吉林省遼源市2025年八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為x=﹣．下列結(jié)論中，正確的是()A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b2．下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．某旅游紀(jì)念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進(jìn)度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設(shè)原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．5．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤17．關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④8．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A． B． C． D．10．用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為()A． B． C． D．11．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A．B．C．D．12．某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中課外鍛煉占20%，期中考試成績占40%，期末考試成績占40%。小樂的三項成績（百分制）依次為95，90，85，則小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭牵ǎ〢．85 B．89 C．90 D．95二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長為_____．15．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為______．16．一組數(shù)據(jù)：5，8，7，6，9，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了m到達(dá)點B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到達(dá)目的地C。（1）求A、C兩點之間的距離；（2）確定目的地C在營地A的北偏東多少度方向。20．（8分）計算：（+2）（-2）+21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．22．（10分）化簡求值：，其中；23．（10分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫出位似中心點O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長為多少?24．（10分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計件工資兩部分組成，計件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不必寫定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個月為30天）25．（12分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.26．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是BC延長線上一點，且CF＝12BC，連結(jié)CD、EF，那么CD與EF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由圖象對稱軸為直線x=-，則-=-，得a=b，A中，由圖象開口向上，得a>0，則b=a>0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0，則abc<0，故A錯誤；B中，由a=b，則a-b=0，故B錯誤；C中，由圖可知當(dāng)x=1時，y<0，即a+b+c<0，又a=b，則2b+c<0，故C錯誤；D中，由拋物線的對稱性，可知當(dāng)x=1和x=-2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=-2時，y<0，即4a-2b+c<0，則4a+c<2b，故D正確.故選D.點睛：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定.此外還要注意x=1，-1，2及-2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否．2、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．4、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．6、C【解析】

不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，所以k+2≥3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】A.是一元一次方程，故錯誤；B.含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C.為一元二次方程，正確；D.含有分式，故錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的特點.9、B【解析】試題解析：因為AB=3，AD=4，所以AC=5，，由圖可知，AO=BO，則，因此，故本題應(yīng)選B.10、A【解析】

先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后在方程兩邊同時加上一次項一半的平方，左側(cè)配方即可.【詳解】，x2-4x=9，x2-4x+4=9+4，，故選A.【點睛】本題考查了配方法，正確掌握配方法的步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A.，是單項式乘以單項式，故此選項錯誤；B.，從左到右的變形是整式的乘法，故此選項錯誤；C.，從左到右的變形是因式分解，故此選項正確；D.，沒有分解成幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此項錯誤。故選：C【點睛】本題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意得小彤這學(xué)期的體育成績?yōu)槭?0%×95+40%×90+40%×95=89，故選B.【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．15、（-12，0【解析】

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點坐標(biāo).【詳解】解：令y=0，即2x+1=0，解得：x=-12∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-12，0故答案為：(-12，0【點睛】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo).16、2【解析】

先求出平均數(shù)，然后再根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】=7，=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.17、C【解析】

應(yīng)先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）100；（2）目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【解析】

（1）根據(jù)所走的方向判斷出△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解.（2）求出的度數(shù)，即可求出方向.【詳解】(1)如圖，過點B作BE//AD.∠DAB=∠ABE=60°∵30°+∠CBA+∠ABE=180°∠CBA=90°AC==100(m).(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,CAB=30°.

∵∠DAB=60°,DAC=30°，即目的地C在營地A的北偏東30°的方向上【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，先確定直角三角形，根據(jù)各邊長用勾股定理可求出AC的長，且求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出點C在A點的什么方向上.20、1【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=3-4+2=1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，想辦法求出FM，EM即可．【詳解】（1）證明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）證明：如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F為AD的中點；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，F(xiàn)M==3，∴EF=EM-FM=．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、,-4【解析】

首先通過約分和通分來達(dá)到簡化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時原式.【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（1）的長為【解析】

（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出對應(yīng)邊的比進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：連接BB′、CC′，它們的交點即為位似中心O；

（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的長為4

cm．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似比等于對應(yīng)邊的比得出是解題關(guān)鍵．24、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計算即可求解．【詳解】（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每