浙江省名校新2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i3．函數(shù)有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為4．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同涂法的種數(shù)為()A．400 B．460 C．480 D．4968．已知直線（t為參數(shù)）與圓相交于B、C兩點，則的值為（）A． B． C． D．9．若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則的圖象是（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．12．隨機變量，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．《左傳.僖公十四年》有記載:“皮之不存,毛將焉附?"”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎(chǔ),就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的__________條件(將正確的序號填入空格處).①充分條件②必要條件③充要條件④既不充分也不必要條件14．將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有__________.15．某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機對學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機不玩手機合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對他們的學(xué)習(xí)情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在，與，兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的槪率．22．（10分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．詳解：化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B．點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．3、A【解析】

對函數(shù)進行求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷出函數(shù)的最值情況.【詳解】解:，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值為，故選A.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的正負性的判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.6、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。7、C【解析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果.詳解：只用三種顏色涂色時，有種方法，用四種顏色涂色時，有種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理得不同涂法的種數(shù)為120+360=480.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理，考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用的方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.8、B【解析】

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法，然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結(jié)論．【詳解】曲線（為參數(shù)），化為普通方程，將代入，可得，∴，故選B．本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．9、A【解析】

由題意首先確定函數(shù)g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的圖像.【詳解】∵函數(shù)(a>0,a≠1)在R上是奇函數(shù)，∴f(0)=0，∴k=2，經(jīng)檢驗k=2滿足題意，又函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調(diào)遞減，故選A.本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】

對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最小值即可．【詳解】解：對任意的，，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，，，即．故選：．本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題．11、A【解析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．12、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對稱性計算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正態(tài)分布曲線的對稱性，從而求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①【解析】分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：由題意知“無皮”?“無毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件．故答案為：①．點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.15、【解析】

用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【詳解】設(shè)顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎(chǔ)題．16、200【解析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計結(jié)果顯示，∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有人．點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】

（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發(fā)車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時,載客量為（2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立當(dāng)時,,當(dāng)時等號成立綜上可知,當(dāng)發(fā)車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析;(2).【解析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，，求出表達式⑵復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，∴當(dāng)時，，∴，所以當(dāng)時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。19、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響（3）見解析【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數(shù)為：3010，由題意將2×2列聯(lián)表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機對學(xué)習(xí)有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）（2）見解析【解析】

設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1)設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列為01234∴.求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.21、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機