湖北省鄂州市鄂州高中2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度2．已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，，則與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．3 B．4 C．5 D．64．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．5．已知，則的值是A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A．B．8C．9D．129．如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為()A． B． C． D．10．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（在軸上方），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若,，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A． B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，記，，若，則此棱柱的體積為_(kāi)_____．14．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）15．設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi)____．16．的平方根是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且對(duì)任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明18．（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（12分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM?21．（12分）在中,角所對(duì)的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B.本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問(wèn)題，其中熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．3、B【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，分析其交點(diǎn)情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)滿足可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由函數(shù)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，畫(huà)出函數(shù)與的圖象如圖所示：設(shè)圖中四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由圖可知，，所以函數(shù)與的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B本題考查函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力；利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性作出函數(shù)圖象是求解本題的關(guān)鍵；屬于綜合型、難度大型試題.4、C【解析】試題分析：將其向右平移個(gè)單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當(dāng)時(shí)，D正確，時(shí)，B正確，當(dāng)時(shí)，A正確，綜上，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.5、D【解析】，,又,故選D.6、C【解析】

運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.8、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，故，所以即，又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)，故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用9、A【解析】由定積分可得，陰影部分的面積為：，由幾何概型公式可得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫(huà)出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)=.10、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個(gè)集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知，故，故選B.本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到AC||x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設(shè)=3a,設(shè)直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時(shí)，看到曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.12、D【解析】

根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可得，故選D．本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)、求值，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出直四棱柱的高h(yuǎn)，求出的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0求得h，則棱柱的體積可求．【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，則，，，，，，，，即．此棱柱的體積為．故答案為．本題考查棱柱體積的求法，考查利用空間向量解決線線垂直問(wèn)題，是中檔題．14、-30【解析】

由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】，表示個(gè)因式的積，要得到含項(xiàng)，需個(gè)因式選，個(gè)因式選，其余的個(gè)因式選即可.展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：-30本題考查了二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解析】

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求離心率．【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．由題意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得，．由，可得，代入①并整理得．由于，故，于是，∴橢圓的離心率．故答案為：．本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題．求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).16、【解析】

根據(jù)得解.【詳解】由得解.本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）12,23【解析】

（1）分別代入n=1,2,3計(jì)算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當(dāng)n=1,S當(dāng)n=2,當(dāng)n=3,（2）猜想:Sn證明：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1且k∈N*)則當(dāng)n=k+1時(shí)，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1時(shí),猜想也成立.綜合①②得Sn本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）實(shí)數(shù)不存在，理由見(jiàn)解析．【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在．試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，，所以，即．又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，可得，解得與矛盾．故實(shí)數(shù)不存在．考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．19、(1),;(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)加減消元法得直線的普通方程；根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系得曲線的普通方程（2）由橢圓的定義知：，根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入曲線的普通方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（1）由直線已知直線（為參數(shù)），消去參數(shù)得：曲線（為參數(shù)）消去參數(shù)得：.（2）設(shè)將直線的參數(shù)方程代入得：由韋達(dá)定理可得：結(jié)合圖像可知，由橢圓的定義知：.20、（2）x+y-1=0，ρ=4sinθ；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x＋y－2＝2．曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝2．化為極坐標(biāo)即ρ＝4sinθ．(2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t2－32t＋2＝2，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得x＋y－2＝2．曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2+2sinθ(θ為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2＋(y－2)2＝4，則x2＋y2－4y＝2．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ．(2)在直線x＋y－2＝2中，令y＝2，得點(diǎn)P(2，2)．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t2－32t＋2＝2，∴t2＋t2＝32，t2t2＝2．由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|·|PN|＝|t2·t2|＝2．點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角，對(duì)于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。