試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河南省普通高考2025屆高三考前模擬B數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若A=yy=2A．x?1<C．x1<x2．已知向量b在a上投影數(shù)量為13，a=3，則aA．10 B．9 C．8 D．73．已知函數(shù)f(x)=aA．4 B．3 C．2 D．14．已知復(fù)數(shù)z滿足z?1=z?A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值32 D．有最大值5．若cosα?β=2A．?12 B．12 C．16．若數(shù)列an滿足an+1+anA．155 B．156 C．203 D．2047．已知函數(shù)fx=sin2x+acos2x滿足A．3 B．4 C．5 D．68．已知直線l1:y=x+t與雙曲線C:x2a2?y2A．2 B．3 C．2 D．5二、多選題9．已知甲組數(shù)據(jù)x1,?x2,?A．?dāng)?shù)據(jù)x1,B．乙組數(shù)據(jù)的方差為11C．?dāng)?shù)據(jù)x1D．甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍10．設(shè)函數(shù)fx=1A．當(dāng)a=1時(shí)，B．當(dāng)a<0時(shí)，fxC．存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y=D．存在實(shí)數(shù)a，使得曲線y=11．△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、bA．sinA=cosB B．a(chǎn)cosB三、填空題12．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1（13．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中討論了“垣”“塹”等建筑的體積問(wèn)題.某工程要完成一個(gè)形如直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的“塹”型溝渠的土方作業(yè)（如圖），其中AD，B14．現(xiàn)取長(zhǎng)度為2的線段MN的中點(diǎn)M1，以MM1為直徑作半圓，該半圓的面積為S1（圖1），再取線段M1N的中點(diǎn)M2，以M1M2為直徑作半圓．所得半圓的面積之和為S2四、解答題15．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c(1)若b=22，A(2)若tanAtanB16．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BC

(1)證明：AC1⊥(2)求平面MB1C17．網(wǎng)絡(luò)搜索已成為人們獲取信息或解決問(wèn)題的重要手段.為研究某傳染性疾病的未來(lái)流行趨勢(shì)，收集得到該疾病某月1號(hào)至30號(hào)的網(wǎng)絡(luò)搜索量（單位：萬(wàn)次）如下：時(shí)間1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)10號(hào)11號(hào)12號(hào)13號(hào)14號(hào)15號(hào)搜索量6.25.16.17.26.17.46.26.36.46.37.16.37.37.67.9時(shí)間16號(hào)17號(hào)18號(hào)19號(hào)20號(hào)21號(hào)22號(hào)23號(hào)24號(hào)25號(hào)26號(hào)27號(hào)28號(hào)29號(hào)30號(hào)搜索量8.511.210.39.19.610.110.610.98.810.48.211.512.112.813.6用頻率估計(jì)概率.(1)從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，求該天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率；(2)假設(shè)該疾病每天的搜索量變化是相互獨(dú)立的.在未來(lái)的日子里任取3天，試估計(jì)這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)的概率；(3)記表中30天的搜索量的平均數(shù)為x1，去除搜索量中最大的3個(gè)和最小的3個(gè)后剩余24個(gè)搜索量的平均數(shù)為x2，試給出x118．函數(shù)與圓錐曲線是我們高中最常見的只是板塊，現(xiàn)進(jìn)行探究：(1)化簡(jiǎn)x2+y(2)已知曲線C:x+(3)已知拋物線C:y2=axa>0上一點(diǎn)Pt,12到焦點(diǎn)F的距離為2t，拋物線上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)Q?4,19．對(duì)數(shù)運(yùn)算可以使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡(jiǎn)單，比如函數(shù)：fx=x(1)求fx(2)已知gx①若數(shù)列an滿足a1=1，②求證：i=答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《河南省普通高考2025屆高三考前模擬B數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCDCCABCACABC題號(hào)11答案BD1．B【分析】先化簡(jiǎn)集合A,【詳解】A=由x?12<4得，?故A∩故選：B2．C【分析】根據(jù)投影向量的概念可得bcosθ=【詳解】因?yàn)橄蛄縝在a上投影數(shù)量為13，a=3所以a?b=故選：C.3．D【分析】由奇函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為f(【詳解】易知f(x)的定義域?yàn)镽則f(?x∴a即2解得a=故選：D.4．C【分析】設(shè)z=a+bi【詳解】設(shè)z=a+則a?1+解得a=32，所以z所以z有最小值32故選：C5．C【分析】利用兩角和與差的余弦公式展開cosα?β=2cosα【詳解】由cosαcosα則cosαcosβ故選：C．6．A【分析】由an+1+【詳解】由an+1故奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，由a4=2，則a則a17故a=3故選：A7．B【分析】先根據(jù)函數(shù)fx的對(duì)稱性，確定a的值，利用輔助角公式把函數(shù)fx化成fx=2sin2【詳解】因?yàn)閒x≤fπ12那么f0=f解得a=3，fx=2由圖可知，曲線y=fx故選：B8．C【分析】根據(jù)題意求得直線l1與雙曲線C漸近線交點(diǎn)A，B后，可得中點(diǎn)M，由點(diǎn)M在直線l2上，代入化簡(jiǎn)可得【詳解】雙曲線C:x2設(shè)直線l1與bx+ay=0的交點(diǎn)為A則bx+ay=則bx?ay=所以線段AB的中點(diǎn)M為a因?yàn)辄c(diǎn)M在直線l2所以b2因?yàn)橹本€l1與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A，B兩點(diǎn)，所以t即b2b2所以雙曲線C的離心率為e=故選：C.9．AC【分析】對(duì)于A，由平均數(shù)和方差性質(zhì)求出兩組數(shù)據(jù)綜合即可求解判斷；對(duì)于B，由方差性質(zhì)即可直接計(jì)算求解判斷；對(duì)于C，由新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可判斷；對(duì)于D，由百分位數(shù)定義即可判斷；【詳解】數(shù)據(jù)x1,x2,對(duì)于A，由題x1+xy1所以數(shù)據(jù)x1x1對(duì)于B，由題乙組數(shù)據(jù)的方差為22×對(duì)于C，由題可得數(shù)據(jù)x1,?所以數(shù)據(jù)x1x1對(duì)于D，因?yàn)?5%所以甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是第二大數(shù)據(jù)設(shè)為x，則乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2x甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)小于乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．ABC【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，分別利用圖象研究零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究極值，用對(duì)稱性的定義研究對(duì)稱性即可.【詳解】解法一：對(duì)A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x>?1且x作出y=ln(x+1)對(duì)B，由題f'(x)=令g(x)因?yàn)閍<0,又g(0)=0則f(x)對(duì)CD，令hx因?yàn)?+1x>0，所以x考慮h=(x+當(dāng)a=12時(shí)，h(x考慮h(x)所以不存在符合題意的常數(shù)a，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的即可判斷A；根據(jù)正弦定理、兩角和與差的正弦公式即可判斷B；利用余弦定理計(jì)算即可判斷C；利用三角恒等變換的化簡(jiǎn)計(jì)算即可判斷D.【詳解】A：sinA=cosB>若A為銳角，則sinA=cos此時(shí)A=π2若A為鈍角，則sinA=cos此時(shí)A=π2綜上，△AB：acosB=即sinAcosB由sinB>0，解得cosA=即△AC：由acosA=整理得(a2?b2即△AD：sin2sin==2即sinCcosC=sin即cos(cosA得cosAcosB=0，所以cosA=即△A故選：BD12．x【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可求得a=2，【詳解】由題可得2a=4，故a=2所以ba=2，即b=2故答案為：x213．240【分析】根據(jù)條件得四邊形AB【詳解】因?yàn)锳D,BC與平面AA所以四邊形AB因?yàn)閨A所以等腰梯形的高h(yuǎn)=故S梯所以直四棱柱體積V直故答案為：240314．2π【分析】先求得Sn【詳解】依題意，S1S2S3以此類推可知，數(shù)列Sn是首項(xiàng)為18π所以Sn令Tn則Tn14兩式相減得3==π所以Tn所以i=故答案為：2π15．(1)B=π4(2)2【分析】（1）由正弦定理得到sinB=22，根據(jù)B∈（2）A，B均為銳角，由基本不等式得到2sinC≥2，所以sinC=1，即C【詳解】（1）由正弦定理asinA=解得sinB又因?yàn)锽∈0,π，所以代入均可滿足A+B<π，所以（2）由tanAtanB+tan所以A，B均為銳角，由基本不等式得tanAtanB2sinC≥2，故sinC≥1此時(shí)A=B=π4面積S=16．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）由CD⊥平面ACC1得CD⊥AC（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xy【詳解】（1）由題可知CC1⊥CDCC1,AC?平面又AC1?平面A由題可知AC=2，A因?yàn)镸AAC=A又∠CMA+∠又MC∩CD=C，MC

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x軸、y軸、則M(0,0,1)，C設(shè)平面MB1C則n?MB1=0,易知平面ABCD設(shè)平面MB1C與平面ABC即平面MB1C與平面ABCD17．(1)5(2)7(3)x【分析】（1）找出2號(hào)至14號(hào)中該天搜索量比其前后兩日的搜索量都低的數(shù)據(jù)，再運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算即可；（2）求出未來(lái)的日子里某天該疾病的搜索量高于10萬(wàn)的概率，低于8萬(wàn)的概率，再求滿足題意的概率的即可；（3）分別計(jì)算x1【詳解】（1）記事件A為“從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，且該天搜索量比其前后兩日的搜索量都低”，根據(jù)數(shù)據(jù)，知僅有2，5，7，10，12號(hào)這5天的搜索量比其前后兩日的搜索量都低，所以從2號(hào)至14號(hào)中任取1天，該天搜索量比其前后兩日的搜索量都低的概率PA（2）記事件B為“在未來(lái)的日子里任取3天，且這3天該疾病搜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)”，根據(jù)數(shù)據(jù)，知在未來(lái)的日子里某天該疾病的搜索量高于10萬(wàn)的概率可估計(jì)為1030=1則PB所以在未來(lái)的日子里任取3天，估計(jì)這3天該疾病捜索量的數(shù)據(jù)中既有高于10萬(wàn)又有低于8萬(wàn)的概率為712（3）x最大的三個(gè)數(shù)為：13.6,12.8,這6個(gè)數(shù)之和為13.6故x故x118．(1)y225(2)x∈R(3)R1325【分析】（1）根據(jù)橢圓定義直接化簡(jiǎn)已知方程即可；分類討論可得方程x+y=（2）分別討論x≥0和（3）根據(jù)拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得a，進(jìn)而得到拋物線方程，設(shè)直線MN:x【詳解】（1）方程x2+y+32+x2根據(jù)橢圓的定義可知：這是以0,?3和0則橢圓焦距2c=6，2a=10，∴x2+由x+y=1得：x≥0y∴方程表示1,0、?1,0則正方形邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為：4×（2）當(dāng)x≥0時(shí)，方程為當(dāng)x≤0時(shí)，方程為∴曲線C由兩條射線y=1?∴ymax=1，無(wú)最小值，∴曲線C的范圍為x（3）∵Pt,12到焦點(diǎn)F的距離為2t，∴122=a×a4，又a>由題意知：過(guò)點(diǎn)Q?4,2的直線斜率不為0，則可設(shè)直線MN∵Q∈直線MN，∴由x=ny∴Δ=n2+∵PN⊥∴x1=y∴整理可得：60n2+解得：n=?21當(dāng)n=?176時(shí)，m=?2設(shè)Rx0,y0，則y當(dāng)n=?2110時(shí)，設(shè)R