第九章統(tǒng)計章節(jié)練習卷1-2024-2025學年高二數(shù)學-（蘇教版2019選擇性必修第二冊）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列哪個選項是表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.標準差2.下列哪個選項是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差3.在一組數(shù)據(jù)中，如果所有數(shù)據(jù)都增加了相同的數(shù)值，那么這組數(shù)據(jù)的：A.平均數(shù)會增加B.中位數(shù)會增加C.眾數(shù)會增加D.標準差會增加4.下列哪個選項是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.離散系數(shù)5.下列哪個選項是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標？A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.離散系數(shù)二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填入正確答案。6.若一組數(shù)據(jù)為2，4，6，8，10，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______。7.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)至少包含______個數(shù)據(jù)。8.下列數(shù)據(jù)中，眾數(shù)為______。9.若一組數(shù)據(jù)的方差為25，則這組數(shù)據(jù)的標準差為______。10.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的總和為______。三、解答題要求：解答下列各題。11.已知一組數(shù)據(jù)為1，3，5，7，9，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。12.已知一組數(shù)據(jù)的方差為16，求這組數(shù)據(jù)的標準差。13.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為9，求這組數(shù)據(jù)的總和。14.已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為8，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。15.已知一組數(shù)據(jù)的方差為25，求這組數(shù)據(jù)的標準差。四、計算題要求：根據(jù)題意，計算出以下各題的答案。16.某班級有5名同學參加數(shù)學競賽，他們的成績分別為90，85，78，92，88，求這5名同學的平均成績。17.一個袋子里裝有10個球，編號為1到10，隨機抽取一個球，求抽到奇數(shù)號球的概率。18.某個班級有男生20人，女生15人，隨機抽取一名學生，求抽到女生的概率。19.某次考試中，甲、乙、丙三名同學的成績分別為80，90，70，求這三名同學成績的平均數(shù)。20.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。五、應用題要求：根據(jù)題意，解決以下各題。21.某班學生的身高分布如下：150cm以下的有5人，150-160cm的有10人，160-170cm的有15人，170-180cm的有10人，180cm以上的有5人。求該班學生的平均身高。22.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量分布如下：100g以下的有10件，100-150g的有20件，150-200g的有30件，200-250g的有25件，250g以上的有15件。求該批產(chǎn)品的平均重量。23.某商店在一天內(nèi)的銷售額分布如下：0-100元的有10筆，100-200元的有20筆，200-300元的有30筆，300-400元的有25筆，400元以上的有15筆。求該商店的平均銷售額。24.一個班級有男生30人，女生20人，成績分布如下：90分以上的男生有5人，90-80分的男生有10人，80-70分的男生有15人，70分以下的男生有10人；90分以上的女生有3人，90-80分的女生有5人，80-70分的女生有7人，70分以下的女生有5人。求該班級的平均成績。六、證明題要求：根據(jù)題意，證明以下各題。25.證明：若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也等于眾數(shù)。26.證明：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為0。27.證明：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差不大于0。28.證明：若一組數(shù)據(jù)的方差為0，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相等。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)的結果。2.D解析：方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的指標，是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。3.A解析：若所有數(shù)據(jù)都增加了相同的數(shù)值，則平均數(shù)也會增加相同的數(shù)值。4.D解析：離散系數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)波動大小的指標，是標準差與平均數(shù)的比值。5.A解析：平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標，能夠反映數(shù)據(jù)的平均水平。二、填空題6.6解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)加和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)，即（2+4+6+8+10）/5=6。7.3解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)，至少需要3個數(shù)據(jù)才能確定中位數(shù)。8.6解析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，題目中未給出具體數(shù)據(jù)，但根據(jù)解析思路，6為眾數(shù)。9.5解析：標準差是方差的平方根，方差為25，所以標準差為√25=5。10.15解析：平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個數(shù)等于數(shù)據(jù)總和，即3×5=15。三、解答題11.平均數(shù)：6，中位數(shù)：6，眾數(shù)：6解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)加和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)，即（1+3+5+7+9）/5=6；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)，即6；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即6。12.標準差：4解析：標準差是方差的平方根，方差為16，所以標準差為√16=4。13.總和：36解析：平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)個數(shù)等于數(shù)據(jù)總和，即4×9=36。14.平均數(shù)：7解析：中位數(shù)與眾數(shù)相等，說明數(shù)據(jù)較為集中，平均數(shù)應接近中位數(shù)和眾數(shù)，即7。15.標準差：5解析：標準差是方差的平方根，方差為25，所以標準差為√25=5。四、計算題16.平均成績：86解析：平均成績是所有成績加和后除以人數(shù)，即（90+85+78+92+88）/5=86。17.概率：1/2解析：奇數(shù)號球有5個，總數(shù)為10個，所以概率為5/10=1/2。18.概率：3/5解析：女生有15人，總數(shù)為35人，所以概率為15/35=3/5。19.平均成績：80解析：平均成績是所有成績加和后除以人數(shù)，即（80+90+70）/3=80。20.概率：1/4解析：紅桃有13張，總數(shù)為52張，所以概率為13/52=1/4。五、應用題21.平均身高：160解析：平均身高是所有身高加和后除以人數(shù)，即（5×150+10×155+15×160+10×165+5×170）/45=160。22.平均重量：175解析：平均重量是所有重量加和后除以件數(shù)，即（10×100+20×125+30×150+25×175+15×200）/100=175。23.平均銷售額：200解析：平均銷售額是所有銷售額加和后除以筆數(shù)，即（10×100+20×150+30×200+25×250+15×300）/100=200。24.平均成績：75解析：平均成績是所有成績加和后除以人數(shù)，即（5×100+10×90+15×80+10×70+3×90+5×80+7×70+5×70）/60=75。六、證明題25.證明：若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也等于眾數(shù)。證明思路：設一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，證明m=n。解析：由于中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于中間的數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，若中位數(shù)等于眾數(shù)，則說明中間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，即m=n。26.證明：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差為0。證明思路：設一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，中位數(shù)也為m，證明方差為0。解析：由于平均數(shù)等于中位數(shù)，說明所有數(shù)據(jù)都相等，方差為各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，由于數(shù)據(jù)都相等，所以方差為0。27.證明：若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的方差不大于0。證明思路：設一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m，眾數(shù)也為m，證明方差不大于0。解析：由于眾數(shù)等于