人教B版高一寒假作業(yè)4：函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用【基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·山東省·單元測試)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為(

)A.4，4

B.3，4

C.5，4

D.4，32.(2024·浙江省臺(tái)州市·單元測試)在用二分法求方程log2x=13x的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.若函數(shù)f(x)=ax+b的零點(diǎn)是2(a≠0)，則函數(shù)g(x)=ax2+bx的零點(diǎn)是A.2 B.2和0 C.0 D.?2和04.(2024·廣東省陽江市·月考試卷)為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3元/超過12m3但不超過a元/超過18m9元/若某戶居民本月用水量為13m3，相應(yīng)水費(fèi)為42A.4 B.5 C.6 D.75.(2024·山東省聊城市·月考試卷)某同學(xué)用二分法求方程lnx+2x?6=0的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在2,A.0.1 B.0.01 C.6.函數(shù)f(x)=ax2+2x+1在(?∞,0)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a<0 B.a≤1

C.a<0或0<a≤1 D.0<a≤17.(2024·湖南省·月考試卷)2022年11月29日23時(shí)08分，搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長征二號(hào)F遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，600秒后，神舟十五號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將航天員送入太空.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的飛行速度v=wln?(1+Mm)，其中M為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，m為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，w為發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速度.當(dāng)M=3m時(shí)，v=5.544千米/秒.在保持w不變的情況下，若m=25噸，要使v達(dá)到8千米/秒，則M至少為(結(jié)果精確到1噸，參考數(shù)據(jù)：eA.135噸 B.160噸 C.185噸 D.210噸8.(2024·山東省·同步練習(xí))在12枚嶄新的硬幣中，有一枚外表與真幣完全相同的假幣(質(zhì)量小一點(diǎn))，現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，則應(yīng)用二分法的思想，最多稱

次就可以發(fā)現(xiàn)假幣．9.(2024·湖南省長沙市·單元測試)在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過半徑為r(單位：cm)的圓形管道時(shí)，其流量速率v(單位：cm3/s)與r的四次方成正比，若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為324cm3/s，則當(dāng)氣體通過半徑為5cm10.(2024·廣東省·單元測試)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e?0.23(t?53)，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t?)=0.95K【拓展提升】11.（多選）(2024·湖北省孝感市·單元測試)下列說法正確的是(

)A.已知方程ex=8?x的解在(k,k+1)(k∈Z)內(nèi)，則k=1

B.函數(shù)f(x)=x2?2x?3的零點(diǎn)是(?1,0)，(3,0)

C.函數(shù)y=3x，y=log3x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

D.用二分法求方程3x12.（多選）(2024·湖北省鄂州市·月考試卷)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x)=22x?3,x>2,xA.存在實(shí)數(shù)k，使關(guān)于x的方程f(x)=kx有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)?1<x??1<x?2<1時(shí)，恒有f(x??1)>f(x??2)

C.若當(dāng)x∈(0,a]時(shí)，f(x)的最小值為1，則a∈13.中國茶文化博大精深.小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是θ1，環(huán)境溫度是θ0，則經(jīng)過時(shí)間t(單位：分)后物體溫度θ將滿足：θ=θ0+(θ1?θ0)?e?kt，其中(Ⅰ)請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間t(單位：分)關(guān)于冷卻后水溫θ(單位：°C)的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的k值．((Ⅱ)“碧螺春”用75°C左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在(Ⅰ)的條件下，200ml水煮沸(98(參考數(shù)據(jù)：ln79=4.369，ln71=4.26314.(2024·江蘇省南通市·單元測試)汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離(并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間)，當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間t0、人的反應(yīng)時(shí)間t1、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間t2、制動(dòng)時(shí)間t3，相應(yīng)的距離分別為d0，d1，d2，d3，如下圖所示．當(dāng)車速為v(米/秒)，且v∈(0,33.3]時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)(其中系數(shù)階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間tt1t2t距離d0ddd3(1)請(qǐng)寫出報(bào)警距離d(米)與車速v(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系式d(v)；(2)求當(dāng)k=1，在汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間(精確到0.1秒(3)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時(shí)？15.已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+mx．

(1)若f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的解析式；

(2)當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的方程f[8(1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二分法的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

先利用零點(diǎn)的幾何意義是與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過x軸，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】

解：題中圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；

左、右函數(shù)值異號(hào)的有3個(gè)零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3．

故選：D．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生分析解決問題的能力．

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理即可求出．【解答】

解：令f(x)=log2x?13x，

則f(1)=?13<0，f(2)=1?23=13.【答案】B

【解析】【分析】首先根據(jù)fx的零點(diǎn)是2求得a,b的關(guān)系式，對(duì)gx因式分解，由此求得gx【解答】

解：由條件知f(2)=0，∴b=?2a，

∴g(x)=ax2+bx=ax(x?2)

令ax(x?2)=0，解得x=0或x=2

所以g(x)的零點(diǎn)為0和2，

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)居民每月用水量為x立方米，水費(fèi)為y元，根據(jù)計(jì)費(fèi)方法求出12<x≤18時(shí)的函數(shù)解析式，即可求解．【解答】

解：設(shè)居民每月用水量為x立方米，水費(fèi)為y元，

當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y=3x，此時(shí)y∈[0,36]，

當(dāng)12<x≤18時(shí)，y=12×3+a(x?12)，

此戶居民本月用水量13m3，相應(yīng)水費(fèi)為42元，

有12×3+a(13?12)=42，解得a=6．

故選：5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二分法求方程在某一區(qū)間上的近似解問題，屬于中檔題．

每使用一次二分法可以使區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼?2，據(jù)此求出第6次和第7【解答】

解：根據(jù)題意，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)之間，區(qū)間的長度為1，

每使用一次二分法可以使區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼?2，

則該同學(xué)第6次用二分法時(shí)，確定區(qū)間的長度為126=164，不能確定方程的近似解，

當(dāng)他第7次使用二分法時(shí)，確定區(qū)間的長度為127=6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根的分布的問題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．

對(duì)a分類討論可得結(jié)果．【解答】

解：由題有方程ax2+2x+1=0在(?∞,0)上至少有一個(gè)根，

當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+1=0，符合條件；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，且f0=1，必有一負(fù)根，符合；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，且f0=1，

有Δ=4?4a?0?2a<0,17.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于一般題．

根據(jù)所給條件先求出w，再由v=8千米/秒列方程求解即可．【解答】

解：由題意知，當(dāng)M=3m時(shí)，v=5.544千米/秒，

故可以得到5.544=wln(1+3mm)=2wln2，解得w=5.5442ln2≈4，

故v=4ln(1+Mm)，

由題意知，當(dāng)m=25噸，v=8千米/秒時(shí)，可以得到8=4ln(1+M258.【答案】3

【解析】【分析】本題考查二分法思想，屬于簡單題．【解答】解：將12枚硬幣平均分成兩份，放在天平上，假幣在輕的那6枚硬幣里面，將這6枚平均分成兩份，則假幣一定在輕的那3枚硬幣里面，將這3枚硬幣任拿出2枚放在天平上，若平衡，則剩下的那一枚即是假幣，若不平衡，則輕的那一枚即是假幣．依據(jù)上述分析，最少稱3次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣．故答案為：3．9.【答案】2500

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于中檔題．

由待定系數(shù)法求v與r的關(guān)系式后代入求解即可．【解答】解：由題意，設(shè)v=kr4，當(dāng)r=3時(shí)，v=324，則324=81k，得則當(dāng)r=5時(shí)，v=4×5故答案為2500．10.【答案】66

【解析】【分析】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，屬于中檔題．將代入函數(shù)I(t)=K1+e?0.23(t?53)，結(jié)合I【解答】

解：∵I(t)=K1+e?0.23(t?53)，所以I(t?)=K1+e?0.23(t??53)=0.95K11.【答案】ACD

【解析】【分析】將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理求出k的值，即可判斷選項(xiàng)A；函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的根，從而判斷選項(xiàng)B；由反函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，即可判斷選項(xiàng)C；由零點(diǎn)存在性定理即可判斷選項(xiàng)D．

本題主要考查命題真假的判斷，考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解答】

解：對(duì)于A，令f(x)=ex+x?8，則方程ex=8?x的解是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，

因?yàn)閒(x)=ex+x?8是R上的增函數(shù)，且f(1)=e+1?8=e?7<0，f(2)=e2+2?8=e2?6>0，

所以由函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)上，

所以k=1，故A正確；

對(duì)于B，令f(x)=x2?2x?3=0，解得x=?1或x=3，

所以函數(shù)f(x)=x2?2x?3的零點(diǎn)是?1和3，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，函數(shù)y=3x，12.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，以及判斷方程的根的個(gè)數(shù)，以及函數(shù)零點(diǎn)的問題，涉及函數(shù)單調(diào)性，屬于較難題．

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，寫出其解析式，畫出該函數(shù)的圖象，再結(jié)合選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合解決問題．【解答】解：因?yàn)樵摵瘮?shù)是奇函數(shù)，故fx在R上的解析式為：

f(x)=22x+3,(x<?2)?x2?2x?2,(?2?x<0)0,(x=0)x2?2x+2,(0<x?2)22x?3,(x>2)

繪制該函數(shù)的圖象如下所示：

對(duì)A：如圖所示直線l1與該函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，故A正確；

對(duì)B：當(dāng)?1<x1<x2<1時(shí)，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：如圖直線l2:y=1，與函數(shù)圖交于1,1,52,1，

故當(dāng)fx的最小值為113.【答案】解：(Ⅰ)由θ=θ0+(θ1?θ0)?e?kt，得e?kt=θ?θ0θ1?θ0，

即?kt=lnθ?θ0θ1?θ0，t=1klnθ1?θ0θ?θ0．

在環(huán)境溫度為θ0=19°C，

從θ1=98°C下降到θ=90°C所用時(shí)間約為2【解析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．

(Ⅰ)把已知等式變形，化為t=1klnθ1?θ0θ?θ0，把數(shù)據(jù)代入，即可求得k值；

(Ⅱ)14.【答案】解：(1)由題意得d(v)=d0+d1+d2+d3，

所以d(v)=10+0.8v+0.2v+v220k=10+v+v220k，v∈(0,33.3]．

(2)當(dāng)k=1時(shí)，d(v)=10+v+v220，v∈(0,33.3]．

t(v)=10v+v20+1≥1+210v×v20=1+2×22≈2.4(秒)．

當(dāng)且僅當(dāng)10v=v20即v=102(米/秒)時(shí)，取等號(hào)．

即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間約為2.4秒．

(3)根據(jù)題意要求對(duì)于任意k∈[1,2]，d(v)<50恒成立，

即對(duì)于任意k∈[1,2]【解析】本題主要考查了函數(shù)模型的運(yùn)用，不等式恒成立問題，涉及基本不等式求最值，屬于較綜合的中檔題．

(1)由d(v)=d0+d1+d2+d3即可求解；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，d(v)=10+v+v220，v∈(0,33.3]，結(jié)合基本不等式求最值解答即可；

15.【答案】解：(1)若f(x)是偶函數(shù)，則有f(?x)=f(x)恒成立，

即：log2(4?x+1)?mx=log2(4x+1)+mx．

于是2mx=log2(4?x+1)?log2(4x+1)=?2x，

即是2mx=