河北省安平縣安平中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某個幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．3．已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A．6561 B．3363 C．2187 D．2104．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．5．設離散型隨機變量的分布列如右圖，則的充要條件是（）123A．B．C．D．6．設為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則復數(shù)（）A． B． C． D．7．某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A．最少需要8次調(diào)整，相應的可行方案有1種B．最少需要8次調(diào)整，相應的可行方案有2種C．最少需要9次調(diào)整，相應的可行方案有1種D．最少需要9次調(diào)整，相應的可行方案有2種8．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．9610．某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績ξ，記“該同學的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．11．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr412．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認為“成績與班級有關系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則關于x的不等式的解集是_______.14．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則________.15．盒子里有完全相同的6個球，每次至少取出1個球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．16．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求的極坐標方程；（2）設點，直線與曲線相交于點，求的值.18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.19．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數(shù)學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.20．（12分）如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點.將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點是線段上的一動點，問點在何位置時，二面角的余弦值為.21．（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．22．（10分）已知函數(shù).(I)求的減區(qū)間;(II)當時,求的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個圓柱體積之和，．考點：三視圖與體積．2、A【解析】分析：將，，代入四個選項，可得結論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.3、C【解析】

由（1+x）8＝a0+a1x+a2x2+…+a77x+a8x8，可得a0＝a8＝1，a2＝a6＝28，a4＝1．即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)．【詳解】解：由，可得，，．∴，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是．故選：C．本題主要考查二項式定理的應用，及函數(shù)定義，屬于中檔題．4、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。5、B【解析】

由題設及數(shù)學期望的公式可得，則的充要條件是．應選答案B．6、D【解析】

先由題意得到，，根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選：D本題主要考查復數(shù)的運算，熟記除法運算法則即可，屬于基礎題型.7、D【解析】

先閱讀題意，再結合簡單的合情推理即可得解．【詳解】（1）A→D調(diào)5輛，D→C調(diào)1輛，B→C調(diào)3輛，共調(diào)整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D調(diào)4輛，A→B調(diào)1輛，B→C調(diào)4輛，共調(diào)整：4＋1＋4＝9次，故選：D本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．8、B【解析】

根據(jù)題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.9、B【解析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件A∩B，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nA∩B=A2本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。10、A【解析】

利用條件概率公式，即可得出結論.【詳解】由題意，，，所以，故選A項.本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應用，屬于簡單題.11、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。12、C【解析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關系”的把握性.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認為“成績與班級有關系”，故選C.本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出是奇函數(shù)，且在定義域上是單減函數(shù)，變形再利用單調(diào)性解不等式可得解.【詳解】，是奇函數(shù)，又是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得是上的減函數(shù).,則，由奇函數(shù)得且是上的減函數(shù).，，又不等式的解集是故答案為：本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解指對數(shù)方程或不等式.有關指對數(shù)方程或不等式的求解思路：利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)的取值范圍，并在必要時進行分類討論．14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.15、32【解析】分析：根據(jù)題意，按6個球取出的數(shù)目分6種情況討論，分析求出每一種情況的取法數(shù)目，由加法原理計算可得答案.詳解：由題意，一次可以取球的個數(shù)為1，2，3，4，5，6個，則若一次取完可由1個6組成，有1種；二次取完可由1與5，2與4，3與3組成共5種；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2組成共10種；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2組成共10種；五次取完，由1，1，1，1，2個組成共5種；六次取完由6個1組成共有1種，綜上得，共有32種，故答案為32.點睛：此題主要考查數(shù)學中計數(shù)原理在實際問題中的應用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.計數(shù)原理是數(shù)學中的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解計數(shù)問題最基本、最重要的方法，也稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具.16、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換求出結果．（2）利用直線的參數(shù)方程的轉換，利用一元二次方程根和系數(shù)關系的應用求出結果．【詳解】（1）由參數(shù)方程，得普通方程，所以極坐標方程.（2）設點對應的參數(shù)分別為，將代入得得所以,直線l（t為參數(shù)）可化為，所以.本題考查的知識要點：參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數(shù)關系的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．18、（1）（2）【解析】

（1）按照坐標變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【詳解】(1)消去得的普通方程（2）當與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.本題考查了參數(shù)方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關.（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）．20、（1）見解析；（2）為中點．【解析】

（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵