《函數(shù)的奇偶性》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師，上午好，我是號(hào)考生葉新奇。今日我的說(shuō)課題目是函數(shù)的奇

偶性。首先我們來(lái)進(jìn)行教材分析。

一、教材分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。函數(shù)

的奇偶性是函數(shù)中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱性親密相關(guān)聯(lián),

而且為后面學(xué)習(xí)指、對(duì)、幕函數(shù)的性質(zhì)作好了堅(jiān)實(shí)的打算和基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課

的內(nèi)容是至關(guān)重要的，它對(duì)學(xué)問(wèn)起到了承上啟下的作用。

二.教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)問(wèn)目標(biāo)：

理解函數(shù)的奇偶性與其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性

質(zhì)；學(xué)會(huì)推斷函數(shù)的奇偶性；

2.實(shí)力目標(biāo)：

通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培育學(xué)生視察、歸納、抽象的實(shí)力，滲

透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.情感目標(biāo)：

通過(guò)函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培育學(xué)生從特別到一般的概括歸納問(wèn)題的實(shí)力.

三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn)：推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式

四、教學(xué)方法

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我實(shí)行：

1、通過(guò)學(xué)生熟識(shí)的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)

學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參加的主動(dòng)性。

2、在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參加，

正確地形成概念。

3、在激勵(lì)學(xué)生主體參加的同時(shí)，不行忽視老師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清

楚的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順?dāng)?shù)赝瓿蓵?shū)面表達(dá)。

五、學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過(guò)正、反例的構(gòu)造，來(lái)完成從感性

相識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培育學(xué)生發(fā)覺(jué)問(wèn)題、

探討問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的實(shí)力。

六.教學(xué)程序

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，

讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

視察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.

X

-1

通過(guò)探討歸納：函數(shù)=/是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)

/（X）=|X|-1是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)/（X）=!是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的

X-

兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.視察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

歸納：若點(diǎn)（x,7（x））在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（-xj（x））也在函數(shù)圖象上,

即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)肯定相等.

（-）互動(dòng)溝通研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1.偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)/（X）的定義域內(nèi)的隨意一個(gè)X,都有/（-x）=/（x）,則/（X）

就叫做偶函數(shù).（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給稀奇函數(shù)的定義.

2.奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域的隨意一個(gè)x,都有/?（-彳）=-/0）,則/（幻

就叫做奇函數(shù).

留意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體

性質(zhì)；

②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義

域內(nèi)的隨意一個(gè)X,則-X也肯定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱）.

3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.

例1.推斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).

（1）/（%）=X2xe[-l,2]

32

（2）/3=上手

X-1

解：函數(shù)=1,2]不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱.

32

函數(shù)/(x)=二三;也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)閧xlxwRfkwl},并不

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

例2.推斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)/(x)=x4(2)/(x)=x5(3)f(x)=x+—(4)/(3)=4

xx

解：(略)

小結(jié)：利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并推斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②確定/(-幻與/(X)的關(guān)系；

③作出相應(yīng)結(jié)論：

若/(--V)=f(x)或/'(-X)-/(%)=0,則/'(X)是偶函數(shù)；

若/(-x)=-/(x)或/'(一x)+/(%)=0,貝獷(》)是奇函數(shù).

例3.推斷下列函數(shù)的奇偶性：

分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察/(-X)是否等于/⑶或-/a).

解：(1)f(x)的定義域是{x[4+x>0且4-x>0}={x|TVxV4},它具有對(duì)

稱性.因?yàn)?(-x)=/g(4-x)+/g(4+x)=/(x),所以/(x)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).

(2)當(dāng)尤>0時(shí)，一x<0,于是

當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,于是

綜上可知，在ITU上，g(x)是奇函數(shù).

例4.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象.

教材P”思索題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

說(shuō)明：這也可以作為推斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

例5.已知/(x)是奇函數(shù)，在(0,+8)上是增函數(shù).

證明：/(x)在(-8,0)上也是增函數(shù).

證明：(略)

小結(jié)：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

的區(qū)間上單調(diào)性一樣.

(四)鞏固深化，反饋矯正.

(1)課本練習(xí)1.2P?B組題的1.2.3

(2)推斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

(五)歸納小結(jié)，整體相識(shí).

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義

法和圖象法，用定義法推斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必需留意首先推斷函數(shù)的定義域

是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，須要學(xué)生

結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩特性質(zhì).

(六)設(shè)置問(wèn)題，留下懸念.

1.書(shū)面作業(yè)：課本Pm習(xí)題A組1.3.