6/21沈陽(yáng)市和平區(qū)2025年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》十月月考試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。1.如圖是一個(gè)由6個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它從正面看到的圖形是（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了從不同方向看幾何體所得的圖形，解題的關(guān)鍵是掌握空間想象能力．根據(jù)從正面看幾何體，一共兩行，第一行有4個(gè)小正方形，第二行從左到右第三排有一個(gè)小正方形，即可求解．【詳解】解：從正面看幾何體，一共兩行，第一行有4個(gè)小正方形，第二行從左到右第三排有一個(gè)小正方形，即，故選：B．2.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示具有相反意義的量．若氣溫上升記作，則氣溫下降記作（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，把氣溫上升用正數(shù)表示，那么氣溫下降用負(fù)數(shù)表示，據(jù)此求解即可．【詳解】解：若氣溫上升記作，則氣溫下降記作，故選：C．3.下面幾何圖形中，是棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了幾何體的認(rèn)識(shí)，根據(jù)球體，棱錐，棱錐，圓柱的概念逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.是圓柱，不合題意；B.是球體，不合題意；C.是棱柱，符合題意；D.是圓錐，不合題意；故選：C．4.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B5.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則“心”字的對(duì)面的字是（）A.核 B.數(shù) C.素 D.學(xué)【答案】D【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中“核”字的對(duì)面的字是“素”；“數(shù)”字的對(duì)面的字是“養(yǎng)”；“心”字的對(duì)面的字是“學(xué)”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)加法和減法，根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B．7.在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫法正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分析各選項(xiàng)圖形是否是直線、是否有方向、單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一，即可解答題目．【詳解】解：A.各單位長(zhǎng)度之間的距離不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.數(shù)軸為直線，可以無(wú)限延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D.沒(méi)有規(guī)定正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸是一條規(guī)定了正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的直線是解題的關(guān)鍵．8.用平面截一個(gè)正方體，所得截面不可能是（）A.圓 B.長(zhǎng)方形 C.等腰三角形 D.梯形【答案】A【分析】根據(jù)題意，用一個(gè)面截一個(gè)正方體，可進(jìn)行不同角度的截取，得到正確結(jié)論．【詳解】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，所以截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形，而不可能是圓．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了截一個(gè)幾何體，要知道截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．要利用本題中截面的特殊性求解．對(duì)空間思維能力有較高的要求．9.下列哪個(gè)事件是可能發(fā)生的（）A.明天太陽(yáng)從西方升起 B.經(jīng)過(guò)交通路口時(shí)遇到紅燈C.三角形內(nèi)角和為 D.在裝滿紅色小球的箱子里摸出藍(lán)色小球【答案】B【分析】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，故A不符合題意；B、經(jīng)過(guò)交通路口時(shí)遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C、三角形內(nèi)角和為，是不可能事件，故C不符合題意；D、在裝滿紅色小球的箱子里摸出藍(lán)色小球，是不可能事件，故D不符合題意；故選：B．10.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且．若，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A. B. C.0 D.3【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)，得到點(diǎn)A、B分別表示a、b互為相反數(shù)，即點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即可求解．【詳解】解∶因?yàn)辄c(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，所以，所以點(diǎn)A、B分別表示a、b互為相反數(shù)，即點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，因?yàn)?，且，所以，所以，故選：D．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】面動(dòng)成體【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系，即可．【詳解】解：硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，可以把硬幣看成一個(gè)圓面，轉(zhuǎn)動(dòng)得到球體，說(shuō)明面動(dòng)成體，故答案為：面動(dòng)成體．12.黑白兩種顏色、大小相同的正方形方磚，按如圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第10個(gè)圖案中有黑色方磚________個(gè)．【答案】10【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解決此類題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；第2個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；第3個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；……由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形中有黑色地磚個(gè)，從而可得答案．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；第2個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；第3個(gè)圖里有黑色地磚個(gè)；……；由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形中有黑色地磚個(gè)，則第10個(gè)圖案中有黑色方磚個(gè)．故答案為：．13.若規(guī)定符號(hào)“”的意義是，則的值_______．【答案】-15【分析】根據(jù)a⊕b=ab-b2，可以求得所求式子的值．【詳解】解：a⊕b=ab-b2，

所以2⊕（-3）

=2×（-3）-（-3）2

=（-6）-9

=（-6）+（-9）

=-15，

故答案為：-15．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．14.已知|a－2|＋|b＋3|=0，則a＋b等于________

.【答案】-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得出．【詳解】由題知|a－2|＋|b＋3|=0，|a－2|和|b＋3|都是非負(fù)數(shù)，兩非負(fù)數(shù)的和為0，則兩非負(fù)數(shù)都為0，則a-2=0，b+3=0，解得a=2，b=-3，則a+b=-1，故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．15.已知數(shù)軸上表示數(shù)m的A點(diǎn)與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)記為A1，則點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的數(shù)是_______．【答案】4或10【分析】根據(jù)題意分兩種情況求出m的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)A位于原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m=0+3=3，所以將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的數(shù)是3+7=10；當(dāng)點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m=0-3=-3，所以將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3+7=4；所以點(diǎn)A1對(duì)應(yīng)的數(shù)是4或10．故答案為：4或10【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，利用分類討論思想解答求出m的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題本題共8小題，共65分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，加減混合運(yùn)算及絕對(duì)值．（1）根據(jù)有理數(shù)乘法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可；（2）先求絕對(duì)值，再利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．17.如圖，是一個(gè)六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是，高是．（1）這個(gè)棱柱共有________頂點(diǎn)；（2）這個(gè)棱柱共有________條棱，所有棱長(zhǎng)的和________；（3）這個(gè)棱柱的側(cè)面積是________．【答案】（1）12（2）18，96（3）144【分析】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形．n棱柱的面是個(gè)，側(cè)面是n個(gè)，棱是條，頂點(diǎn)是個(gè)，熟練掌握是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三條棱交于一點(diǎn)，可得棱柱的頂點(diǎn)；（2）根據(jù)六棱柱的特點(diǎn)，可得棱的條數(shù)，然后根據(jù)底面邊長(zhǎng)側(cè)棱長(zhǎng)可得棱長(zhǎng)的和；（3）運(yùn)用底面周長(zhǎng)乘以高即可得到側(cè)面積．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)底面各有6個(gè)頂點(diǎn)，所以（個(gè)），所以這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：12個(gè)；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)底面各有6條棱，側(cè)面6條棱，所以（條），所以（），所以這個(gè)棱柱共有18條棱，所有棱長(zhǎng)的和是96，故答案為：18，96；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)閭?cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高所以（），所以這個(gè)棱柱的側(cè)面積是144．故答案為：144．18.近年，“青少年視力健康”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注．某校綜合實(shí)踐小組為了解該校學(xué)生的視力健康狀況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果和視力有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)．【答案】（1）人（2）統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，（3）人【分析】（1）用“視力正常”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）先求出“中度近視”的人數(shù)，進(jìn)而求出“輕度近視”的人數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；再用乘以“輕度近視”的人數(shù)占比即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用乘以樣本中“輕度近視”的人數(shù)占比即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：人，所以所抽取的學(xué)生人數(shù)為人，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：中度近視的人數(shù)為人，“輕度近視”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為所以高度近視的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】解：人，所以估計(jì)該校學(xué)生中近視程度為“輕度近視”的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．19.一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了2千米到達(dá)小紅家，然后向西走了10千米到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓．（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，向東為正方向，1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置：（小明家用點(diǎn)A表示，小紅家用點(diǎn)B表示，小剛家用點(diǎn)C表示）（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？（3）若貨車每千米耗油升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）小明家與小剛家相距8千米（3）這輛貨車此次送貨共耗油升【分析】此題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用題，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握能夠?qū)?yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算的能力．（1）根據(jù)已知，以百貨大樓為原點(diǎn)，則由題意可知小明家、小紅家和小剛家在數(shù)軸上的位置；（2）用小明家的坐標(biāo)減去與小剛家的坐標(biāo)即可；（3）這輛貨車一共行走的路程，實(shí)際上就是(千米)，即可求出貨車從出發(fā)到結(jié)束行程共耗油量．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：小明家與小剛家相距：（千米），答：小明家與小剛家相距8千米；【小問(wèn)3詳解】解：這輛貨車此次送貨共耗油：（升）．答：這輛貨車此次送貨共耗油升．20.如圖1，在平整的地面上，用8個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出從正面、左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖：（2）如果現(xiàn)在你還有一些大小相同的小正方體，要求保持從正面和左面看到的圖形都不變，最多可以再添加________個(gè)小正方體：（3）圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包含與地面接觸的部分）是________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）5（3）【分析】此題考查了作三視圖，幾何體的表面積等知識(shí)，熟練掌握三視圖和幾何體的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)根據(jù)三視圖的定義分別畫出從正面看，從左面看，從上面看的圖即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合從左面看的圖，從正面看的圖將多余的小正方體補(bǔ)進(jìn)去即可；（3）根據(jù)立體圖形的表面積求解方法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：結(jié)合題意，小正方體可以加在第一排的第一列和第三列第一層的空缺處各1個(gè)，第三排第一列處2個(gè)，第二列第一層1個(gè)，則最多可以再添加5個(gè)正方體．故答案為：5．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)小正方體的棱長(zhǎng)都為，可知每個(gè)面的小正方形面積為，從對(duì)立體圖形的觀察可知，暴漏在外的面一共由32個(gè)，則幾何體的表面積是．故答案為：32．21.小明、小杰兩人在400米的環(huán)形賽道上練習(xí)跑步，小明每分鐘跑280米，小杰每分鐘跑220米．若小明、小杰兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，那么出發(fā)幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？【答案】經(jīng)過(guò)分鐘以后小明，小杰第一次相遇【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)分鐘以后小明，小杰第一次相遇，根據(jù)題意，列出方程，求出，即可求解．【詳解】解：設(shè)分鐘以后小明，小杰第一次相遇，由題意可得，，解得，答：經(jīng)過(guò)分鐘以后小明，小杰第一次相遇．22.某班綜合實(shí)踐小組開(kāi)展“制作長(zhǎng)方體形紙盒”的實(shí)踐活動(dòng)．【知識(shí)準(zhǔn)備】（1）如圖①~⑥圖形中，是正方體的表面展開(kāi)圖的有________（只填寫序號(hào)）．【制作紙盒】（2）綜合實(shí)踐小組利用邊長(zhǎng)為的正方形紙板，按以上兩種方式制作長(zhǎng)方體形盒子．如圖⑦，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小且邊長(zhǎng)為的小正方形，再沿虛線折合起來(lái)，可制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子，則制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為_(kāi)_______；如圖⑧，先在紙板四角剪去兩個(gè)同樣大小且邊長(zhǎng)為的小正方形和兩個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形，再沿虛線折合起來(lái)，可制作一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體形盒子．則制作成的有蓋盒子的體積為_(kāi)_______．【拓展探究】（3）若無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為4，3，5，將它的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形①需要剪開(kāi)________條棱；②當(dāng)該長(zhǎng)方體形盒子表面展開(kāi)圖的外圍的周長(zhǎng)最大時(shí)，求該長(zhǎng)方體形盒子表面展開(kāi)圖的外圍的最大周長(zhǎng)．【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294；（3）①4；②62【分析】本題主要考查立體圖形的展開(kāi)，根據(jù)正方形展開(kāi)圖所得的面數(shù)和上下底與側(cè)面關(guān)系即可判斷；結(jié)合圖形分別求得各自的長(zhǎng)寬高即可得到體積；只要沿著一條側(cè)棱和下底的三條棱剪開(kāi)即可；根據(jù)長(zhǎng)方體形盒子得長(zhǎng)寬高求得其周長(zhǎng)的代數(shù)式，結(jié)合代數(shù)的特點(diǎn)再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）②正方體有6個(gè)面，但圖中卻有7個(gè)正方形，故②錯(cuò)誤；③正方體的表面展開(kāi)圖缺失上地面或下底面，側(cè)面有一個(gè)面重合，④正方體有6個(gè)面，但圖中卻有7個(gè)正方形，故④錯(cuò)誤；故答案為：①⑤⑥；（2）無(wú)蓋盒子的體積為：，有蓋盒子的長(zhǎng)：，寬為：，高為：3，有蓋盒子的體積為：，故答案為：；（3）①要沿表面某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，只需要剪一條側(cè)棱和下底的三條棱即可展開(kāi)，即（條）故答案為：4；②設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為a，寬為b，高為c，則長(zhǎng)方體形盒子展開(kāi)圖的周長(zhǎng)，想要周長(zhǎng)最大，只需要c最大，b最小，此時(shí)，，則，故該長(zhǎng)方體形盒子表面展開(kāi)圖的外圍的最大周長(zhǎng)62．23.【提出問(wèn)題】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P