2025年吉林省通榆縣一中高二下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．2．設(shè)，則（）A． B． C． D．3．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．4．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面5．設(shè)集合,，則（）A． B． C． D．6．展開式的系數(shù)是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-107．若二次函數(shù)圖象的頂點在第四象限且開口向上，則導函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．8．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．9．若，，則（）A． B． C． D．10．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．11．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是__________；14．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則15．已知∈R，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)只有一個零點.則使“PQ”為假命題的實數(shù)的取值范圍為______.16．已知變量，滿足約束條件，設(shè)的最大值和最小值分別是和，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.18．（12分）已知橢圓E：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.20．（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大小．21．（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.22．（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國．根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟影響如下：當時，沒有影響；當時，經(jīng)濟損失為10萬元；當X∈[310，350)時，經(jīng)濟損失為60萬元．為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個端點和兩個焦點所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.本題考查橢圓離心率的計算，解題時要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過化簡計算出離心率的值，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.3、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用．4、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B5、C【解析】

先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【詳解】，，因此，，故選C.本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應(yīng)用，對于無限集之間的運算，還可以結(jié)合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由題意利用二項展開式的通項公式，求出（1﹣x）5展開式x3的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)（1﹣x）5展開式的通項公式為Tr+1＝?（﹣x）r，令r＝3，可得x3的系數(shù)是﹣＝﹣10，故選：A．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可．詳解：∵函數(shù)的圖象開口向上且頂點在第四象限，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，

∴選項A符合，

故選：A．點睛：本題考查了導數(shù)的運算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．9、A【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10、D【解析】

由題意得出點為的中點，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，，即點為的中點由余弦定理得：解得：故選：D本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.11、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

令，，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】可令，本題正確結(jié)果：本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.14、1【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題15、【解析】分析：通過討論，分別求出為真時的的范圍，根據(jù)為假命題，則命題均為假命題，從而求出的范圍即可．詳解：命題中，當時，符合題意．

當時，，則，

所以命題為真，則，

命題中，∵，

由，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，

由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減．

即當時，函數(shù)取得極大值，

當時，函數(shù)取得極小值，

要使函數(shù)只有一個零點，則滿足極大值小于0或極小值大于0，

即極大值，解得．

極小值，解得．

綜上實數(shù)的取值范圍：或．為假命題，則命題均為假命題．

即或，

即答案為點睛：本題考查了復合命題的判斷及其運算，屬中檔題.16、【解析】

在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)變量，都是正數(shù)，故令，這樣根據(jù)的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數(shù)的性質(zhì)，可以求出的最值，最后計算出的值.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數(shù)，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，，，故.本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。18、（1）；（2）【解析】

（1）由題意，，結(jié)合的關(guān)系即可求解．（2）設(shè)直線,，，聯(lián)立方程可得，又，結(jié)合韋達定理可得，化簡計算即可求解．【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設(shè)直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題．19、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點睛：本題考查解三角形的應(yīng)用．解三角形在高考中屬于基本題型，學生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用．學生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題．20、（1）；（2）.【解析】

建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。驹斀狻拷⑷鐖D坐標系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．計算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．21、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用．（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解22、(1).(2)采取方案二最好，理由見解析.【解析】

（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，據(jù)此計