內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)中，最小數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為，“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.一塊含角的直角三角板和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.小明收集了鄂爾多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)是 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是8.5 D.方差是7.已知：的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)E．③畫(huà)射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿(mǎn)足全體員工的需要，花1萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購(gòu)買(mǎi)了一批口罩，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比2020年購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，將邊沿折疊，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)處，再將邊沿折疊，使點(diǎn)A落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)N、M，則線段的長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.10.如圖①，在矩形中，H為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，若點(diǎn)M、N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)時(shí)，．④當(dāng)時(shí)，．⑤當(dāng)時(shí)，．A.①③④ B.①③⑤ C.①②④ D.③④⑤二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．12.計(jì)算：___________．13.如圖，小梅把一頂?shù)酌姘霃綖閳A錐形小丑紙帽沿一條母線剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)圓心角為的扇形紙片，那么扇形紙片的半徑為_(kāi)__________．14.將一些相同“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”的“〇”的個(gè)數(shù)，則第30個(gè)“龜圖”中有___________個(gè)“〇”．

15.下列說(shuō)法不正確的是___________（只填序號(hào)）①的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．②外角為且邊長(zhǎng)為2的正多邊形的內(nèi)切圓的半徑為．③把直線向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為．④新定義運(yùn)算：，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．16.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)F是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，且，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，演算步驟或推理過(guò)程．17.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)模?，1，2中選取一個(gè)合適的x的值代入求值．18.某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了“我最喜歡的鄂爾多斯景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)）：A－動(dòng)物園；B－七星湖；C－鄂爾多斯大草原；D－康鎮(zhèn)；E－蒙古源流，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中B對(duì)應(yīng)的圓心角為，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．

（1）求抽取的九年級(jí)學(xué)生共有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中___________，表示D的扇形的圓心角是___________度；（3）九年級(jí)準(zhǔn)備在最喜歡A景區(qū)的5名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行實(shí)地考察，這5名學(xué)生中有2名男生和3名女生，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求選出的2名學(xué)生都是女生的概率．19.如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3，8，C，D在y軸上，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，板固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)，．（1）若時(shí)，求點(diǎn)A到直線的距離（計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中調(diào)整為，再將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線上即可、求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)：，，，，，，）

21.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，直線于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．22.鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，直線與該拋物線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)D，連接．當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)N在直線上，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)往往可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)解決問(wèn)題．

（1）嘗試解決：