2025年江西省等三省十校高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．32．現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種3．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．4．二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣155．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．8．若圓錐的高為，底面半徑為，則此圓錐的表面積為（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A． B． C． D．10．函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．12．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知角的終邊經(jīng)過，則________．14．由曲線與圍成的封閉圖形的面積是__________．15．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．16．（題文）x-1x6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等式.（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若在上無極值點(diǎn)，求的值；(2)若存在，使得是在上的最大或最小值，求的取值范圍.19．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.20．（12分）若函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)有極值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若有個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點(diǎn)為，求的取值范圍．22．（10分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序．(Ⅰ)若女生甲不在第一個(gè)出場，女生乙不在最后一個(gè)出場，求不同的安排方式總數(shù)；(Ⅱ)若3名男生的出場順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.2、B【解析】

對5個(gè)位置進(jìn)行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【詳解】對5個(gè)位置進(jìn)行編號1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.分類與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問題.3、A【解析】

根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．故選A.本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．4、A【解析】

化簡二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因?yàn)槌闪ⅲ?，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點(diǎn)睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.6、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性可得，故選C.本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．8、B【解析】

根據(jù)圓錐的高和底面半徑求出母線長，分別求出圓錐側(cè)面積和底面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為：圓錐側(cè)面積為：；底面積為：圓錐表面積為：本題正確選項(xiàng)：本題考查圓錐表面積的求解，關(guān)鍵是熟練掌握圓錐側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為10、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)椋运郧芯€方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).11、B【解析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．12、B【解析】

求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式f'x【詳解】函數(shù)y=fx的定義域?yàn)?,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數(shù)y=f本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．詳解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點(diǎn)睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】分析：由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，因此只要求得它們在第一象限內(nèi)圍成的面積，由此求得它們在第一象限內(nèi)交點(diǎn)坐標(biāo)，得積分的上下限．詳解：和的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查用微積分定理求得兩函數(shù)圖象圍成圖形的面積．解題關(guān)鍵是確定積分的上下限及被積函數(shù)．15、乙【解析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說的是對的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除．【詳解】解：先假設(shè)甲說的對，即甲或乙申請了.但申請人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯(cuò)的，丁說“乙申請了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對，丁說“乙申請了”也是對的，這樣說的對的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意．故答案為：乙．本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．16、15【解析】試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（?。┰斠娊馕?；（ⅱ）詳見解析.【解析】

（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，二項(xiàng)式定理展開，展開得到含項(xiàng)的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明；（ⅱ）利用（?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【詳解】（1）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，，；（2）（?。┊?dāng)時(shí)，；（ⅱ）由（1）知，，.本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉(zhuǎn)化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（ⅱ）的關(guān)鍵步驟是這一步用到了（?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).18、（1）（2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得；(2)結(jié)合的解析式分類討論①或；②兩種情況可得的取值范圍是.試題解析：(1)，∵在上無極值點(diǎn)，∴(2)∵，故①當(dāng)或，即或（舍棄）時(shí)，取時(shí)適合題意，∴②當(dāng)時(shí)，有，∴在上單調(diào)調(diào)增，在上單調(diào)遞減，∴或即或，解得綜上可知19、（1），；（2），此時(shí)【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來解決，屬于中檔題目.21、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用，將轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用消參法法去直線參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出其范圍即可．試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標(biāo)方程為（Ⅱ）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，即又點(diǎn)在曲線上，則（為參數(shù)）代入，得所以的取值范圍是．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普能方程的互化；2、圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；3、伸縮變換．22、（Ⅰ）504（Ⅱ）576【解析】

(Ⅰ)按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.(Ⅱ)先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排