§1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義；

2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

3.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；

【過程與方法】

感悟由形象到具體，再從具體到一般的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，類比的能力，滲透

數(shù)形結(jié)合的思想方法.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

感受數(shù)學(xué)對稱美；體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究嚴(yán)謹(jǐn)性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性的概念和判定.

【教學(xué)難點(diǎn)】

函數(shù)奇偶性概念的探究與理解.

【教學(xué)方法】啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

【教學(xué)過程】

創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣.

先通過課件讓學(xué)生欣賞一組圖畫.

教師：這些圖畫美的共同特征是什么？

學(xué)生：因?yàn)樗鼈兪菍ΨQ的。

教師：我們數(shù)學(xué)中也存在這種對稱美，今天就讓我們體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

—偶函數(shù)的探究

讓學(xué)生觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

教師：這兩個(gè)函數(shù)圖像有什.么共同特征?

學(xué)生：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。

教師：相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

—3-2-1O123JT一3-2-1O123

V=JC*941<>149>=1Jr|321<>123

學(xué)生：

/(3)=/(—3)=9,

/(2)=/(—2)=3,

/(I)=/(-1)=1

教師：這些互為相反數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，那么對于任意的互為相反數(shù)的自變量對應(yīng)的函

數(shù)值相等嗎？

學(xué)生:相等

教師：以y=V為例，/甕)=/(-幻=/,我們發(fā)現(xiàn)了解析式存在這個(gè)關(guān)系式。那么這種數(shù)量關(guān)系

是否具有一般性？

探究:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？

反之成立嗎？

點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是.(-X,f(x))

點(diǎn)M'在函數(shù)y=f(x)的圖象上嗎？

點(diǎn)M'的坐標(biāo)還可以表示為.(-x,f(-x))

你發(fā)現(xiàn)了什么？f(~x)=f(x)

反過來，結(jié)論成立嗎？(學(xué)生口答)

通過師生對話，我們得出結(jié)論：

函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱J(-x)=f(x)

教師預(yù)設(shè)：學(xué)生對于這部分將除充仔能有困難,教師要給予引導(dǎo)、啟發(fā)。

偶函數(shù)定義：

一般地，如果對于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)一個(gè)x,都有,那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).

定義剖析：

1.任意的含義是什么？

每一個(gè)，所有的。

2.函數(shù)=是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么要求？

不是，當(dāng)尤=2時(shí)，/(-2)沒有意義。

任意的所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

3.偶函數(shù)的圖象有什么特征？

由前面的分析可知：偶函數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱。

三'奇函數(shù)的概念(類比學(xué)習(xí)，先獨(dú)立思考，小組交流，代表發(fā)言)

觀察函數(shù)/(幻=%和/(幻=’的圖像，思考并討論以下問題:

思考L這兩個(gè)函數(shù)圖像有什.么共同特征？

每一個(gè)，所有的。

思考2：相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

任意的互為相反數(shù)的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等.

JC-3-2-10123JC-3-2-1123

探究:一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？

反之成立嗎？

點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是..(-x,-f(x))

奇函數(shù)定義：

一般地，如果對于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)一個(gè)x,都有,那么函數(shù)/(尤)

就叫做奇函數(shù).

定義剖析：

L任意的含義是什么？

每一個(gè)，所有的。

2.函數(shù)/(x)=x,[-l,2]是奇函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么要求？

不是，當(dāng)x=2時(shí)，/(-2)沒有意義。任意的xeZ),-xe。，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

3.奇函數(shù)的圖象有什么特征？

由分析可知：奇函數(shù)的圖象關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱。

四.奇偶性的判定

(一)圖像法學(xué)生口答。

(二)定義法

r3-r21

例1⑴/(X)=--(2)/(%)=X+—

x-lX

學(xué)生板演，教師點(diǎn)評。分析要點(diǎn)：一注意定義域，二注意解析式。

定義法判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟：(學(xué)生總結(jié))

一求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

二求f(-x),找與千(X)的關(guān)系；

三得出結(jié)論.若f(-X)邙(X),則f(x)是偶函數(shù)；

若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù).

鞏固提升：

(I)/U)=4<2)/(%)=%--(3)f(x)=O

XX

限時(shí)訓(xùn)練，規(guī)范步驟，突破學(xué)生對于奇函數(shù)的難關(guān)。

根據(jù)奇偶性函數(shù)可分成幾類？(學(xué)生總結(jié))

奇函數(shù)偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

五.【課堂小結(jié)】

1.本節(jié)課我的收獲是：(對照三維學(xué)習(xí)目標(biāo))

2.我還存在的疑惑是:

六.教材分析及設(shè)計(jì)意圖

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿整個(gè)高中的教學(xué)始終，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中

的一個(gè)重要內(nèi)容，函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)的整體性質(zhì)而且為