浙江省上虞市春暉中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)，則在點處的切線方程為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．5．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．18．設(shè)數(shù)列，()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A．60 B．62 C．63 D．669．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．3 D．10．已知隨機(jī)變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X111．“x>1”是“l(fā)og12A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14．若實數(shù)，滿足線性約束條件，則的最大值為_____________；15．從集合{1,2，…，30}中取出五個不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個數(shù)是______．16．定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）(1)設(shè)是兩個正實數(shù)，且，求證：；（2）已知是互不相等的非零實數(shù)，求證：三個方程，，中至少有一個方程有兩個相異實根．18．（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品．檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是否對余下的所有水果作檢測．設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立．(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個水果的檢測費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？19．（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）中，三內(nèi)角所對的邊分別為，已知成等差數(shù)列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．21．（12分）某運(yùn)動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運(yùn)動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：因為，所以所以切線方程為選A.點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.2、C【解析】

分段令，解方程即可得解.【詳解】當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得.故選C.本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.4、B【解析】因為，所以圓心到直線的距離，所以，應(yīng)選答案B。5、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時，求出此時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在縱軸上的截距最大，點是直線和直線的交點，解得，，故本題選B.本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．7、B【解析】

根據(jù)離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．8、A【解析】

設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，，所以，故選A.本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據(jù)組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準(zhǔn)確還原是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.11、B【解析】

試題分析：log12考點：充分必要條件.12、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為，所以令，解得，所以=15，解得.考點：本小題主要考查二項式定理的通項公式，求特定項的系數(shù)，題目難度不大，屬于中低檔.14、8【解析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線過點A（2，1）時取最大值8.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15、2【解析】

根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個等差數(shù)列首項為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個等差數(shù)列首項為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時，可得符合要求的等差數(shù)列的個數(shù)為：12故答案為：2．本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對恒成立,通過參變分離即得且對恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到的取值范圍.【詳解】解:定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)對任意的不相等的實數(shù)，有成立在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時且對恒成立設(shè),則令,解得,隨的變化如下表0當(dāng)時,設(shè),則當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時,則.綜上所述,故答案為:.本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法.若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為減函數(shù);若對任意的不相等的實數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為增函數(shù).在解抽象不等式時,常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)先證明，再在兩邊同時乘以正數(shù)(a+b),不等式即得證；（2）利用反證法證明即可.【詳解】(1)證明：∵，∴，∴，∴，而均為正數(shù)，∴，∴，∴成立．(2)證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則，，．相加有，．①則，與由題意、、互不相等矛盾．∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根．本題主要考查不等式的證明，考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進(jìn)而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，得這一箱水果所需要的檢驗費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)記10個水果中恰有2個不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴的最大值點.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費(fèi)為120元，由，得，且，∴當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測．本題主要考查了獨立重復(fù)試驗的概率的應(yīng)用，以及二項分布的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，分析試驗過程，根據(jù)對立重復(fù)試驗求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、【解析】

先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，，命題：關(guān)于的方程無實根，且，，解得命題且為假，或為真，命題與一真一假，①真假,則②真假，則所以的取值范圍是本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.20、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍．【詳解】解:(Ⅰ)成等差數(shù)列，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.21、（1）1.36；（2）見解析，9.2【解析】

（1）先計算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計算所對應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．16