河北省任丘第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．2．甲、乙兩名游客來(lái)龍巖旅游，計(jì)劃分別從“古田會(huì)址”、“冠豸山”、“龍崆洞”、“永福櫻花園”四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為（）A． B． C． D．3．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型時(shí)，分別選擇了4個(gè)不同的模型，這四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型44．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．5．“中國(guó)夢(mèng)”的英文翻譯為“”，其中又可以簡(jiǎn)寫(xiě)為，從“”中取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）A．360種 B．480種 C．600種 D．720種6．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A．36種 B．48種 C．96種 D．192種7．某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．8．將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種9．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假10．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．12．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為_(kāi)_____.14．若，，且，則的最小值為_(kāi)_________．15．甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市.丙說(shuō)：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)_________16．化簡(jiǎn)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)學(xué)號(hào)數(shù)學(xué)成績(jī)英語(yǔ)成績(jī)將這位同學(xué)的兩科成績(jī)繪制成散點(diǎn)圖如下：（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?，英語(yǔ)平均成績(jī)?yōu)?考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號(hào)為的同學(xué)與學(xué)號(hào)為的同學(xué)（分別對(duì)應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語(yǔ)考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績(jī)?nèi)∠?，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的平均數(shù)；（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，求數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊的英語(yǔ)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）.附：位同學(xué)的兩科成績(jī)的參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，.18．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與軸平行.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．（12分）改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對(duì)甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20．（12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在直線l：上．（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計(jì)算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

先求出兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)的所有選法，再求出兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的選法，然后可求出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】甲、乙兩人從四個(gè)旅游景點(diǎn)中任意選取3個(gè)景點(diǎn)參觀游覽，總共有種選法，兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同，總共有,則兩人選取的景點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)景點(diǎn)相同的概率為.故選A.本題考查了概率的求法，考查了排列組合等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.3、C【解析】

相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好故答案選C本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越靠近1，擬合效果越好.4、A【解析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，，，是一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng).所以外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則半徑.故選A.本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問(wèn)題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時(shí)，需要從推理方法上進(jìn)行類比，用平面類似的方法在空間中進(jìn)行推理論證，才能避免直接類比得到錯(cuò)誤結(jié)論.5、C【解析】從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“”進(jìn)行全排列,共有,故選B.6、C【解析】試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評(píng)：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應(yīng)的組合即可．7、A【解析】分析：求出樣本點(diǎn)的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（，共2個(gè)，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共2個(gè)，

故所求概率是，

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了回歸方程問(wèn)題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A本題考查排列分組的問(wèn)題，一般來(lái)講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因?yàn)槭堑哪婷}，所以命題：若，則為真命題，故選C.10、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.11、D【解析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣1．故選B．本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可．【詳解】，是的極值點(diǎn)，，即，解得，，，由，得或；由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

的極小值為．

故答案為：．本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬中檔題．14、【解析】分析：由對(duì)數(shù)運(yùn)算和換底公式，求得的關(guān)系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因?yàn)?，所以，所以，即所以?dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)時(shí)取等號(hào)所以最小值為點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)換底公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．15、A【解析】試題分析：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理16、【解析】

利用模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式直接求解即可.【詳解】.故答案為：本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)及計(jì)算公式,考查了復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）其余學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分、英語(yǔ)平均分都為分；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.【解析】

（1）利用平均數(shù)的公式求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和以及英語(yǔ)成績(jī)之和，再減去、號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)，計(jì)算其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分和英語(yǔ)成績(jī)的平均分；（2）設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，根據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算出和，并代入最小二乘法公共計(jì)算出回歸系數(shù)和，可得出回歸方程，再將號(hào)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)代入回歸直線方程可得出其英語(yǔ)成績(jī).【詳解】（1）由題名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和為，英語(yǔ)成績(jī)之和為，取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績(jī)后，其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之和，其余名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)之和為.其余名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分，英語(yǔ)平均分都為；（2）不妨設(shè)取消的兩位同學(xué)的兩科成績(jī)分別為、，由題，，，，數(shù)學(xué)成績(jī)與英語(yǔ)成績(jī)的線性回歸方程.代入學(xué)號(hào)為的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)得，本次英語(yǔ)考試學(xué)號(hào)為的同學(xué)如果沒(méi)有作弊，他的英語(yǔ)成績(jī)估計(jì)為分.本題考查平均數(shù)的計(jì)算，同時(shí)也考查了回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵就是理解最小二乘法公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，由可求出實(shí)數(shù)的值；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小后可得出該函數(shù)的最值．【詳解】（1），，由于曲線在處的切線與軸平行，則，解得；（2）由（1）可得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，可?當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí).所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，，當(dāng)時(shí)，.，，令，則，所以，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，則，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用切線斜率求參數(shù)以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．19、(1)0.45；(2)的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為0.9【解析】

（1）用減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數(shù)，求得都使用的人數(shù)，進(jìn)而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出的分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”．由題設(shè)知，事件A，B相互獨(dú)立，且所以所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學(xué)期望本小題主要考查頻率的計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，