高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧

每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的

科目之一，也是要記、要背、要講技巧的。下面是小編給大家整理的一些高中數(shù)學(xué)幾

何題解題技巧的學(xué)習(xí)資料，希望對大家有所幫助。

高考數(shù)學(xué)解析幾何解題路徑

我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

（1）題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三（或二）個選擇題，一個填空

題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

（2）整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點(diǎn)，現(xiàn)縮為

19個知識點(diǎn)，一般考查的知識點(diǎn)超過50%,其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾

乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，

對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四

年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

①求曲線方程（類型確定、類型未定）；

②直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題（含切線問題）；

③與曲線有關(guān)的最（極）值問題；

④與曲線有關(guān)的幾何證明（對稱性或求對稱曲線、平行、垂直）；

⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征；

（3）能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如2000年第（22）題，以梯形為背景，將雙曲線的概

念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。

一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

（4）題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均

屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相

關(guān)知識的聯(lián)系（如向量、函數(shù)、方程、不等式等），凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。

加大探索性題型的分量。

在近年高考中，對直線與圓內(nèi)容的考查主要分兩部分：

（1）以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，

考查內(nèi)容主要有以下幾類：

①與本章概念（傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等）有關(guān)的問題;

②對稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱，關(guān)于直線對稱)要熟記解法；

③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.

以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。

(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。

預(yù)計在今后一、二年內(nèi)，高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難

度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。

相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)

容，在每年的高考試卷中一般有2?3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔

題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近

十年高考試題看大致有以下三類：

(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì)；

(2)求曲線方程和求軌跡；

(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考

查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出

圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方

法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基

本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解

析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法一一坐標(biāo)法以及二

次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.

請同學(xué)們注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平

面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基

本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題

中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價變換的數(shù)學(xué)思想方法。

高二數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)整理：幾何概型

幾何概型

【考點(diǎn)分析】

在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點(diǎn)，也會以

解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公

式，有時也不考，一般屬于中檔題。

【知識點(diǎn)誤區(qū)】

求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規(guī)劃知

識有聯(lián)系。

［同步練習(xí)題】

1.已知函數(shù)f(x)=log2x,若在［1,8］上任取一個實(shí)數(shù)xO,則不等式lWf(xO)W2成

立的概率是.

解析：區(qū)間［1,8］的長度為7,滿足不等式lWf(xO)W2即不等式lWlog2xOW2,

解答2WxOW4,對應(yīng)區(qū)間［2,4］長度為2,由幾何概型公式可得使不等式

l^f(xO)W2成立的概率是27.

點(diǎn)評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長度及函數(shù)被不等式的解法問

題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關(guān)鍵是明確集合測度，本題利用區(qū)間長度

的比求幾何概型的概率.

2.在區(qū)間［-3,5］上隨機(jī)取一個數(shù)a,則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是.

解析:由已知區(qū)間［-3,5］長度為8,使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點(diǎn)即判別式

A=4a2-160,解得-2點(diǎn)評：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)

間長度，由幾何概型公式解答.

高三數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。

點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。

空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。

判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

己知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

判定線和面垂直,線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

面面垂直成直角，線面垂直記心間。

一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。

空間距離和夾角，