中學數(shù)學優(yōu)秀說課稿等差數(shù)列

本節(jié)課講解并描述的是人教版高一數(shù)學（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時）的

內容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是中學數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟

后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不行分；另一方面,

學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好打算。而等差數(shù)列是在學生學

習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項公式和遞推公式的基礎

上，對數(shù)列的學問進一步深化和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列供

應了學習對比的依據(jù)。

2、教學目標

依據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在學問上：理解并駕馭等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過

程與思想；初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

b在實力上：培育學生視察、分析、歸納、推理的實力；在領悟函數(shù)與數(shù)列關

系的前提下，把探討函數(shù)的方法遷移來探討數(shù)列，培育學生的學問、方法遷移

實力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的實力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的探討，培育學生主動探究、勇于發(fā)覺的求知精

神；養(yǎng)成細心視察、細致分析、擅長總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

依據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程與應用。

由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等

差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數(shù)學建模”的思想方

法較為生疏，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

二、學情分析對于三中的高一學生，學問閱歷已較為豐富，他們的智力發(fā)展已

到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維實力和演繹推理實力，所以我在授

課時留意引導、啟發(fā)、探討和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進

思維實力的進一步發(fā)展。

二、教法分析

針對中學生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我接受啟發(fā)式、探討式以與講練

結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，

以獨立思索和相互溝通的形式，在老師的指導下發(fā)覺、分析和解決問題。

三、學法指導在引導分析時，留出學生的思索空間，讓學生去聯(lián)想、探究，同

時激勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和須要解決的問題弄清。

四、教學程序

本節(jié)課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反

饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。

（一）復習引入：

1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公

式也就是相應函數(shù)的。（N*；解析式）

通過練習1復習上節(jié)內容，為本節(jié)課用函數(shù)思想探討數(shù)列問題作打算。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今日起不再背單詞了，結果不知不覺地

每天忘掉2個單詞，則在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100,98,

96,94,92①

3.小芳只會5個單詞，他確定從今日起每天背記10個單詞，則在今后的五天

內他的單詞量逐日依次遞增為5,15,25,35,45②

通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步相識等差數(shù)列的特征，為后面

的概念學習建立基礎，為學習新學問創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學

生視察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培育學生由具體

到抽象、由特殊到一般的認知實力。

(-)新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

假如一個數(shù)列,從其次項起先它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)

列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調:

①“從其次項起”滿足條件；

②公差d確定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必需是同一個常數(shù)(強調，，同一個常數(shù)”).

在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出

數(shù)學表達式：

1(nNl)

同時為了協(xié)作概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生推斷是否為等差數(shù)列，是

等差數(shù)列的找出公差。

1.9,8,7,6,5,4,....；V1

2.0.70,0.71,0.72,0.73,0.74....；V0.01

3.0,0,0,0,0,0,..;V0

4.1,2,3,2,3,4,..；X

5.1,0,1,0,1,.X

其中第一個數(shù)列公差＜0,其次個數(shù)列公差＞0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、其次個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我接受探討式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項,

公差d,由學生探討分組探討a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生

猜想a40的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過相互

探討的方式既培育了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。

若一等差數(shù)列｛｝的首項是al,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2-al即：a21

a3-a2即：a32=al+2d

a4-a3即：a43=al+3d

猜想：a40=al+39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

l+(l)d

此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠

嚴密，為了培育學生嚴謹?shù)膶W習看法，在這里向學生介紹另外一種求數(shù)列通項

公式的方法迭加法：

a2-al

a3-a2

a4-a3

-1

將這(1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到-al=(l)d即al+(l)

d(1)

當1時，(1)也成立，

所以對一切n￡N*,上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我接受啟發(fā)式教學方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出1個等式。

比照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該學問點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“留意方法，凸現(xiàn)思

想”的教學要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列(｝的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的

通項公式是：1+(1)X2,即21以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖

像是勻整排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來探討數(shù)列，使數(shù)列的性質顯

現(xiàn)得更加清楚。

(三)應用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增加對通項公式含義的理解以與對通項公

式的運用，提高解決實際問題的實力。通過例1和例2向學生表明：要用運動

變更的觀點看等差數(shù)列通項公式中的al、d、n、這4個量之間的關系。當其中

的部重量已知時，可依據(jù)該公式求出另一部重量。

例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項；第30項；第40項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？假如是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；其

次問事實上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式

例2在等差數(shù)列｛｝中，已知a5=10,al2=31,求首項al與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3是一個實際建模問題

建立房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三

層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我接受啟發(fā)式和探討式相結合的教學方法。啟發(fā)學生留意每級臺階”等

高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題

轉化為數(shù)學模型等差數(shù)列：（學生探討分析，分別演板，老師評析問題。問題可

能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應明確al為第2層的樓底離地面的高度，

a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為al7,可用課件展

示實際樓梯圖以化解難點）

設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析實力，2.通過數(shù)學實際問

題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的愛好；3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實

際問題動身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最終還原說明實際問題的“數(shù)學建?！?/p>

的數(shù)學思想方法

（四）反饋練習

1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內完成）。目的：

使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33,最低一級寬110,中間還有10級，各級

的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

目的：對學生加強建模思想訓練。

3、若數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，若=k,（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列。是等差數(shù)列

此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化

了等差數(shù)列的概

念。

（五）歸納小結（由學生總結這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念與數(shù)學表達式.

強調關鍵字：從其次項起先它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式al+（l）d會知三求一

3.用“數(shù)學建模”思想方法解決實際問題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本P114習題3.2第2,6題

選做題：已知等差數(shù)列｛｝的首項al=-