第5章《圖形的軸對(duì)稱》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、中國(guó)人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的校徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．“洛陽(yáng)牡丹甲天下，麗景城樓世無(wú)雙”，詩(shī)中提到的麗景門具有“中原第一樓”“古都第一門”的美譽(yù)．如圖，麗景門的頂端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是邊BC上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線的是（

）A．∠ADB=∠ADC B．BD=CDC．BC=2AD D．∠BAD=∠DAC3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（

A．2cm B．3cm C．4cm4．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則A．55度 B．65度 C．60度 D．70度5．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的兩條邊上，將△ABC沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，連接AE，若△ABC的周長(zhǎng)比△AEC的周長(zhǎng)大6cm，則BD的長(zhǎng)是（

A．3cm B．4cm C．6cm D．6．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，與BC交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)C為圓心、大于12EC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，則A．15° B．25° C．30° D．35°7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC=AD，AB⊥AC，AE⊥BD于點(diǎn)E．若BD=20，AE=6，則△BCD的面積是（

）A．60 B．40 C．30 D．208．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=40，AD是△ABC的中線，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為（A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，AB＝AC，點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在CD上，∠BAC=124°，AF為△ACE中CE邊上的中線，則∠ADB的度數(shù)為（

）A．24° B．28° C．30° D．38°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=32，AD⊥BC，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且DE=8．將∠C沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合，①BD=16；②點(diǎn)E到AC的距離為8；③∠AGE+∠EMD=2∠C；④AB=2AE，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖，得∠AOC=∠BOC，則證明這兩個(gè)角所在的三角形全等的依據(jù)是．12．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，選1個(gè)空白的小正方形將其涂黑，使其與已涂黑的2個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，所涂的小正方形位置為第行第列．13．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=6cm，AB=9cm，則△EBC的周長(zhǎng)為14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，O是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，將△ACO沿著AO翻折得到△ADO，當(dāng)△ADO的三邊與△ABC的三邊有一組邊垂直時(shí)，則∠AOC=°．15．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AB=6,BC=4，則AD=．16．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．當(dāng)α=時(shí)，三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知，如圖，△ABC中，AB>AC，在BC上求作點(diǎn)P，使△APC的周長(zhǎng)等于AC+BC（要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）18．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是BC邊上的兩點(diǎn)，BM=CN，連接AM、AN，AM=AN，求證：AB=AC．19．（8分）圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD=OE，F(xiàn)D=FE．(1)如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P．AP是∠BAC的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．(2)如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面積是45，求AB的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線對(duì)稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B(2)用無(wú)刻度直尺畫出線段AB的垂直平分線；(3)已知Q是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB+QC取最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出此時(shí)Q點(diǎn)的位置；21．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與(1)求證：AD是EF的垂直平分線；(2)若△ABC的面積為8，AB=3，DF=2，求AC的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠C的角平分線交AB邊于點(diǎn)M，延長(zhǎng)線段CA，并在其延長(zhǎng)線上截取線段AN，使得AN=AM，連接MN（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）中所作的圖形中，若∠BAC=2∠B，證明：MN=MB．23．（12分）如圖所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC，連接BF．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷∠ABC與∠CFD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①請(qǐng)寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系_____，位置關(guān)系_____；②線段CE、CD、BC之間的關(guān)系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（1）中CE、CD、BC之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若BC=4，CE=2，求線段CD的長(zhǎng)．參考答案一．選擇題1．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是△ABC的高線，∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴AD是△ABC的角平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵△ABC是等腰三角形，BD=CD，∴AD是△ABC的角平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若BC=2AD，不能說(shuō)明AD是△ABC的角平分線，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠BAD=∠DAC，∴AD是△ABC的角平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等是解答的關(guān)鍵．過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD即可．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm∴DE=3cm，即點(diǎn)D到AB的距離為3故選：B．4．D【分析】此題主要考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和平角的定義．折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．由折疊的性質(zhì)可得，∠DEF=∠GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，∠DEF=∠EFG=55°，根據(jù)平角的定義即可求得∠1．【詳解】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°，由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF=∠DEF=55°，∴∠1=180°?∠GEF?∠DEF=180°?55°?55°=70°，故選：D．5．A【分析】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AE=BE是解題關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，△AEC的周長(zhǎng)為AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC，根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)比△AEC的周長(zhǎng)大6cm，求出AB=6【詳解】解：∵將△ABC沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，∴BD=AD，AE=BE，∴△AEC的周長(zhǎng)為：AE+CE+AC=BE+CE+AC=BC+AC，∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEC的周長(zhǎng)大6cm∴AB+BC+AC?BC+AC∴BD=AD=1故選：A．6．A【分析】本題考查了作圖?基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形中兩個(gè)銳角互余；根據(jù)作圖過(guò)程可得，AP是EC的垂直平分線，可得AE=AC,∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)三線合一可得∠EAD=∠CAD=12∠EAC，再根據(jù)∠B=45°，∠C=2∠CAD【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：AP是EC的垂直平分線，∴AE=AC,∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠CAD=∵∠B=45°，∴∠BAD=90°?45°=45°，∵∠C=2∠CAD，∠C+∠CAD=90°∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠EAD=30°，∴∠BAE=45°?30°=15°．故選：A．7.B【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形．過(guò)點(diǎn)C分別作CF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CG⊥BD于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DE=BE=12BD=10，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠BAE=∠ACF，利用AAS證明△ABE≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE=AF=10，則EF=AF?AE=4，根據(jù)平行線間的距離處處相等求出CG=EF=4，再根據(jù)△BCD【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作CF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，作CG⊥BD于點(diǎn)G，∵AB=AD，AE⊥BD，∴DE=BE=1∵AB⊥AC，CF⊥AE，∴∠BAE+∠CAF=∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAFAAS∴BE=AF=10，∴EF=AF?AE=4，∵∠CGE=∠GEF=∠CFE=90°，∴CG=EF=4，∴△BCD的面積=1故選：B．8．C【分析】本題考查等腰三角性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，連接BF,BE，三線合一推出AD垂直平分BC，進(jìn)而得到FB=FC，得到CF+EF=BF+EF≥BE，得到當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線時(shí)，CF+EF的值最小為BE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，得到當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接BF,BE，∵AB=AC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=CD，AD⊥BC∴AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴CF+EF=BF+EF≥BE，∴當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線時(shí)，CF+EF的值最小為BE的長(zhǎng)，∵E為AC上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小，此時(shí)：S△ABC∵AC=10∴BE=8，∴CF+EF的最小值為8；故選：C．9．B【分析】連接BE，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AE，從而得到AC=AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，可得∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，所以∠DAF=12∠BAC=62°，根據(jù)直角三角形性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ADB【詳解】解：連接BE，∵點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E恰好落在CD上，∴AD垂直平分BE，∴AB=AE，DE=DB∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠BDA∵AB＝AC，∴AC=AE，∵AF為△ACE中CE邊上的中線，∴∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，∴∠DAF=12∠BAC∵∠AFE=90°，∴在Rt△AFD中，∠ADE=90°-62°=28°，∴∠ADB=∠ADE=28°．故選B．10．A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷①；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②；由折疊的性質(zhì)及和角關(guān)系、三角形內(nèi)角和可判斷③；由S△ABES△BDE【詳解】解：∵AB=AC，BC=32，AD⊥BC，∴BD=1故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，EH⊥AC，垂足分別為F，∵BE平分∠ABC，∴ED=EF=8；∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴EH=EF=8,即點(diǎn)E到AC的距離為8；故②正確；由折疊知，∠CGM=∠EGM，∵∠AGE=180°?∠CGM?∠EGM=180°?2∠CGM，同理，∠EMD=180°?2∠CMG，∴∠AGE+∠EMD=360°?2(∠CMG+∠CGM)=360°?2(180°?∠C)=2∠C；故③正確；∵S△ABE即AEDE∴AE8∴AB=2AE；故④正確；綜上，正確的有4個(gè)；故選：A．二．填空題11．SSS【分析】本題考查了作圖-基本作圖．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．先利用基本作圖得到OM=ON，MC=NC，由于OC為公共邊，則利用SSS可判斷△OMC≌△ONC，從而得到∠AOC=∠BOC．【詳解】解：由作圖痕跡得OM=ON，MC=NC，因?yàn)镺C為公共邊，所以△OMC≌△ONCSSS所以∠AOC=∠BOC．故答案為：SSS．12．32（答案不唯一）【分析】本題考查設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，涂上小正方形后，使整個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，即為軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可解答．【詳解】解：所涂的小正方形如圖，即所涂的小正方形位置為第3行第2列．故答案為：3；2（答案不唯一）13．15【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AB即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴CE+BE=AE+BE=AB=9cm∵BC=6cm∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+AB=6+9=15cm故答案為：15．14．70或45或25【分析】本題主要考查了折疊中的角度問(wèn)題，直角三角形想性質(zhì)，垂直的定義，掌握折疊的性質(zhì)和進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．分當(dāng)AD⊥AC時(shí)，當(dāng)AD⊥AB時(shí)，當(dāng)OD⊥AB時(shí)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)AD⊥AC時(shí)，如圖，∴∠CAD=90°，由折疊性質(zhì)，知∠DAO=∠CAO=1∵∠ACB=90°，∴∠AOC=∠CAO=45°；當(dāng)AD⊥AB時(shí)，如圖，由折疊性質(zhì)，知∠DAO=∠CAO=1∴∠AOC=90°?∠CAO=25°；當(dāng)OD⊥AB時(shí)，如圖，由折疊性質(zhì)，知∠DAO=∠CAO=1∴∠AOC=90°?∠CAO=70°；當(dāng)OD⊥BC時(shí)與當(dāng)AD⊥AC時(shí)相同，綜上所述，∠AOC的度數(shù)為45°或25°或70°．故答案為：45或25或70．15．2【分析】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出DE=EC，利用ASA可得△ADE≌△FCE，可得FC=AD，AE=EF，結(jié)合已知可得BE是線段AF的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可證得AB=BC+AD，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠DEA=∠FEC，∴△ADE≌△FCEASA∴FC=AD，AE=EF，又∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，∴AB=BC+AD，∵AB=6,BC=4，∴AD=AB?BC=2，故答案為：2．16．110°或125°或140°【分析】本題是對(duì)等邊三角形的考查，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及分類討論是解決本題的關(guān)鍵；先求出∠AOD=190°?α，∠ADO=α?60°，∠OAD=50°，分三種情況討論：①AO=AD，則∠AOD=∠ADO，②OA=OD，則∠OAD=∠ADO，③OD=AD，則∠OAD=∠AOD，分別求出α的角度即可.【詳解】解：∵△ABC和△ODC是等邊三角形，∴∠ABC=∠CAB=∠ODC=∠DOC=60°，BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠DCO=60°，∴∠ACB?∠ACO=∠DCO?∠ACO，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC和△ADC中，BC=AC∠BCO=∠ACD∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠COB=∠CDA=α，∵∠AOB=110°，∴∠AOD=360°?110°?α?60°=190°?α，∠ADO=α?60°，∠OAD=180°?∠AOD?∠ADO=50°，當(dāng)OA=AD時(shí)，∴∠AOD=∠ADO，∴190°?α=α?60°；∴α=125°當(dāng)AO=OD時(shí)，∴∠OAD=∠ADO，∴α?60°=50°，∴α=110°，當(dāng)OD=AD時(shí)，∴∠OAD=∠AOD，∴190°?α=50°，∴α=140°．故答案為：110°或125°或140°．三．解答題17．解：如圖所示，點(diǎn)P為所求，∵P在AB的垂直平分線上，∴AP=BP，∴△PAC的周長(zhǎng)為：AP+CP+AC=BP+CP+AC=BC+AC．18．證明：∵AM=AN∴∠AMN=∠ANM∴∠AMB=∠ANC在△ABM,△ACN中，AM=AN∴△ABM≌△ACN∴AB=AC．19．（1）解：AP是∠BAC的平分線；理由：在△ADF和△AEF中，AD=AEAF=AF∴△ADF≌△AEFSSS∴∠DAF=∠EAF，∴AP平分∠BAC；（2）解：∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴點(diǎn)P到AC的距離等于PQ，∵PQ=5，∴S△∴S△ABP又∵S△ABP∴AB=10．20．（1）解：△A（2）解：直線m即為線段AB的垂直平分線．（3）解：點(diǎn)Q即為所求，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得CQ=C∴QC+QB=QB+QC1，此時(shí)B，Q，∴點(diǎn)Q即為所求．21．（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和RtDE=DF∴Rt△AED≌∴AE=AF，又∵AD是△ABC的角平分線，∴AD是EF的垂直平分線；（2）∵S△ABD∴12∴AB=3，DE=DF=2∴12解得：AC=5，即AC的長(zhǎng)為5．22．（1）作圖如下：證明：（2）由（1）可得AN