吉林省通化市梅河口市博文學(xué)校2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．32．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．4．從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率()A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為5．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的列聯(lián)表：看書運(yùn)動(dòng)合計(jì)男82028女161228合計(jì)243256根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.（參考數(shù)據(jù)：，）A．99% B．95% C．1% D．5%6．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．8．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．9．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（）A．14 B． C．240 D．11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖是上底為2，下底為4，高為1的等腰梯形，左視圖是底邊為2的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．412．6本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語(yǔ)文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2013）+f（2015）=_____．14．高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)______．15．一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=16．設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．18．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．20．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式.（2）求函數(shù)在上的最值.21．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy，直線l過(guò)點(diǎn)P0,3，且傾斜角為α，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，若PM-PN=2，求直線22．（10分）已知函數(shù)．（1）若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．2、C【解析】

由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，集合，，可得，又由，所以．故選C．本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，以及利用集合的運(yùn)算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

利用二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】由題意知，，解得且，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B本題考查函數(shù)定義域的求解；考查二次根式的性質(zhì)和分式的分母不為零；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得．【詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再?gòu)?000人中選50人被選中的概率是，∴每人入選的概率是．故選C．本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無(wú)差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等．5、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由，，故這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關(guān)系.故選：B本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.∴其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.7、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.8、C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故選：B本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為及展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開(kāi)式通項(xiàng)中的指數(shù)為，即可求得，問(wèn)題得解．【詳解】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式，考查了方程思想及計(jì)算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．11、A【解析】

由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，利用所給數(shù)據(jù)，求出三棱柱與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截掉兩個(gè)三棱錐，畫出幾何體的直觀圖，如圖，把幾何體補(bǔ)形為一個(gè)直三棱柱，由三視圖的性質(zhì)可知三棱柱的底面面積，高，所以，,所以，幾何體的體積為.故選A.本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12、A【解析】先分語(yǔ)文書有種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】當(dāng)x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴此時(shí)f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣，∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣=﹣1，∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2013）=f（503×4+1）=f（1）=1，∴f（﹣2013）+f（2015）=1﹣1=0，故答案為014、12【解析】

由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、2【解析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差16、1【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)G（0，-1）的斜率，

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由圖象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

則AG的斜率k=＝1，

故答案為1本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及直線斜率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由的解集為空集，得恒成立，再由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立，此時(shí)原不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，即滿足題意；綜上，原不等式的解集為；（2）由的解集為空集，得的解集為空集，所以恒成立，因?yàn)?，所以，所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，即的取值范圍是．本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記分類討論的方法以及含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【詳解】解：（1）在等式中令，則（2）∵∴又是定義在上的增函數(shù)∴∴（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個(gè)函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問(wèn)題；（2）函數(shù)值之間的不等關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，從而完成求解.19、（1）直線的極坐標(biāo)方程為．圓C的極方程為;（2）.【解析】

（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的斜率為1，因?yàn)橹本€與直線平行，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓C的普通方程為，即，所以圓C的極方程為（Ⅱ）把直線m的極坐標(biāo)方程代入中得，，所以所以△ABC的周長(zhǎng)為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)(2)最大值為為【解析】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，聯(lián)立方程組解出的值，即可得到的解析式；（2）求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用單調(diào)性可得函數(shù)的極值，然后求出的值，與極值比較大小即可求得函數(shù)的最值.詳解：（1）由題意：，又由此得：經(jīng)驗(yàn)證：∴（2）由（1）知，又所以最大值為為點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.21、（1）直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα（t為參數(shù)），圓C【解析】

（1）根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系得出α．【詳解】（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)P(0,3)，且傾斜角為所以直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=3+tsinα因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為ρ2所以ρ2所以圓C的普通方程為：x2圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2（2）直線l的