專題2.3實數(shù)【十大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1實數(shù)與數(shù)軸的綜合應用】 1【題型2比較實數(shù)的大小】 2【題型3實數(shù)的有關運算】 2【題型4估算無理數(shù)】 3【題型5無理數(shù)整數(shù)部分或小數(shù)部分的有關計算】 4【題型6程序設計與實數(shù)的運算】 4【題型7新定義下的實數(shù)運算】 5【題型8實數(shù)中的實際應用題】 6【題型9實數(shù)中的規(guī)律探究題】 7【題型10實數(shù)性質的綜合應用】 7【知識點1實數(shù)】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).常見類型：①特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個3之間依次多一個0）．②含有π的絕大部分數(shù)，如2π．【題型1實數(shù)與數(shù)軸的綜合應用】【例1】（2023春·七年級單元測試）如圖，數(shù)軸上表示1，2的點分別為A，B，點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)是（

）A．2?1 B．1?2 C．2?2【變式11】（2023春·陜西西安·七年級西安市曲江第一中學?？计谥校崝?shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，那么(b?a)2?|a+b|?3【變式12】（2023春·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的面積為7.頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，點E在數(shù)軸上，且AD=AE，則點E表示的數(shù)是（

）A．7 B．7?1 C．1+7 【變式13】（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，一只螞蟻從點B沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達點A，點B表示3，設點A所表示的數(shù)為m．(1)實數(shù)m的值是______．(2)求m+22(3)在數(shù)軸上還有C，D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有2c+4與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的立方根．【題型2比較實數(shù)的大小】【例2】（2023春·江蘇南京·七年級?？茧A段練習）比較大?。?+12【變式22】（2023春·江蘇·七年級專題練習）若0<x<1，則下列關系式成立的是（

）A．x<1x<C．1x<x<x【變式23】（2023春·七年級單元測試）若a=39，b=5，c=2，則a，b，c的大小關系為（A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c【題型3實數(shù)的有關運算】【例3】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）若35取1.71，計算435A．71 B．171 C．1.71 D．17.1【變式31】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若a、b、c是有理數(shù)，且滿足等式a＋b2＋c3＝2﹣2＋33，試計算（a﹣c）2013＋b2014的值．【變式32】（2023春·湖南永州·七年級?？茧A段練習）計算下列各題：(1)?35÷(?7)×(?(2)?【變式33】（2023·全國·七年級專題練習）計算下列各題：（1）16+（2）7?2（3）?62【知識點2估算法】（1）若，則；（2）若，則；根據這兩個重要的關系，我們通常可以找距離a最近的兩個平方數(shù)和立方數(shù)，來估算和的大小．例如：，則；，則．常見實數(shù)的估算值：，，．【題型4估算無理數(shù)】【例4】（2023春·四川成都·七年級成都七中校考期中）在數(shù)軸上表示?5和330的兩點之間表示整數(shù)的點有（A．6 B．7 C．8 D．9【變式41】（2023春·七年級單元測試）判斷11+1之值介于下列哪兩個整數(shù)之間？（

A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【變式42】（2023春·河北石家莊·七年級校考期末）如圖，在數(shù)軸上標有O，A，B，C，D五個點，根據圖中各點所表示的數(shù)，判斷12應該在下列線段的（

）

A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上【變式43】（2023春·四川資陽·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定a表示小于a的最大整數(shù)，如3=2，10=3．現(xiàn)將37進行如下操作：37?【題型5無理數(shù)整數(shù)部分或小數(shù)部分的有關計算】【例5】（2023春·湖北宜昌·七年級校聯(lián)考期中）若n<10<n+1，m<?8<m+1，其中m、n【變式51】（2023春·廣東河源·七年級?？茧A段練習）已知k是5的小數(shù)部分，則1k+1=【變式52】（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知6+10的小數(shù)部分為a，6?10的小數(shù)部分為b，則a+b2023A．1 B．?1 C．10 D．36【變式53】（2023春·四川眉山·七年級?？计谥校┮阎?+11的整數(shù)部分為a，6?11的小數(shù)部分為(1)求a+b的值；(2)求a?b的值．【題型6程序設計與實數(shù)的運算】【例6】（2023·七年級單元測試）如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據該流程圖，下面說法：①當輸出值y為3時，輸入值x為3或9；②當輸入值x為16時，輸出值y為2；③對于任意的正無理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y；④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運行，但始終不能輸出y值．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【變式61】（2023春·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期中）根據以下程序，當輸入2時，輸出結果為（

）A．2 B．3 C．2 D．3【變式62】（2023春·七年級單元測試）根據如圖所示的計算程序，若輸入的x的值為4，則輸出的y的值為．【變式63】（2023春·全國·七年級專題練習）按如圖所示的程序計算：若開始輸入的值為64，輸出的值是．【題型7新定義下的實數(shù)運算】【例7】（2023春·四川達州·七年級?？计谀τ趯崝?shù)a、b，定義mina，b的含義為∶當a<b時，min{a，b}=a；當a>b時，min{a，b}=b，例如∶min{1，?2}=?2．已知min{30，a}=a，【變式71】（2023春·江蘇·七年級期末）我們規(guī)定用(a,b)表示一對數(shù)對，給出如下定義：記m=1a，n=b（其中a>0，b>0），將(m,n)與(n,m)稱為數(shù)對(a,b)的一對“和諧數(shù)對”．例如：(4,1)的一對“和諧數(shù)對”為1(1)數(shù)對(16,5)的一對“和諧數(shù)對”是________；(2)若數(shù)對(9,b)的一對“和諧數(shù)對”相同，則b的值為________；(3)若數(shù)對(a,b)的一個“和諧數(shù)對”是(2,1)，直接寫出ab的值________．【變式72】（2023春·全國·七年級專題練習）對于實數(shù)a，我們規(guī)定，用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，稱[a]為a的根整數(shù)，例如：(1)仿照以上方法計算：[4]=_____；(2)計算：[1(3)如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結果為1為止，例如，對10連續(xù)求根整數(shù)2次，即10=3→[【變式73】（2023春·福建福州·七年級?？计谀┤绻幸粋€三位數(shù)p，百位數(shù)為9，十位數(shù)和個位數(shù)之和也是9，我們把這個三位數(shù)稱為“九伴數(shù)”，把p的百位數(shù)和個位數(shù)互換位置得到數(shù)p′．并規(guī)定F（例如918∵1+8=9且百位是9∴918是“九伴數(shù)”，F(xiàn)（(1)若a=946，b=936，直接判斷a，b是否是“九伴數(shù)”，如果是請求出F（a）或(2)若s和t都是“九伴數(shù)”，且s和t的個位數(shù)分別為m，①分別用含m，n的式子表示F（s）和F（②若2F（s）+F（t）=【題型8實數(shù)中的實際應用題】【例8】（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在面積為2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以邊BC為直徑的半圓，則剩下的木料的面積為多少平方米？（π≈3.14，結果精確到0.1）【變式81】（2023春·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為T＝2πl(wèi)g，其中T表示周期(單位：秒)，l表示擺長(單位：米)，g＝9.8米/秒2【變式82】（2023春·七年級課時練習）將一個半徑為10cm的圓柱體容器里的藥液倒進一個底面是正方形的長方體容器內，如果藥液在兩個容器里的高度是一樣的，那么長方體容器的底面邊長是多少？（結果精確到0.1）【變式83】（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，長方形ABCD的長為2cm，寬為1（1）將長方形ABCD進行適當?shù)姆指睿ó嫵龇指罹€），使分割后的圖形能拼成一個正方形，并畫出所拼的正方形；（標出關鍵點和數(shù)據）（2）求所拼正方形的邊長．【題型9實數(shù)中的規(guī)律探究題】【例9】（2023春·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）按一定規(guī)律排列的一列數(shù):3，82，153，244，其中第7A．437 B．637 C．357【變式91】（2023春·福建漳州·七年級?？茧A段練習）22+4+1=3,32+6+1【變式92】（2023春·七年級課時練習）將正整數(shù)的算術平方根按如圖所示的規(guī)律排列下去．若用有序實數(shù)對(m,n)表示第m排，從左到右第n個數(shù)，如(4,2)表示實數(shù)8，則這些實數(shù)中從小到大第十個有理數(shù)對應的有序數(shù)對是．【變式93】（2023春·全國·七年級專題練習）在草稿紙上計算：①13；②13+23；③13【題型10實數(shù)性質的綜合應用】【例10】（2023春·七年級單元測試）已知a是19的整數(shù)部分，b是19的小數(shù)部分，求2a+b的值．【變式101】（2023春·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們所表示的數(shù)分別為a、b、c三個數(shù)，其中b<0，且b的倒數(shù)是它本身，且a、c滿足c?42（1）計算：a2（2）若將