1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

班級學(xué)號姓名

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.下列函數(shù)中，在（0,+8）內(nèi)為增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y-xe'C.y-x3-xD.y=lnx-x

2..函數(shù)y=xcosx-sinx在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)（）

A.B.C.卜三）D.（2萬,3%）

3.設(shè)了'（x）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)數(shù)，若y=/'（x）的圖象如圖所示，則y=/（x）的圖象最有可

能是（）

4.函數(shù)y=3/一21nx的單調(diào)遞增區(qū)間是.

5.已知函數(shù)/。）=%3一℃―1在區(qū)間上的單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍

為.

6.給出下列函數(shù)：?=e'+x；（2）y=sinx；?y=x3-6x2+9x+2；?y=x2+x+l.

其中在區(qū)間（-1,1）上為增函數(shù)的是（填序號）.

3

7.求函數(shù)/（幻=/+2的單調(diào)區(qū)間.

X

8.設(shè)函數(shù)/（幻=/一3所2+3版的圖像與直線12x+y—1=0相切于點（1,一11）.

（1）求a,b的值.

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【能力提升】

9.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)函數(shù)/(x),若滿足(萬一1>/'(犬)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)DJ(0)+/(2)>2/(1)

10./(x)是定義在(0,+oo)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xfW+/(x)<0,對任意正實數(shù)a,b,

若a<b,則必有()

A.af(a)<f(b)B.hf(b)<f[a}C.af(b)<bf[a}D.bf[a)<af(b)

11.已知丁=§/+5/+3+2n+3在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍

是.

12.若函數(shù)y=d-以②+4在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，，則實數(shù)”的取值范圍是.

*13.己知函數(shù)/(x)=or-lnx.若/*)>1在區(qū)間(1,+8)內(nèi)恒成立，則實數(shù)”的取值范圍

是.

14.已知函數(shù)/(x)=at-g-21nx(?！?).若函數(shù)/(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實

x

數(shù)a的取值范圍.

15.已知函數(shù)恰有/(x)=av3+x三個單調(diào)區(qū)間，試確定實數(shù)a的取值范圍，并求出單調(diào)區(qū)間.

16.判斷函數(shù)/(x)=++(a+l)lnx+l的單調(diào)性

1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

班級學(xué)號姓名

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.若函數(shù)y=/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則/'(%)=0是4為函數(shù)y=/(x)的極值

點的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.若函數(shù)/(幻=丁—3法+3/?在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值，則()

A.0<Z?<lB.b<\C.b>0D.b<-

2

3.已知函數(shù)/(x)=d-4無2一法+々2在x=i處有極值］0,則a,。的值為()

A.a=3,/?=-3或a=-4,/?=11B.a=-4,b=11

C.。=-1,匕=5D.以上都不對

2x

4.函數(shù)/'(x)=^—極大值為,極小值為.

x+1

5.若函數(shù)/(幻=/一3以2+縱。>())極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍

是.

1n^Y

6.函數(shù)y=的極大值為.

x

7.求函數(shù)/⑴的單調(diào)區(qū)間和極直

8.已知函數(shù)/(X)=/-3X2-9X+11.

⑴寫出函數(shù)/(x)的遞減區(qū)間.

(2)討論函數(shù)/(幻的極大值和極小值.若有，試寫出極值.

【能力提升】

9.已知函數(shù)f(x)在點與處導(dǎo)數(shù)存在，下列命題中，正確的是()

A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點.

B.如果在點與附近左側(cè)f\x)>0,右側(cè)/(幻<0,那么/(%)是極小值

C.如果在點X。附近左側(cè)/'(x)>0,右側(cè)/'(x)<0,那么/(玉))是極大值

D.如果在點與附近左側(cè)/'(幻<0,右側(cè)/'(X)>0,那么/(%)是極大值

10.已知函數(shù)/(尤)=/—小2一辦的圖像與％軸相切于點(IQ),則函數(shù)/(幻的()

44

A.極大值為一，極小值為0B.極大值為0,極小值為一

2727

44

C.極大值為0,極小值為-一D.極大值為——,極小值為0

2727

x3-2

11.函數(shù)/(%)=2"_］產(chǎn)在％=_處有極大值，極大值為

12.已知函數(shù)/。)=犬+"2+加+27在》=一1處有極大值，在x=3處有極小值，則

,b=.

13.已知函數(shù)/(x)=/—3x的圖像與直線y=a有三個相異公共點，則。的取值范圍

是

14已知函數(shù)/(x)=￡+/zx+c,當(dāng)x=—1時，/(x)有極大值7；當(dāng)x=3時，/(x)

有極小值，求這個極小值及a,"c的值

15.已知定義域為R的函數(shù)/(x)=ox—d在區(qū)間(0,事)上是增函數(shù)

(1)求實數(shù)。的取值范圍.

(2)若f(x)的極小值為—2,求實數(shù)。的值.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=da一］9/,+61一。若方程f(x)=o有且僅有一個實數(shù)根，求實數(shù)。的取

值范圍。一

1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

班級學(xué)號姓名

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1.下列結(jié)論正確的是()

A.若/(尤)在可上有極大值，則極大值一定是上的最大值

B.若/(x)在“上有極小值，則極大值一定是除口上的最小值

C.若/(x)在［a,"上有極大值，則極大值一定是當(dāng)x=a和x=h取得.

D.若/(x)在ja,可上連續(xù)，則/⑶在［a,同上存在最大值和最小值.

2.已知二次函數(shù)/(外=必2+加+。的導(dǎo)數(shù)為廣(工),且尸(0)>0.若對于任意實數(shù)X,

有了(X)NO,則工型的最小值為()

/1(0)

53

A.3B.—C.2D.一

22

3.若函數(shù)/(幻=/—3/—9X+攵在［<4］上最大值為10,則其最小值為()

A.—10B.-71C.-15D.—22

JI

4.己知函數(shù)y一sinx,x￡—,7t,則y的最大值是.

1/［

5.函數(shù)/(x)=萬(sinx+cosx)在區(qū)間［0,］］上的值域為-

4x2-7

6.已知函數(shù)/&)=-----,xw［0/］,則/(用的值域為_____________________.

2-x

7.求函數(shù)/(x)=V+/—%在區(qū)間~2,1］上的最大值和最小值.

8.已知函數(shù)/。)=一/+3/+9%+。.若/。)在區(qū)間［—2,2］上的最大值為20,求實數(shù)a

的值.

【能力提升】

,15

9.已知函數(shù)丁=一/一21+3在3,2］的最大值為一.則。等于()

4

3111-3

22222

10.函數(shù)y=4+Jif在(0,1)的最大值為(