6/27石家莊裕華區(qū)2024年七年級《數(shù)學(xué)》上冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題有16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個題項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最標(biāo)準(zhǔn)的足球是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)比較大?。容^圖中數(shù)據(jù)的絕對值大小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)椋宰顦?biāo)準(zhǔn)的足球?yàn)檫x項(xiàng)C的足球；故選C．2.在一條沿直線鋪設(shè)的電纜兩側(cè)有，兩個小區(qū)，要求在直線上的某處選取一點(diǎn)，向、兩個小區(qū)鋪設(shè)電纜，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的電纜，則所需電纜材料最短的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，理由是連接、的所有線中，線段最短．【詳解】解：根據(jù)線段的性質(zhì)可知，連接，交于點(diǎn)，點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，符合題意的畫法是C．故選：C．3.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先計算各式，然后再進(jìn)行比較即可解答．【詳解】A選項(xiàng)：，，所以與不相等，故A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)：，，所以與相等，故B選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以與不相等，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以與不相等，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B4.如圖，點(diǎn)C在線段上，過A，B，C，D中的兩點(diǎn)可以畫一條直線，其中過點(diǎn)C的直線有（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條【答案】A【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C的直線有，共2條．故選：A．5.下列關(guān)于代數(shù)式的意義不正確的是（）A.表示a的3倍與4的和的一半 B.表示a與5的和的2倍C.表示a的2倍與5的和 D.表示a與b的和的平方【答案】A【分析】本題考查了列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)列代數(shù)式的規(guī)則，先說先算進(jìn)行求解．【詳解】解：A：a的3倍與4的和的一半表示為：，故A符合題意；B：a與5的和的2倍表示為：，故B不符合題意；C：a的2倍與5的和表示為：，故C不符合題意；D：a與b的和的平方表示為：，故D不符合題意；故選：A．6.在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（）A.﹣a﹣2b+3c B.a﹣2b+3c C.﹣a+2b﹣3c D.a+2b﹣3c【答案】C【分析】先去括號，然后再添括號即可.【詳解】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），故選C.7.小亮正確完成了以下兩道作圖題：①“延長線段到，使”；②“反向延長線段到，使點(diǎn)是線段的一個三等分點(diǎn)”．針對小亮的作圖，小瑩說：“點(diǎn)是線段中點(diǎn)”．小軒說：“”．下列說法正確的是（）A.小瑩、小軒都對 B.小瑩不對，小軒對C.小瑩、小軒都不對 D.小瑩對，小軒不對【答案】D【分析】本題考查線段、兩點(diǎn)之間的距離，理解線段中點(diǎn)以及三等分點(diǎn)的意義是解答關(guān)鍵．本題可根據(jù)敘述畫出相應(yīng)的圖形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：①“延長線段到，使”，如圖①，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；②“反向延長線段到，使點(diǎn)是線段的一個三等分點(diǎn)”，如圖②，有兩種情況，即或，因此，小瑩對，小軒不對，故選：D．8.下列說法正確的是（）A.的次數(shù)為3 B.是二次三項(xiàng)式C.的系數(shù)為5 D.和同類項(xiàng)【答案】B【分析】本題考查的是同類項(xiàng)，單項(xiàng)式及多項(xiàng)式．根據(jù)同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、的次數(shù)為2，原說法錯誤，不符合題意；B、是二次三項(xiàng)式，正確，符合題意；C、系數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；D、和不是同類項(xiàng)，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．9.下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答符號代表的內(nèi)容（）如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；（2）作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心◎長為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)D為圓心⊙長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)F；（4）作，∠DEF即為所求作的角．A.●表示點(diǎn)E B.◎表示PQ C.⊙表示OQ D.表示射線EF【答案】D【分析】根據(jù)用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，●表示點(diǎn)O，故選項(xiàng)A不正確；◎表示OP或OQ，故選項(xiàng)B不正確；⊙表示PQ，故選項(xiàng)C不正確；表示射線EF，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的性質(zhì)，從而完成求解．10.在計算時，有四位同學(xué)給出了以下四種計算步驟，其中正確的是（）A.原式 B.原式C.原式 D.原式【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序“先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍依舊適用”即可解答．【詳解】解：，故選：C．11.如圖，繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到，則下面選項(xiàng)中不能表示旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義．旋轉(zhuǎn)角是指旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點(diǎn)連線的夾角，由此即可判斷．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)角的定義知，、都是旋轉(zhuǎn)角，故B、C、D不符合題意；因?yàn)镃旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)是F，所以不是旋轉(zhuǎn)角，所以A符合題意．故選：A．12.下列等式變形中，正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【分析】本題考查等式的性質(zhì)．根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、若，則，選項(xiàng)錯誤；B、若，則，選項(xiàng)錯誤；C、若，則，選項(xiàng)錯誤；D、若，則，選項(xiàng)正確；故選D．13.如圖、用圓圈按照一定的規(guī)律拼圖案，其中第（）個圖案有個圓圈，第（）個圖案有個圓圈，第（）個圖案有個圓圈，…，按此規(guī)律拼下去，則第（）個圖案中圓圈的個數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題考查了規(guī)律型圖形的變化類，根據(jù)前個圖中的個數(shù)找到規(guī)律，即可求解，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第（）個圖案中有個圓圈，第（）個圖案中有個圓圈，第（）個圖案中有個圓圈，……則第（）個圖案中圓圈的個數(shù)為：，故選：．14.如圖，將長方形紙片的角C沿著折疊（點(diǎn)F在上，不與B，C重合），使點(diǎn)C落在長方形內(nèi)部點(diǎn)E處，若平分，則的度數(shù)α是（）A. B.C. D.α隨折痕位置的變化而變化【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的平分線的定義，平角的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】因?yàn)榍移椒?，所以．故選：C．15.學(xué)校在一次研學(xué)活動中，有n位師生乘坐m輛客車，若每輛客車乘50人，則還有12人不能上車；若每輛客車乘55人，則最后一輛車空了8個座位．下列四個等式：①；②；③；④．其中正確的有（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④【答案】A【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是，根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為：，所以正確的有①、③．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)不同的等量關(guān)系列方程．16.按下面的程序計算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種【答案】C【分析】分三種情況討論，當(dāng)輸入n經(jīng)過一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入n經(jīng)過兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入n經(jīng)過三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為再列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)輸入n經(jīng)過一次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為，當(dāng)輸入n經(jīng)過兩次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為當(dāng)輸入n經(jīng)過三次運(yùn)算即可得到輸出的結(jié)果為．綜上：開始輸入的n值可能是5或26或131．故選：C．二、填空題本大題有3個小題，17-18題每小題3分，19題每空2分，共10分。17.已知是關(guān)于的一元一次方程的解，則等于________．【答案】【分析】把代入已知方程，列出關(guān)于k的方程并解答．【詳解】解：把代入得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．18.如圖，，平分，，度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角的運(yùn)算．利用角平分線的定義得出，再由得即可解答．【詳解】因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋?9.如圖，線段、、三條線段首尾相接，組成折線段，，．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動，點(diǎn)P在上以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動，在上運(yùn)動速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，在上又恢?fù)為2個單位長度/秒的速度運(yùn)動；點(diǎn)P出發(fā)的同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，始終以1個單位長度/秒的速度沿著方向運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C需要_________秒；（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時，相遇點(diǎn)M與點(diǎn)B相距_____個單位長度．【答案】①.②.【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，（1）根據(jù)“時間＝路程÷速度”列式計算；（2）根據(jù)“兩點(diǎn)的路程和＝總路程”列方程求解．【詳解】（1）（秒）；故答案為：18.5（2）當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)O時需要的時間為：（秒），此時點(diǎn)Q運(yùn)動了個單位，設(shè)再過x秒兩點(diǎn)相遇，則，解得：，此時相遇點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為個單位，故答案為：4三、解答題本大題有7個小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A，B，C三點(diǎn)，其中，，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以C為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，B所對應(yīng)的數(shù)，計算p的值；（2）若p的值是，求出點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，在數(shù)軸上表示、和A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，并把這5個數(shù)進(jìn)行大小比較，用“＜”連接．【答案】（1）A表示，B表示，（2）A表示，C表示1（3）圖見解析，【分析】本題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，有理數(shù)比較大小，一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)以點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)B表示，點(diǎn)A表示，進(jìn)而得到p的值；（2）根據(jù)p的值求出點(diǎn)B為原點(diǎn)，則進(jìn)而得到點(diǎn)A表示，點(diǎn)C表示1；（3）把各個數(shù)在數(shù)軸上畫出表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù)，即可把各個數(shù)按由小到大的順序“＜”連接起來．【小問1詳解】若以C為原點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)B表示，點(diǎn)A表示，此時，；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為x，因?yàn)椋?，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為，所以；所以，所以點(diǎn)B為原點(diǎn)，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為1；【小問3詳解】因?yàn)?，，所以表示、和A，B，C所對應(yīng)的數(shù)的各點(diǎn)在數(shù)軸上表示為：所以．21.（）計算：；（）計算：；（）化簡：；（）解方程：；（）先化簡，再求值：，其中．【答案】（）；（）；（）；（）；（），．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計算即可；（）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算即可；（）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（）按照去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化計算即可；（）先去括號，再合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，最后將的值代入計算即可；本題考查了整式的加減﹣化簡求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次方程，掌握運(yùn)算法則、一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式，；（）原式，，；（）原式，；（）去分母得，，去括號得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化得，；（）原式，，當(dāng)時，原式．22.如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“”型圖形（陰影部分）．（1）用含的代數(shù)式表示“”型圖形的周長；（2）若此圖作為某施工圖，“”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．若，請計算整個施工所需的造價．【答案】（1）（2）整個施工所需的造價為660元【分析】本題主要考查整式的加減與圖形的問題；由此問題：（1）根據(jù)圖形所給數(shù)據(jù)及長方形、正方形面積公式可進(jìn)行求解；（2）由（1）及題意可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：（1）由圖可得“”型圖形的周長為：；【小問2詳解】解：由圖可得：；因?yàn)?，所以（元）；答：整個施工所需的造價為660元．23.若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)；（1）與_______是關(guān)于的平衡數(shù)；（2）與_______是關(guān)于的平衡數(shù)；（3）若，，試判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）不是，理由見解析【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的加減運(yùn)算；（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（3）根據(jù)平衡數(shù)的定義以及整式的加減運(yùn)算法則，用，進(jìn)行計算，即可求出答案．【小問1詳解】解：因?yàn)樗耘c是關(guān)于的平衡數(shù)，故答案為：．【小問2詳解】因?yàn)?，所以與是關(guān)于的平衡數(shù)；故答案為：．【小問3詳解】因?yàn)?，所以所以與不是關(guān)于的平衡數(shù)．24.如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，．（1）若，求的長；（2）若為的中點(diǎn)，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用線段的和與差和線段的中點(diǎn)即可解答．（1）設(shè)，則，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，求得，得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，設(shè)，求得，得到，于是得到結(jié)論．【小問1詳解】解：，設(shè)，則，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，；【小問2詳解】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，設(shè)，，為的中點(diǎn)，，．25.某玩具工廠出售一種玩具，其成本價為每件元．如果直接由廠家門市銷售，每件產(chǎn)品售價為元，同時每月還要支出其他費(fèi)用元；如果委托商場銷售，那么出廠價為每件元．（1）若用表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，請你用含的式子分別表示這兩種銷售方式所得的利潤．（2）在兩種銷售方式下，每個月銷售多少件時，所得利潤相等？（3）若每個月的銷售量為件時，采用哪種銷售方式獲得利潤較多？其利潤是多少？【答案】（1）廠家門市部銷售的利潤為元，委托商場銷售的利潤為元（2）在兩種銷售方式下，每月銷售件時，所得利潤相等（3）當(dāng)每個月的銷售量為件時，直接由廠家門市部銷售獲得的利潤較多，利潤為4900元【分析】（1）根據(jù)利潤=售價-成本即可得到答案；（2）根據(jù)利潤相等列方程求解即可得到答案；（3）將數(shù)量代入利潤代數(shù)式求出值進(jìn)行比較即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，若用表示每月銷售該種玩具的件數(shù)，則直接由廠家門市部銷售的利潤為元；委托商場銷售的利潤為（元）；【小問2詳解】解：由題意及題（1）得，，解得：，答：在兩種銷售方式下，每月銷售件時，所得利潤相等；【小問3詳解】解：由題意及題（1）得，當(dāng)時，（元），當(dāng)時，（元），因?yàn)?900元>4000元，所以當(dāng)每個月的銷售量為1000件時，直接由廠家門市部銷售獲得的利潤較多，利潤為4900元；【點(diǎn)睛