4．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績，從中抽取500名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績 B．被抽取500名學生C．被抽取500名學生的數(shù)學成績 D．5萬名初中畢業(yè)生5．下列分式運算結果正確的是（）A． B．C． D．6．如果兩個二元一次方程3x﹣5y＝6和x+y＝﹣6有一組公共解，則這組公共解是（）A． B． C． D．7．在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．-2π C． D．3.148．下列四個算式：①；②；③；④．其中，錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米10．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（x+1）2÷（x+1）6＝（x+1）4 D．（a2+1）0＝111．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+112．下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢C．了解全縣七年級學生的平均身高 D．學校招聘教師，對應聘人員面試二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住，某旅行團有18人準備同時租用這三種客房共9間，且每個房間都住滿，則租房方案共有______種.14．若兩個圖形有公共點，則稱這兩個圖形相交，否則稱它們不相交．如圖，直線PA，PB和線段AB將平面分成五個區(qū)域(不包含邊界)，當點Q落在區(qū)域______時，線段PQ與線段AB相交(填寫區(qū)域序號)．15．解方程：16．將用科學記數(shù)法表示為_____________．17．在生活中，我們常?？吹皆陔娋€桿的兩側拉有兩根鋼線用來固定電線桿(如圖所示)，這樣做的數(shù)學原理是_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標系中，點在第三象限，且滿足（1）求的取值范圍；（2）在的取值范圍中，當為何整數(shù)時，不等式的解為．19．（5分）某商場計劃購進A、B兩種商品，若購進A種商品2件和B種商品1件需45元；若購進A種商品3件和B種商品2件需70元．（1）A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）若購進A、B兩種商品共100件，總費用不超過1000元，最多能購進A種商品多少件？20．（8分）解不等式組組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．21．（10分）“a2≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?2．（10分）計算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0；（2）n(2n＋1)(2n－1)．23．（12分）如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、C【解析】分析：用120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)除以總人數(shù)即可．詳解：總人數(shù)為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內(nèi)人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)對頂角、平角、互補、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對頂角，命題錯誤②互補的角不一定是平角，命題錯誤③互補的兩個角可以都是直角，命題錯誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個數(shù)為2個故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C5、D【解析】

各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式不能約分，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y(tǒng)﹣x，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)二元一次方程的解法即可求出答案【詳解】解：由題意可知：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型．7、B【解析】【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).逐個分析可得.【詳解】無理數(shù):-2π.有理數(shù):=6,3.14.故選B【點睛】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的定義.8、A【解析】

根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除對選項①③④用排除法逐個判定，根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一個除以這個單項式，再把結果相加減的法則對選項②進行檢驗，這樣便可得到本題錯誤的個數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除得選項①，正確；選項③，錯誤，應為；選項④，正解；根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一項除以單項式，再所結果相加減，得選項②，正確．故選：A【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計算是關鍵，解題過程中還要特別注意符號的變化．9、C【解析】設A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．10、D【解析】

根據(jù)計算法則對選項進行判斷即可.【詳解】A．a(chǎn)2a3＝a5；B．（a2）3＝a6；C．（x+1）2÷（x+1）6＝D．（a2+1）0＝1．故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.11、D【解析】

設點C所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.12、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機前的安檢是重要的調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；

D、學校招聘教師，對應聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

首先設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得y+2z=9，又由x，y，z是非負整數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：設賓館有客房：單人間x間、二人間y間、三人間z間，根據(jù)題意可得，解得：y+2z=9，

y=9-2z，

∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，

當z=1時，y=7，x=1；

當z=2時，y=5，x=2；

當z=3時，y=3，x=3

當z=1時，y=1，x=1

當z=5時，y=-1（不合題意，舍去）

∴租房方案有1種．

故答案是：1．【點睛】此題考查了三元一次不定方程組的應用．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應用．14、②．【解析】

當點Q落在區(qū)域②時，線段PQ與線段AB有公共點，即可得到線段PQ與線段AB相交．【詳解】由圖可得：當點Q落在區(qū)域②時，線段PQ與線段AB有公共點．故答案為：②．【點睛】本題主要考查了線段、射線和直線，點與直線的位置關系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．15、【解析】

方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解:【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：-0.0000025=-2.5×10-1；

故答案為-2.5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、三角形具有穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性.【詳解】結合圖形，為了防止電線桿傾倒，常常在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形穩(wěn)定性原理是解決本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解析】

（1）表示看作已知數(shù)求出方程組的解，由在第三象限確定出的范圍即可；（2）不等式整理后，根據(jù)已知解集確定出的范圍，即可確定出的值．【詳解】解：（1），①②得：，即，把代入①得：，由點在第三象限，得到，即，解得：；（2）由的解集為，得到，即，由（1）得：，則整數(shù)．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）最多能購進A種商品33件．【解析】【試題分析】（1）列二元一次方程組求解；（2）列一元一次不等式求解即可.【試題解析】（1）設A商品的進價是a元，B商品的進價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A商品的進價是20元，B商品的進價是5元；（2）設購進A種商品x件，則購進B種商品（100﹣x）件，根據(jù)題意得：20x+5（100﹣x）≤1000，解得：x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)解為33，∴最多能購進A種商品33件．20、（I）x＜1；（II）x≥1；（III）見解析;（IV）1≤x＜1．【解析】

（I）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；（II）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集即可；（III）在數(shù)軸上表示出來即可；（IV）根據(jù)數(shù)軸得出即可．【詳解】（I）解不等式①得：x＜1，故答案為x＜1；（II）解不等式②得：x≥1，故答案為x≥1；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：；（IV）原不等式組的解集為1≤x＜1，故答案為1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關鍵．21、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2