2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能確定2．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D,過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G,則下列結(jié)論：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．若代數(shù)式4x-的值不大于3x+5的值，則x的最大整數(shù)值是（）A．4 B．6 C．7 D．84．下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于的是()A． B．C． D．5．如圖，點、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補充一個條件使．以下是四個同學(xué)補充的條件，其中錯誤的是A． B． C． D．6．一個長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個音箱的長是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm7．在-2，3，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．18．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，為估計池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米10．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，三角形紙片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為_____厘米．12．寫出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非負整數(shù)解_____．13．分解因式：2x2-12x+18=．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，則∠BOD=_______度；15．當_______時，分式有意義.16．化簡：=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．18．（8分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．一個缺角的三角形殘片如圖所示，請你利用尺規(guī)畫一個與它一樣的(全等的)三角形．19．（8分）下面是小洋同學(xué)在筆記本上完成課堂練習(xí)的解題過程：老師讓同桌互相核對，同桌小寧和小洋的答案不一樣，在仔細對比了自己和小洋書寫的過程后，小寧說：“你在第一步出現(xiàn)了兩個錯誤，導(dǎo)致最后錯了．”小洋自己檢查后發(fā)現(xiàn)，小寧說的是正確的．解答下列問題：(1)請你用標記符號“○”在以上小洋解答過程的第一步中錯誤之處；(2)請重新寫出完成此題的解答過程．(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2小洋的解答：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣3x+9)第一步＝2x2﹣1﹣x2+3x﹣9第二步＝x2+3x﹣1．第三步20．（8分）解不等式.21．（8分）閱讀下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和結(jié)論計算下題：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).22．（10分）觀察下列等式：①②③（1）按以上等式的規(guī)律，寫出第4個等式；（2）根據(jù)以上等式的規(guī)律，寫出第個等式；（3）說明（2）中你所寫的等式是否一定成立．23．（10分）如圖1，在四邊形中，，點在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點，交邊的延長線于點，且平分.若，試比較與的大小，并說明理由.24．（12分）如圖，在中，為銳角，點為直線上一動點，以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①當點在線段上時，如圖1，線段、的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為_____________②當點在線段的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由.（2）如圖3，如果，，點在線段上運動。探究：當多少度時，？小明通過（1）的探究，猜想時，.他想過點做的垂線，與的延長線相交，構(gòu)建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對嗎？如不對寫出你的結(jié)論；如對按此方法解決問題并寫出理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的傳遞性即可解題.【詳解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行線的傳遞性）故選A.【點睛】本題考查了平行線的傳遞性,屬于簡單題,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

①根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠CAP，再根據(jù)角平分線的定義然后利用三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解；

②③先根據(jù)直角的關(guān)系求出，然后利用角角邊證明△AHP與△FDP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，對應(yīng)角相等可得然后利用平角的關(guān)系求出，再利用角角邊證明△ABP與△FBP全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，從而得解；

④根據(jù)PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根據(jù)等角對等邊可得DG=AG，再根據(jù)等腰直角三角形兩腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜邊大于直角邊，AF>AP，從而得出本小題錯誤．【詳解】①∵∠ABC的角平分線BE和∠BAC的外角平分線，∴在△ABP中,，故本小題正確；②③∵∴∴∠AHP=∠FDP，∵PF⊥AD，∴在△AHP與△FDP中，∴△AHP≌△FDP(AAS)，∴DF=AH，∵AD為∠BAC的外角平分線，∠PFD=∠HAP，∴又∵∴∠PAE=∠PFD，∵∠ABC的角平分線，∴∠ABP=∠FBP，在△ABP與△FBP中，∴△ABP≌△FBP(AAS)，∴AB=BF，AP=PF故②小題正確；∵BD=DF+BF，∴BD=AH+AB，∴BD?AH=AB，故③小題正確；④∵PF⊥AD,∴AG⊥DH，∵AP=PF，PF⊥AD，∴∴∴DG=AG，∵AG⊥DH，∴△ADG與△FGH都是等腰直角三角形，∴DG=AG，GH=GF，∴DG=GH+AF，∵AF>AP，∴DG=AP+GH不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選A.【點睛】考查直角三角形的性質(zhì),角平分線的定義,垂線,全等三角形的判定與性質(zhì)，難度較大.掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

解：依題意知，4x-≤3x+5，解得x≤6.5所以x的最大整數(shù)值是6故選：B【點睛】本題考查解不等式，本題難度較低，主要考查學(xué)生對解不等式知識點的掌握．4、B【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．5、A【解析】

因為∠ABC=∠DCB，BC共邊，對選項一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補充，不能判定，故錯誤；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確；、補充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解析】

設(shè)這個音箱的寬是xcm,根據(jù)題意可以表示出長和高，根據(jù)長方體的體積公式列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據(jù)長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故選：B．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．7、B【解析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無理數(shù)，

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

一元一次不等式組無解是指不等式組的各不等式解集沒有公共部分,所以在解此類問題時,要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因為原不等式組無解,所以1≤3+m解得故選B【點睛】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

由折疊前后對應(yīng)線段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根據(jù)△AED的周長等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【詳解】解：∵折疊這個三角形頂點C落在AB邊上的點E處，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對應(yīng)線段相等．12、0,1【解析】，∴所有的非負整數(shù)解為，．13、1（x-3）1【解析】試題解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、35【解析】

由OE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度數(shù)，再利用對頂角相等即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，

∵∠COE=55°，

∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，

則∠BOD=∠AOC=35°．

故答案是：35.【點睛】考查了對頂角、鄰補角，以及垂線，熟練掌握對頂角相等是解本題的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：3.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.16、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過化簡即可得到答案.【詳解】解：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用二次根式性質(zhì)準確化簡.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、第二項為：n；每一項的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【解析】

通過觀察，發(fā)現(xiàn)每一項的數(shù)據(jù)變號有規(guī)律，找出每一項的規(guī)律，即可求出每一項的系數(shù)【詳解】通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)規(guī)律第一項為：1；第二項為：n；第三項為：；第四項為：；且前后項的系數(shù)對稱故每一項的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【點睛】本題是找規(guī)律的題型，多觀察幾組數(shù)據(jù)，尋找每組數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在找到規(guī)律后，還可將尋找到的規(guī)律代入某一組數(shù)據(jù)進行驗證，防止出現(xiàn)錯誤18、見解析.【解析】

根據(jù)ASA即可作圖.【詳解】如圖所示，△CDE即為所求．【點睛】此題主要考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.19、(1)見解析；(2)3x2+6x﹣1．【解析】

（1）根據(jù)乘方公式進行分析；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行分析.【詳解】(1)圈出的錯誤如下：＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)第一步(2)(2x+1)(2x﹣1)﹣(x﹣3)2＝(2x)2﹣1﹣(x2﹣6x+9)＝4x2﹣1﹣x2+6x﹣9＝3x2+6x﹣1．【點睛】考核知識點：平方差公式和完全平方公式.20、【解析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，再求不等式組的解集.【詳解】解：化簡絕對值得：?4??4，即解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查絕對值，解一元一次不等式組，熟練掌握絕對值的性質(zhì)以及不等式（不等式組）的解法是關(guān)鍵．21、②，；③(1﹣)(1+)；.【解析】

觀察材料可得規(guī)律為：，裂項相消即可計算出結(jié)果.【詳解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反過來，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，則(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【點睛】本題考查了材料閱讀題中的規(guī)律問題，正確發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）等式一定成立，見解析【解析】

（1）根據(jù)的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論即可;（3）進一步利用整式的混合運算方法加以證明.【詳解】解:（1）第4個等式:（2）第個等式:（3）∵左邊右邊，∴等式一定成立【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運用整式的運算進行檢驗.23、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，設(shè)∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，則∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根據(jù)∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范圍，進而比較出∠F與∠EDF的大?。驹斀狻浚?）證明