湖北省十堰市2025屆高三五月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合或，則（）A. B. C. D.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.153 B.161 C.163 D.2383.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A B. C. D.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)的圖象上，相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則的最小正周期為（）A.4 B. C.2 D.6.若一組數(shù)據(jù)平均值，方差，若刪去一個(gè)數(shù)之后，平均值沒(méi)有改變，方差變?yōu)?0，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（）A.5 B.6 C.7 D.87.若函數(shù)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為為上三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離與線段PF的長(zhǎng)度相等．則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（）A.12 B.13 C.14 D.17二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.高考來(lái)臨之際，某校食堂的午飯針對(duì)高三學(xué)生推出了多種營(yíng)養(yǎng)套餐，其中10元套餐是從五道菜中任選三道菜，甲、乙兩位同學(xué)午飯都選擇了此套餐，假設(shè)甲、乙兩人選擇每道菜品都是等可能的且兩人選擇菜品互不影響，則（）A.甲選了的概率為B.甲選了且乙不選的概率為C.甲乙兩人所選的菜品完全相同的概率為D.甲乙兩人選的菜品恰有一個(gè)相同的概率為10.已知曲線的方程為，與軸交于兩點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)（不與重合），作軸，垂足為，則（）A.關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B.與直線無(wú)交點(diǎn)C.成等比數(shù)列 D.若直線的斜率分別為，則11.已知數(shù)列滿足且是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第____________象限.13.已知向量滿足，則向量在向量上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)___________.14.若函數(shù)在定義域上的最大值為，則當(dāng)ab取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)____________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知橢圓：（），離心率，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求該橢圓的方程；（2）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0，且，求的面積.16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）判斷的形狀；（2）設(shè)，且是邊中點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求的面積．17.某微信群群主統(tǒng)計(jì)了本群最近一周內(nèi)隨機(jī)紅包（假設(shè)每個(gè)紅包總金額均相等）的金額數(shù)據(jù)（單位：元），繪制了如下頻率分布直方圖.（1）群主預(yù)告今天晚上6點(diǎn)將有2個(gè)隨機(jī)紅包，每個(gè)紅包的總金額均相等且每個(gè)人都能搶到紅包．小李是該群的一位成員，以頻率作為概率，求小李至少一次搶到5元以上金額的紅包的概率；（2）群主為了活躍氣氛，在群內(nèi)開(kāi)展“紅包接龍游戲”，規(guī)則如下：第一個(gè)紅包由群主發(fā)，搶到“手氣最佳”者發(fā)下一輪，每個(gè)紅包發(fā)出后，所有人都參與搶紅包，群主發(fā)紅包時(shí)，群主搶到“手氣最佳”的概率為；其他成員發(fā)紅包時(shí)，群主搶到“手氣最佳”的概率為．設(shè)前輪中群主發(fā)紅包的次數(shù)為，第輪由群主發(fā)紅包的概率為．求及的期望．18.如圖，四棱錐中，且.（1）當(dāng)平面平面ABCD時(shí)，證明：平面平面PCD；（2）若，求二面角的余弦值.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：．

湖北省十堰市2025屆高三五月份適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合或，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用集合的交補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.【詳解】由題設(shè)，則．故選：A.2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.153 B.161 C.163 D.238【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，則．故選:B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏线B續(xù)且為增函數(shù)．且，則．由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是．故選：C.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分不必要條件，和基本不等式求解判斷.【詳解】由，則，由.當(dāng)時(shí)，．故成立；反之不成立，例如取，則，但．故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.已知函數(shù)的圖象上，相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)與一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則的最小正周期為（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】由圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍結(jié)合正弦函數(shù)的周期，最值求解可得.【詳解】的最小正周期為最大值點(diǎn)為，相鄰的最小值點(diǎn)為，代入圓方程，得，．故選：B6.若一組數(shù)據(jù)的平均值，方差，若刪去一個(gè)數(shù)之后，平均值沒(méi)有改變，方差變?yōu)?0，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】由題意得到刪除的數(shù)為5，再利用方差公式求解.【詳解】由題意得到刪去一個(gè)數(shù)之后，平均值沒(méi)有改變，所以刪除數(shù)為5，由題意，得，刪除一個(gè)數(shù)后的方差為：，得，即．故選：A.7.若函數(shù)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】首先解得或，再根據(jù)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.【詳解】由得，解得或，畫(huà)出的大致圖象如圖所示，由圖可知，此時(shí)方程有10個(gè)交點(diǎn)．（圖中只顯示了6個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，和與圖象還有4個(gè)交點(diǎn)，）故選：D.8.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為為上三等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，在側(cè)面內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離與線段PF的長(zhǎng)度相等．則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值是（）A.12 B.13 C.14 D.17【答案】B【解析】【分析】構(gòu)建合適空間直角坐標(biāo)系，過(guò)作，垂足為，設(shè)且，利用得，再應(yīng)用空間兩點(diǎn)的距離求法求的最小值.【詳解】建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，過(guò)作，垂足為，設(shè)，則，，且，由，即，化簡(jiǎn)得，，所以當(dāng)時(shí)，取最小值13．故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.高考來(lái)臨之際，某校食堂的午飯針對(duì)高三學(xué)生推出了多種營(yíng)養(yǎng)套餐，其中10元套餐是從五道菜中任選三道菜，甲、乙兩位同學(xué)午飯都選擇了此套餐，假設(shè)甲、乙兩人選擇每道菜品都是等可能的且兩人選擇菜品互不影響，則（）A.甲選了的概率為B.甲選了且乙不選的概率為C.甲乙兩人所選的菜品完全相同的概率為D.甲乙兩人選的菜品恰有一個(gè)相同的概率為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)古典概率的計(jì)算公式列式計(jì)算判斷.【詳解】對(duì)于A，甲同學(xué)選這道菜的概率為，故A正確；對(duì)于B，由A選項(xiàng)得甲選了且乙不選的概率為，故B正確；對(duì)于C，甲乙兩人所選的菜完全相同的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，甲乙兩人選的菜恰有一個(gè)相同的概率為，故D正確．故選：ABD.10.已知曲線的方程為，與軸交于兩點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)（不與重合），作軸，垂足為，則（）A.關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱 B.與直線無(wú)交點(diǎn)C.成等比數(shù)列 D.若直線的斜率分別為，則【答案】ACD【解析】【分析】當(dāng)，得到曲線為雙曲線，當(dāng)，得到曲線為圓，可判定A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)，得到，，得到，可判定C正確；由，可判定D正確．【詳解】由題意得,當(dāng)，即或當(dāng)時(shí)，曲線方程為，此時(shí)曲線為雙曲線，當(dāng)，即時(shí)，曲線方程為，此時(shí)曲線為圓，其圖象如圖所示，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，設(shè)，則，，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，所以D正確．故選：ACD.11.已知數(shù)列滿足且是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】求出判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷BC；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性判斷D.【詳解】對(duì)于A，由，得，又，，因此，A正確；對(duì)于BC，設(shè)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則，即，因此，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，由，不存在，則數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)，，B正確，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，令，，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，則，，函數(shù)在上遞減，隨著減小，增大，因此，即，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第____________象限.【答案】二【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】由，得，則位于第二象限．故答案：二．13.已知向量滿足，則向量在向量上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義，及向量數(shù)量積和模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算求投影向量的坐標(biāo).【詳解】由已知得，向量在向量上投影向量的坐標(biāo)為．故答案為：14.若函數(shù)在定義域上的最大值為，則當(dāng)ab取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)____________.【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論、并利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)研究函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合已知最值有，進(jìn)而有，，最后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值，確定參數(shù).【詳解】因?yàn)榍叶x域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，則在定義域上單調(diào)遞增，不存在最大值，故舍去；當(dāng)時(shí)，有，有，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，即，所以，，令，則，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知橢圓：（），離心率，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求該橢圓的方程；（2）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線，的斜率之和為0，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，列出方程求解即可；（2）設(shè)直線的傾斜角為，根據(jù)題意求出直線，的方程，的坐標(biāo)，繼而可求，代入三角形面積公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意得

，解得，故橢圓C：.【小問(wèn)2詳解】如圖，設(shè)直線的傾斜角為，由，，得，，，即AP：，AQ：，聯(lián)立，解得或2（舍），故，聯(lián)立，解得或2（舍），故，又，，，故.16.在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且．（1）判斷的形狀；（2）設(shè)，且是邊的中點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求的面積．【答案】（1）為等腰三角形（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，利用倍角公式及平方關(guān)系得到，進(jìn)而得到，即可求解；（2）根據(jù)條件及余弦定理得到，利用基本不等式得到，進(jìn)而可得，從而有當(dāng)最大時(shí)，為正三角形，即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，即，整理得，所以．因?yàn)?，則，所以，即，則為等腰三角形．【小問(wèn)2詳解】由（1）及題設(shè)，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．又為三角形內(nèi)角，所以，即的最大值為，此時(shí)，又，所以，故，可得三角形ACD為直角三角形且．可得為正三角形，又，所以當(dāng)最大時(shí)，的面積．17.某微信群群主統(tǒng)計(jì)了本群最近一周內(nèi)隨機(jī)紅包（假設(shè)每個(gè)紅包的總金額均相等）的金額數(shù)據(jù)（單位：元），繪制了如下頻率分布直方圖.（1）群主預(yù)告今天晚上6點(diǎn)將有2個(gè)隨機(jī)紅包，每個(gè)紅包的總金額均相等且每個(gè)人都能搶到紅包．小李是該群的一位成員，以頻率作為概率，求小李至少一次搶到5元以上金額的紅包的概率；（2）群主為了活躍氣氛，在群內(nèi)開(kāi)展“紅包接龍游戲”，規(guī)則如下：第一個(gè)紅包由群主發(fā)，搶到“手氣最佳”者發(fā)下一輪，每個(gè)紅包發(fā)出后，所有人都參與搶紅包，群主發(fā)紅包時(shí)，群主搶到“手氣最佳”的概率為；其他成員發(fā)紅包時(shí)，群主搶到“手氣最佳”的概率為．設(shè)前輪中群主發(fā)紅包的次數(shù)為，第輪由群主發(fā)紅包的概率為．求及的期望．【答案】（1）0.8911；（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)直方圖，應(yīng)用頻率估計(jì)概率，再由獨(dú)立事件乘法公式及互斥事件的概率求法求概率；（2）根據(jù)已知，進(jìn)而得到，再由等比數(shù)列的定義寫(xiě)出，定義為第輪群主不發(fā)紅包，為第輪群主發(fā)紅包，又服從兩點(diǎn)分布得，再由求期望.【小問(wèn)1詳解】由題知，每個(gè)紅包搶到5元以上金額的概率為，且2次紅包相互獨(dú)立，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，至少一次搶到5元以上金額的概率為.【小問(wèn)2詳解】由題意，，由，又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，即，定義為第輪群主不發(fā)紅包，為第輪群主發(fā)紅包，故服從兩點(diǎn)分布：，，由已知，則.18.如圖，四棱錐中，且.（1）當(dāng)平面平面ABCD時(shí)，證明：平面平面PCD；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證可得平面，取中點(diǎn)，利用邊長(zhǎng)關(guān)系可證平面，即可得平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC與平面PCD的法向量，利用空間坐標(biāo)法求面面夾角可求解.【小問(wèn)1詳解】由平面平面，平面平面，，平面，得平面，又，平面，則，，又，于是，由，，得，，，，取中點(diǎn)，連接BM，DM，有，，又，，則，，而，平面，平面，因此平面，又平面，所以平面